孤儿法间接估计成年人死亡率

可用数据：单次普查数据

期望得到的数据：成年人死亡率

方法：孤儿法

方法描述

孤儿法分别通过受访者父母亲的存活状况来间接估算男性和女性成年人的死亡率。为了应用这种方法，至少应在某一次普查或调查中包含诸如“你的母亲是否健在？”和“你的父亲是否健在?”的问项。通过对这些问题的回答，不需要受访者回忆死者的死亡日期或死亡年龄，就可估算死亡率。

由于受访者的母亲在受访者出生时一定是存活的，因此这些母亲死亡历险持续时间就等于受访者的年龄。通过假定所研究人口的母亲的平均生育年龄，根据其母亲仍健在的受访者在各年龄组中所占的比例，就可以预测受访者从$$25$$岁至$$25$$岁加上基于其年龄组的整数年$$(n)$$的生命表存活概率(\(l_{25+n}/l_{25}\))。同样，通过调整父亲拥有孩子时的平均年龄，根据各年龄组中父亲仍健在的受访者的比例，可以预测成年男性生命表的存活概率。因男性往往年长于自己的妻子和其他伴侣，他们的存活概率用基础年龄$$35$$岁和年龄$$35 + n$$岁估计，其中，n同样为与受访者年龄组相关的整数年。

如果死亡率随时间而变化，那么估算出的存活概率则反映在某一年龄段和某一时期内的死亡率。 一种被称之为“对应时间”的方法被研发出来，用于估算调查多少年之前每个队列的存活概率等于时期存活概率。这些调查间隔随受访者的年龄而增加，约在数据搜集之前的4至14年。因此，如果利用一个单参数模型生命表体系，将基于不同年龄组受访者申报的数据估算出的存活概率转换为一个成年期死亡率的常用指标(如$${}_{45}q_{15}$$)，那么这些死亡率将对应于不同的日期，并可以被用来推断死亡率随着时间变化的总趋势。

相比使用家庭调查中所搜集到的死亡信息，使用孤儿法的一个优势在于，只有人口普查或特大规模的调查才能搜集到前一年的足够多的家庭人口死亡数，从而估算出足够精确的死亡率。估算成年人死亡率的方法大多都需要至少几千个家庭户的数据，然而孤儿法却可被用于更小规模的调查。该方法的另一优势在于不需假定人口没有迁移。然而，该方法估算的结果并不适于迁入或迁出的比例较高的小国或一国内部的地区。

数据要求和假定

所需数据列表

估算成年女性死亡率需要：

• 按五岁年龄分组的受访者中母亲仍健在的比例(那些对其母亲的存活状态并不知道或没有回答的人应在计算时予以剔除)

• 按生育妇女五岁年龄分组的调查时点一年前的出生数。

估算成年男性死亡率需要：

• 按五岁年龄分组的受访者中父亲仍健在的比例(那些对其父亲的存活状态并不知道或没有回答的人应在计算时予以剔除)。

• 按生育妇女五岁年龄分组的调查时点一年前的出生数。

• 男性和女性生育年龄差异的估计值，比如目前已婚男性和女性人口的年龄中位数的差。

通常对男性和女性受访者的这些数据单独制表，并分别根据分性别的和合计的男女受访者中的父亲和母亲的健在比例来估计死亡率。

为了估计死亡率，最好对每个年龄小于50岁的人都询问其母亲和父亲的生存状况(更简单地，对调查中的每个人都询问这些问题)。不过，如果调查只询问了孩童孤儿，此数据就只能用于计算几年前女性和男性死亡率的点估计值。

如果数据中提供了抽样或设计权数，在生成列表作为输入数据时，要根据所用统计软件的要求正确应用这些权数。

重要假定

孤儿法的一个内在局限性是父母的存活数据只能从他们仍存活的子女中搜集，而那些没有存活子女的成年人的存活状况在申报的父母存活比例数据中的代表性过低；而且，就存活子女数量的比例而言，与那些只有一个存活子女的父母相比，那些有两个或以上存活子女的父母在数据中的代表性过高。因此，只有当父母的死亡与调查时他们的存活子女数量不相关时，本方法才能得到无偏的估计结果。总体而言，违反这种假定所产生的选择性偏差是较小的(帕隆尼、马萨格尼和马科特 1984 )。但在艾滋病高发人口中，违反这种假定所带来的偏差可能会更大。本章的“孤儿法在受艾滋病影响的人口中的应用”一节将讨论对这些人口中存在的特定偏差进行处理的方法。

本方法用不同年龄组的受访者所提供的数据来估算死亡趋势：平均而言，受访者年纪龄越大，其父母的死亡的时间越早。为了将基于不同年龄组数据得到的系列存活率估计值转换成在不同时间上可以进行比较的单个指标，必须假定成年死亡率年龄模式与所选的标准生命表一致。为了估计这些估算值的对应时间，需进一步假定，死亡率在所分析时期内依照该标准生命表线性下降。这两个假定在艾滋病高发人口中都可能是有问题的。

准备工作和初步检查

在使用本方法之前，应检查有多少受访者不确定他们的母亲(或更常见地，他们的父亲)是否还健在，或者有多少受访者根本就没有回答这些问项。这些问项上的应答率通常很高，因此可以将那些回答不知道或未应答的受访者在分析中予以剔除。这种做法的结果实际上假定，那些被剔除的受访者的父母的死亡比例与提供了信息的受访者的父母的死亡比例相同。然而，许多调查搜集到的数据的不完整程度较高，这表明不知道或者未应答所导致的偏差可能是一个比较大的问题。比如，在没有回答父母亲存活状况的受访者中，绝大多数人可能已经丧失了单亲或双亲。如果真是这样，那么这种漏报的孤儿会在所有的孤儿中，特别是在低年龄组中，占有相当一部分，从而会最后导致死亡率估计值被严重低估。

检查孤儿数据质量的一个有用方法是比较相同年龄的男性和女性受访者的应答结果。相同年龄的男性和女性受访者的父母死亡比例不应相差很大。如果在年龄较大的受访者中分性别的父母死亡比例存在差异，这可能反映出受访者对父母死亡年龄的误报具有性别差异，或者表明漏报父母死亡的那个性别(通常为男性)更可能与他们的家庭失去联络，由此误认为实际上已经死亡的父母还活着。

注意事项和提示

• 用孤儿法求得的死亡率是条件存活概率，也就是说，在某个成年间隔期内的以该间隔期开始时仍活着为条件的存活概率。为了得到一张完整生命表，从出生到成年期的存活概率的估计值必须用另一套数据中的儿童死亡率来估算。

• 父母的死亡不会发生在某一特定时点上，但可能发生在从受访者出生至被调查之间的任何时点上。因此，孤儿法的应用只能表明成年人死亡率的平滑趋势，而无法捕捉到死亡率的短期剧增或突发逆转的趋势，比如那些艾滋病开始流行后引发的死亡率升高。

• 使用孤儿数据估算得到的最近期的死亡率是基于5－14岁的儿童提供的信息。通常，只有很小比例的儿童是无母孤儿，所以即使在大样本的调查中，由此产生的估算值的置信区间也很大。

• 在东部非洲和其他地区的大量应用实例中，孤儿法得到的结果显示死亡率异常快速的下降以及相邻调查数据得到的估计值之间存在不一致性。这种情况可能是因为“领养效应”，即在那些年幼丧失父母的人群中存在对孤儿期的漏报(布莱克尔 1984; 布莱克尔和盖帕尔 1988; 希尔 1984; 提马亚斯 1986)。小时候成为孤儿的儿童通常被其他亲人抚养并经常被视为这些亲人的亲生孩子。这就是说，这些孩子是被作为有存活父母亲的人口进行登记的，从而导致对成年人死亡率的极大低估。这种误报在母亲过世的情况下尤为普遍。随着受访者年龄的增加，他们的寄养父母、领养父母或过继父母以及亲生父母死亡的可能性不断增加。这意味着，该偏差对继父母或寄养父母很可能还活着的年幼儿童来说最为明显。因此，如果不能认识到这一点，那么领养效应会导致对近期成年人死亡率的低估和对死亡率下降幅度的高估。

• 虽然可以用年龄40－49岁受访者的数据来估算死亡率，但这些受访者的父母很多都是年事已高且有较高的死亡率。这意味着，基于他们父母存活数据所估算的死亡率及其估计值对应时间，其精确度在本质上要低于更年轻受访者提供的数据所得到的精确度。

• 孤儿法并未假定总体人口是没有迁移的。不过，对一国内部的不同区域而言，例如城乡或地区之间，又或是对特定社会经济特征的受访者而言，基于孤儿法得到的成年人死亡率将很难被解释。这是因为虽然父母和其子女通常都有着相同的国家身份，一些或很多受访者的父母与受访者本人的居住地不同，且彼此的社会经济特征也可能不同。

方法应用

无母孤儿法

步骤 1a：计算女性平均生育年龄\(\overline{M}^{f}\)

为了应用孤儿法，分析人员需要有父母平均生育年龄的估计值，以便控制在一定年龄区间上死亡风险之间的差异。女性的平均生育年龄通常根据普查或调查数据中近期生育妇女按调查时五岁年龄分组的出生数求得。该指标是根据未调整年龄结构的总人口的生育妇女的平均年龄计算而得的，公式如下：

\[\overline{M}^{f}=\frac{\sum_{x=15}^{45}{}_{5}B_x(x+2)}{\sum_{x=15}^{45}{}_{5}B_x}\]

公式中，$${}_{5}B_{x}$$ 代表$$x$$岁至$$x + 4$$岁年龄组的妇女生育数，$$(x + 2)$$代表妇女年龄组的中点值减半年，以便考虑在受访前一年生育的妇女平均在受访前6个月生育，即比受访时的年龄小6个月。随附的Excel工作簿可用来计算这个平均生育年龄。如果妇女平均生育年龄\(\overline{M}^{f}\)是根据分组的妇女生育年龄列表来计算的，年龄组的中点值应为x + 2.5。

在计算女性平均生育年龄\(\overline{M}^{f}\)之前，没有必要因参照时期误差而对出生数据进行调整。而且，死亡率的估计值对这个指标的偏差不很敏感。但如果有迹象表明生育的年龄模式因女性的年龄高报而严重地失真了，那么在计算女性平均生育年龄\(\overline{M}^{f}\)之前，分年龄的生育数可以根据调整过的年龄分布和调整过的生育率分布重新计算。

原则上，母亲的平均生育年龄应该指向受访者出生的时间。该时间可以是在搜集孤儿数据之前的5至45年之间的任何时点。若死亡率的估算是基于搜集了孤儿数据的同次调查的生育率数据，那么在尚未经历生育率大幅下降的人口中，该估计值应该是合理的。如果有理由相信生育率已经下降，且有较早的普查和调查数据，那么也可以从更早期的数据中估算女性平均生育年龄\(\overline{M}^{f}\)以确定它是否发生了变化。若女性平均生育年龄确实变化了，则用来确定估算成年人死亡率的女性平均生育年龄\(\overline{M}^{f}\)的最终估计值的最佳方法将取决于可用的数据和生育率改变的方式。另一个方法是基于在生育率开始下降初期搜集到的数据来计算平均生育年龄\(\overline{M}^{f}\)，将该值作为当时或更早时期出生的受访者的年龄组的值；而对更年轻的年龄组，可以根据该值和当前值用线性内插来估计女性平均生育年龄\(\overline{M}^{f}\)。

步骤 2a：计算女性生命表的条件存活概率

随附的Excel工作簿为计算成年女性(无母孤儿法)和成年男性(无父孤儿法)的存活概率设计了独立的工作表。这些工作表既可用来分析男女性受访者各自的数据，也可以将它们的数据合并以估计死亡率。无论是按五岁年龄组分的母亲仍健在的男、女性受访者的数量，还是应答这一问题的受访者数量，亦或是由此数据中计算出的母亲仍健在的比例，都应输入到Maternal orphanhood 工作表中。5－49岁受访者的数据都可以被用来计算存活概率。

女性存活概率通常用最低年龄25岁和年龄25 + n岁来估算。其中，n是受访者每个年龄组的上限。使用下列回归方程和表22.1所列出的回归系数便可估算该存活概率：

\[{}_{n}p_{25}=a(n)+b(n)\overline{M}^{f}+c(n){}_{5}S_{n-5}\]

其中，$${}_{5}S_{n–5}$$表示从确切年龄$$n – 5$$岁活到确切年龄$$n$$岁的受访者中母亲仍健在者的比例。例如，当$$n$$为10时，可用5－9岁年龄组的受访者所提供的母亲存活状况的数据，估算从确切年龄25岁至35岁间的10岁年龄区间的生命表存活概率。

表22.1 根据受访者中母亲仍健在的比例，估算女性存活概率的回归系数

无父孤儿法

步骤 1b：计算男性平均生育年龄\(\overline{M}^{m}\)

原则上，计算男性平均生育年龄的最好方法是计算某一年中其女性伴侣生育的平均年龄。但这种方法需要将女性的数据与她们的伴侣的数据相衔接，这在许多数据集中是无法办到的。

因此，男性平均生育年龄的估算通常是女性平均生育年龄加上一个男性与女性生育年龄的差值指数, \(\overline{M}^{m}=\overline{M}^{f}+d\)。

一个该差值的估计值是可以从普查数据中计算出的已婚男女年龄的中位数的差值。在离婚率较高和一夫多妻制盛行的人口中，该指标比用未婚者比例求得的男女平均结婚年龄差更合适。我们用中位数而不用平均数是为了避免那些年长而已经不太可能生育的受访者的年龄高报差异致使估计值失真。

这种估算男性平均生育年龄的方法假定，对于未婚妇女与已婚妇女，平均而言，生育孩子时其父亲的年龄相同。在婚外生育盛行的人口中，这种假定可能不正确，且会给\(\overline{M}^{m}\)的估计引入较大的偏差。尽管找到一个解决这一问题的方法比较困难，但幸运的是，死亡率的估计值对\(\overline{M}^{m}\)的误差不很敏感。

步骤 2b：计算男性生命表条件存活概率

随附的Excel工作簿为计算成年女性和成年男性的存活概率设计了独立的工作表。无论是按五岁年龄组分的父亲仍健在的受访者的数量，还是应答问题的数量，亦或由此计算出的父亲仍健在的比例，都应输入到Paternal orphanhood工作表中。只有5－44岁受访者的数据可以被用来计算存活率。

男性存活概率的每一个估计值都是用相邻两个五岁组的数据求得的。对于所分析的每对年龄组(最小的一对年龄组除外)，男性存活概率用年龄35岁和$$35+n$$岁来测量，其中，n为两个年龄组的中点值。用下列回归方程和表22.2中的系数进行求解：

\[{}_{n}p_{35}=a(n)+b(n)\overline{M}^{m}+c(n){}_{5}S_{n-5}+d(n){}_{5}S_n\]

例如，当$$n$$为10时，生命表存活概率是基于5－9岁和10－14岁两个年龄组的受访者所提供的从确切年龄35岁到确切年龄45岁的10年间的父亲存活状况数据来计算的。

但是，对最小的一对年龄组来说，这一存活概率比父亲仍健在的比例高很多，这使得估计值对人口中确切年龄的死亡率模式非常敏感。分析人员可使用下式获得更好的估计值：

\[{}_{15}p_{35}=a(10)+b(10)\overline{M}^{m}+c(10){}_{5}S_5+d(n){}_{5}S_{10}\]

换言之，同样的存活概率，$${}_{15}q_{35}$$，是根据两个年龄组5－14岁和10－19岁的受访者数据估计的。

表22.2 根据受访者中父亲仍健在的比例，估算男性存活概率的回归系数

无母和无父孤儿法

步骤 3：将存活概率转换为死亡水平的估计值

通过不同年龄组的受访者及其不同对应日期的一系列存活概率$${}_{n}p_{b}$$来推断死亡率变化趋势，需要将它们全部转换为一个在不同时间可进行比较的常用死亡率指标。这就需要对每一个估算值拟合一个单参数模型生命表，并基于该模型获取常用死亡率指标。

为此，有很多指标可用，包括模型生命表各体系的水平参数、存活概率(例如$${}_{35}p_{30}$$，该存活概率与孤儿法产生的估计值比较接近)、5－30岁之间不同年龄上的平均预期寿命、以及25－70岁之间的暂时的平均预期寿命$${}_{45}e_{25}$$。使用模型参数的优势在于强调了用模型拟合值而非直接观测值来估计出完整生命表。平均预期寿命指标概括了整个成年期的生存状况，而存活概率或暂时的平均预期寿命避免了将死亡水平从年轻成年人向老年人的外推。近年来，确切年龄15岁至60岁的死亡概率($${}_{45}q_{15}$$)逐渐成为成年人死亡率主要测量指标，这是因为一些国际机构倾向于将该指标作为测量年轻成年人和中年成年人的死亡的一个概括性指标。

这里介绍的孤儿法的应用中，存活概率被转换为罗吉特关联模型生命表单参数体系中的α参数，然后再转换为确切年龄15岁到60岁的死亡概率估计值$${}_{45}q_{15}$$，或确切年龄30岁到60岁的死亡概率估计值$${}_{30}q_{30}$$。后者有利于两两比较各种孤儿法所得的估计值，而不需要额外将死亡率从一个年龄范围外推到另一年龄范围。这些单参数模型的参数可基于$${}_{n}p_{b}$$的估计值计算如下：

\[ \alpha = -\frac{1}{2}\ln\left( 1+ \frac{ \frac{{}_{n}p_{b}}{l_{b+n}^{s}} - \frac{1}{l_{b}^{s}} }{ 1-{}_{n}p_{b} } \right) \]

其中，$${}_{n}p_{b}$$的值是基于步骤 2中当b = 25时的女性存活概率的估计值，当b = 35时的男性存活概率的估计值，以及标准生命表中的\(l_x^{s}\)的值。由此，可以得到一系列的α值，对应基于不同年龄组的受访者提供的数据算出的存活概率估计值。α的值越大，对应的死亡率越高。对于每个α，死亡概率的算式如下：

\[{}_{45}q_{15}=1-\frac{1+e^{2(\alpha+Y_s(15))}}{1+e^{2(\alpha+Y_s(60))}}\]

或者

\[{}_{30}q_{30}=1-\frac{1+e^{2(\alpha+Y_s(30))}}{1+e^{2(\alpha+Y_s(60))}}\]

本章随附的工作簿可以基于联合国模型生命表中的一般类别，或者普林斯顿四类模型生命表中的任何一类来计算α，$${}_{45}q_{15}$$和$${}_{30}q_{30}$$。所选择的标准生命表中的成年人死亡率模式应与实际研究人口的死亡率模式相似。如果有理由相信有其他生命表的成年人死亡率模式与实际研究中的人口更加相似，那么我们就应采用这样的生命表为标准。最优的生命表不一定来自那些最能反映儿童与成年人死亡率关系的模型生命表。如果实在不清楚成年人死亡率的年龄模式，本书推荐使用联合国一般类别模型生命表或普林斯顿西部模型生命表。

步骤 4：计算估计值的对应时间

由孤儿法估算的每个存活概率是指父母在经历死亡历险的N年内的死亡率的一个平均值。该存活概率的对应时间取决于死亡水平，并可以通过仍健在的母亲或父亲的比例、受访者的年龄和父母的平均生育年龄来进行估算。

计算每个成年人死亡率的估算值的对应时间所需要的唯一额外信息是询问母亲和父亲存活情况时的调查日期。这个调查日期可用调查访问的平均日期来计算，倘若没有具体访问日期时，也可以用整个调查时期的中点来估算。

对应时间由实地调查的日期减去T来估算，其中对于女性，$$T$$的计算如下：

\[T=\frac{N}{2}\left[1-\frac{1}{3}\ln({}_{5}S_{n-5})+\frac{1}{3}\ln\left(\frac{80-\overline{M}^{f}-N}{80-\overline{M}^{f}}\right)\right]\]

由于母亲死亡率的估计是基于单个五岁年龄组的受访者数据，所以其平均死亡历险时间N就是该年龄组的中点(即7.5岁，12.5岁，等等)。然而，鉴于男性死亡率的估计是用相邻两个年龄组的受访者数据，$$N$$则为两个年龄组的平均值(即10岁，15岁，等等)。此外，由于父亲可能会在受访者出生前9个月已经死亡，那么$$T$$可计算为：

\[T=\frac{N+0.75}{2}\left[1-\frac{1}{3}\ln\left(\sqrt{{}_{5}S_{n-5}\cdot{}_{5}S_n}\right)+\frac{1}{3}\ln\left(\frac{80-\overline{M}^{m}-N}{80-(\overline{M}^{m}-0.75)}\right)\right]\]

对于男性和女性的死亡率，基于30岁以后不同年龄组的受访者的孤儿数据得到的估计值的对应时间通常是相似的。虽然越年长的受访者其父母的死亡日期可能越早，但因这些受访者的父母进入老年期，这个效应会被调查日期前所增加的死亡于比例所抵消。有时，相比基于比其年轻五岁的受访者组的数据，基于最年长受访者组的数据得到的死亡率指标所对应的估计时间距调查时点更近。鉴于将队列死亡率转为时期死亡率的类似性，通常忽略由最年长组数据得到的估计值，或将最后两个或三个年龄组的死亡率估计值和它们的对应日期予以平均而产生一个单一的值。

示例

本例使用伊拉克1997年人口普查中搜集的母亲和父亲的存活数据。该数据可从明尼苏达大学国际微观整合共享数据库网站获取。以下表格仅显示男女两性受访者的合计结果。

步骤 1a：计算女性平均生育年龄\(\overline{M}^{f}\)

平均生育年龄就是发生了生育行为的女性的年龄的平均数。它既可根据个体数据计算，也可基于五岁年龄组母亲生育数列表来近似估算(表22.3)。

\(\overline{M}^{f}=\frac{17{,}338{,}360}{613{,}080}=28.28\)(岁)。

表22.3 平均生育年龄的计算，伊拉克1997年人口普查

步骤 2a：计算女性生命表条件存活概率

这些存活概率示于表22.4的第6列。它们是根据第4列的比例使用表22.1所示的回归系数和步骤 1a 的\(\overline{M}^{f}\)的估计值28.28(岁)求得的。例如，5－9岁受访者所反映的25岁的人活到35岁的存活概率计算如下，

\[{}_{10}p_{25}=-0.2894+0.00125\times28.28+1.2559\times0.9916=0.9913\]

请注意，每个存活概率在数值上与存活比例比较接近。

表22.4 基于伊拉克1997年人口普查男女性数据中的无母孤儿数据，估算女性存活概率的估计值、估计值的对应时间、以及相应的α和$${}_{30}q_{30}$$

步骤 1b：计算男性平均生育年龄\(\overline{M}^{m}\)

男性平均生育年龄通常在女性平均生育年龄加上一个在婚男性与在婚女性的年龄中位数的差值。从表22.5中可看出，在婚男性的年龄中位数落于30－34岁组的中点年龄和35－39岁组的中点年龄之间。通过线性内插得到：

男性年龄中位数=\(32.5+5\times\frac{0.5-0.4105}{0.5208-0.4105}\)=36.56 (岁),

女性年龄中位数=\(27.5+5\times\frac{0.5-0.3780}{0.5372-0.3780}\)=31.33 (岁)。

表22.5 在婚男性和女性人口的年龄，伊拉克1997年人口普查

那么，估算的男性平均生育年龄为：

\[ {M}^{m} = {M}^{f} + d = 28.28 + (36.56 - 31.33) = 33.51 \] (岁)。

步骤 2b：计算男性生命表条件存活概率

这些存活概率示于表22.6的第6列。它们是根据第4列的比例，并使用表22.2所示的回归系数和步骤 1b 中的\(\overline{M}^{f}\)的估计值33.51(岁)求得的。例如，表22.6所示的最后估计值计算如下，

\[{}_{40}p_{35}=-0.9950+0.02635\times33.51+0.4269\times0.4818+0.8263\times0.3432=0.3772\]

0.9336(根据0.9622和0.8999的比例求得)和0.9000(根据0.8999和0.8394的比例求得)都是15p35的估计值，0.8398为20p35的估计值，如此等等。

表22.6 基于伊拉克1997年人口普查男女性数据中的无父孤儿数据，估算男性存活概率的估计值、估计值的对应时间、以及相应的α和$${}_{30}q_{30}$$

步骤 3：将存活概率转换为死亡水平的估计值

α的值示于表22.4和表22.6的第7列，该值为男女合计的预期寿命等于60岁 ($$e_0=60$$)的联合国一般类别模型生命表的罗吉特关联模型生命表体系的水平参数。例如，α可通过女性的$${}_{10}p_{25}$$计算如下：

\[\alpha=-\frac{1}{2}\ln\left(1+\frac{\frac{0.9913}{0.8335}-\frac{1}{0.86313}}{1-0.9913}\right)=-0.756\]

表22.4和表22.6的第8列为$${}_{30}q_{30}$$，即确切年龄30岁和60岁之间的死亡概率。一旦计算出$${}_{10}p_{25}$$的值是-0.756，那么$${}_{30}q_{30}$$的相应值为：

\[{}_{30}q_{30}=1-\frac{1+e^{2(-0.756-0.8655)}}{1+e^{2(-0.756-0.3064)}}=0.072\]

步骤 4：计算估计值的对应时间

表22.4和22.6的第9列的对应日期是由伊拉克1997年的人口普查日期10月16日(即1997.79) 减去此估计值的对应时间而算出的。

每一个估计值的对应时间$$(T)$$是根据受访者的年龄、\(\overline{M}\)的正确估计值和存活概率来计算的。母亲的历险始于生育的平均年龄直至受访者提供用于计算存活概率的数据的平均年龄$$(N)$$。父亲的最初历险年龄为\(\overline{M}^{m}\)-0.75，但其历险时间是$$N + 0.75$$年。例如，对于男性存活概率的第一个估计值，计算公式为：

\[T=\frac{10+0.75}{2}\left[1-\frac{1}{3}\ln\left(\sqrt{0.9622\cdot0.8999}\right)+\frac{1}{3}\ln\left(\frac{80-33.51-10}{80-(33.51-0.75)}\right)\right]\]

=\[\frac{10.75}{2}(1-0.0621)=5.04\]。

因此，第一个估计值的对应日期为1997.79 – 5.04 = 1992.75。

基于45－49岁的受访者，相比基于40－44岁的受访者，其数据所计算的女性死亡率估计值的对应时间要晚将近三年。与孤儿法的许多应用一样，应该将最后年龄组中的数据丢弃。

诊断、分析和解释

核查和检验

对于那些回答不知道其母亲或父亲是否仍健在，亦或根本没有回答这个问项的受访者，将其从分析中剔除之前，需对其进行检查。如果很多受访者回答不知道或者没有回答上述问题，那么只使用那些回答了问题的受访者所提供的数据可能难以代表全体人口的状况。此外，回答不知道或者没有回答的比例高，可能意味着现场访员或受访者在相关问项上遇到了困难。因此，即使受访者回答了问题，答案也可能是不可靠的。如果问项的未应答率较高，则最好确定问题究竟是集中在少数访员身上，还是发生在某一类型的受访者身上。

如果在某次普查或某次抽样误差较小的大型调查中，向男性和女性受访者都搜集了有关其母亲和父亲存活状况的信息，那么可以将父母健在的比例按男女性受访者分别列表以比较男女性受访者申报的一致性。虽然申报的一致性并不能确保数据的准确性，但如果男女性受访者申报的比例存在显著的统计差异，则意味着至少一种性别，也可能是两种性别，所回答的问题是不准确的。

女性申报的父母健在的比例比男性申报的比例低，这比较常见。一些分析人员认为，这是因为女性与父母的联络更密切，以及因为一些男性不知道父母事实上已经死亡而误报父母的存活状况。如果这是真的，那么这意味着女性提供的数据更可靠。然而，并没有强有力的确凿证据来支持这种解释，而且其他误差，诸如男女性受访者在年龄误报上的明显差异，也可能导致男女性申报的比例的不一致。不仅如此，在只有几千户样本的调查中，相对于母​​亲或父亲的死亡比例而言，最初几个年龄组的估计值的抽样误差可能比较大。因此，如果没有明确的理由把重点放在女性受访者所提供的数据上，建议使用男女受访者合计的数据来估算最终的成年人死亡率。

解释

基于伊拉克1997年人口普查，对孤儿数据的分析结果图示于图22.1。对这类图形的解释不只是判别其趋势，而且要确定哪些特征反映了死亡率的变化，而哪些特征反映了数据或方法上的问题。

在本方法的应用中，基于由男性和女性受访者提供的数据得到的估计值是类似的。这说明伊拉克1997年人口普查的年龄申报和父母存活数据申报的质量是可接受的。但是，成年女性比同年龄的男性申报了稍微更多的健在的父亲，并且这种申报的不一致性随受访者年龄的增加而扩大。这种差异与大多数人口中观测到的模式是相反的。这可以解释为女性比男性存在更强的高报年龄的倾向，或男性比女性存在更强的低报年龄的倾向，但这两个年龄误报的模式似乎都不太可能。或者，要么是有些成年男子可能将仍健在的父亲申报为死亡，或有些成年女性可能将已死去的父亲申报为仍健在。最后一种推测可能是这四种解释中最合理的，但目前尚未有强有力的证据来证明。也许最好的办法是假定男性和女性对其父亲存活状况的申报各自均略有偏差，并使用基于男女合计的受访者数据来估算的成年人死亡率。

图22.1 根据孤儿法估算的确切年龄30岁至60岁的死亡概率趋势，伊拉克1997年人口普查

无论采用哪一套结果，孤儿法的估计值表明，在伊拉克，成年妇女的死亡率在20世纪八十年代中期至九十年代中期经历了稳步的下降，且九十年代中期的成年妇女死亡率只比大多数西方国家略高一些。趋势的平滑程度令人满意，但死亡率水平之低却令人惊讶。如果没有其他证据来证实这些结果，应谨慎使用这些数值，因为这些结果可能由于漏报一些已过世的母亲，特别是当受访者还是幼童时就已过世的母亲，而出现的向下偏差，而这往往会产生死亡率下降程度被夸大的现象。

相反，在此期间，伊拉克成年男性的死亡率估计值比女性的高得多。此外，该结果表明，男性死亡率在20世纪八十年代的大部分时间基本不变，而在其后的九十年代初存在相当大幅的下跌。这种模式很可能反映了1980－1988年间两伊战争中的死亡人数对孤儿的影响，该战争导致大约有二十五万到五十万名伊拉克士兵死亡。生命统计数据通常会对平民死亡和军人死亡加以区别登记，而在普查和调查数据中对这两种死亡不加以区别。因此，最近时期的男性死亡率的估计值会因漏报父亲的死亡而可能被低估，但会比其他时期小得多，因为近一半的受访者是在战争结束后出生的。因此，这些受访者的父亲必然是幸存下来的。相反，其他所有的估计值都是基于1988年之前出生的受访者所申报的数据而得到的。那些30－39岁的受访者所提供的数据被用来生成最早的估计值。在战争爆发时，这些受访者的父亲的平均年龄为50岁左右，他们中的大多数因太老而不能在战场上服役。

但是，值得一提的是，孤儿法倾向于平滑死亡率的波动，因为每一个估计值都是基于从受访者出生直至搜集数据时的整个期间的死亡人数而估计的。此外，如果计算$${}_{30}q_{30}$$所采用的模型生命表不恰当，所估计的趋势也可能存在某种程度的失真。因此，这些结果不能被解释为准确地反映了在20世纪八十年代初至九十年代初之间伊拉克男性死亡率的趋势。例如，男性死亡率在下跌之前可能会有一定程度的上升，也可能在战争期间因每年的死亡人数的不同而有明显的波动。

方法详述

介绍

使用孤儿信息来估算成年人死亡率是亨利于1960年首次提出的。如果存活概率可被视为年龄的线性函数，那么任何年龄$$x$$ 岁的孤儿比例，$$O(x)$$，将很大程度上取决于从父母生育孩子的平均年龄(\(\overline{M}\))至年龄\(\overline{M}\)+x的存活概率。但这种关系低估了存活概率(\({}_{x}p_{\overline{M}}\))，因为随着年龄增长而迅速增加的死亡率意味着，成年期的存活概率曲线呈凸形。那些年轻时生孩子的父母的较低死亡风险不能完全弥补那些较晚年龄生孩子的父母的较高死亡风险。考虑到这一点，亨利提出了一个基于生育年龄方差的调整方案。

在这之后，推导出的简单有效的估算死亡率的孤儿法主要归功于布拉斯。希尔和布莱克尔在通过无父孤儿法推导出估算男性死亡率的方法上也发挥了重要作用。本方法的研发过程经历了若干阶段，并有几种形式被非正式地讨论过，这些最终被记载于布拉斯1975年发表的文献中。但孤儿法的操作过程的最终版本由布拉斯和希尔于1973年发表。该方法将生命表存活概率的估计值计算为两个相邻年龄组受访者中父母仍健在比例的加权平均数，其中权数由该人口中生育的平均年龄(\(\overline{M}\))确定和调整。

随后，一些研究人员提出了基于受访者中母亲仍健在的比例预测女性死亡率的回归方法(希尔和特拉赛尔1977；帕隆尼和海利格曼 1985)。提马亚斯(1992)证明了当死亡率比用于获取这些加权因素的标准死亡率高时，加权因子往往低估死亡率；而当死亡率低于标准死亡率时，加权因子则往往高估死亡率。回归方法通常可以产生更精确的估计值，特别是对男性死亡率，因为截距项提供了额外的灵活性，用此截距项，可在不同死亡率水平上更精确地对父母存活概率与生命表存活概率之间的关系建模。因此，提马亚斯(1992)提出了估算男性死亡率的回归系数，以及基于相同假定推导出的估算女性死亡率的回归系数。本章所阐述的正是提马亚斯所提出的这种方法。

数理阐述 － 孤儿法

假定$$y$$岁生育的女性在人口调查前$$a$$年生育孩子的数量为$${}_{a}V_{y}$$。在调查时孩子存活的概率是\(l(a)\)，其中其母亲仍健在的概率是\(l(y+a)/l(y)\)。进一步假定孤儿的死亡率与父母仍健在的儿童的死亡率一样，则母亲仍健在的年龄$$a$$岁的受访者比例$$S(a)$$计算如下：

\[S(a)=\frac{l(a)\int_s^{\omega}{}_{a}V_y\,l(y+a)/l(y)\,dy}{l(a)\int_s^{\omega}{}_{a}V_y\,dy} \tag{1} \]

其中，积分包含$$s$$至ω岁的所有育龄期的年龄。

$$y$$岁的女性生育的孩子数量是$$y$$岁女性的数量和$$y$$岁生育率的一个函数。如果我们假定年龄结构稳定，那么\({}_{a}V_y=B(0)e^{-r(y+a)}f(y)l(y)\)，其中r为自然增长率，$$f(y)$$是$$y$$岁母亲的生育率。因此，$$x$$岁到$$x + 5$$岁年龄组受访者中母亲仍健在的比例计算如下：

\[{}_{5}S_x=\frac{\int_x^{x+5}e^{-ra}l(a)\int_s^{\omega}e^{-ry}f(y)l(y+a)\,dy\,da}{\int_x^{x+5}e^{-ra}l(a)\int_s^{\omega}e^{-ry}f(y)l(y)\,dy\,da}\]

父亲历险时间始于受访者的受孕时点直至他们现在的年龄。由于父亲可能在他的孩子受孕和出生之间死亡，这使得估算$$x$$岁到$$x + 5$$岁年龄组的受访者中父亲仍健在的比例的方程稍微复杂：

\[{}_{5}S_x=\frac{\int_x^{x+5}e^{-ra}l(a)\int_s^{\omega}e^{-ry}f(y)l(y)\,l(y+a)/l(y-0.75)\,dy\,da}{\int_x^{x+5}e^{-ra}l(a)\int_s^{\omega}e^{-ry}f(y)l(y)\,dy\,da}\]

在这个公式中，$$f(y)$$表示年龄别生育率，\(l(a)\)表示生命表男性的而不是女性的存活概率，$$s$$岁和ω岁之间的生育年龄也是指男性的。这里，无法直接将$${}_{5}S_{x}$$分子或分母中的表达式进行简化，而必须对它们进行数学论证。

方法操作

原则上，运用Excel"规划求解"程序或类似的工具和一个适合于所研究人口的生育年龄结构$${}_{a}V_{y}$$，等式(1)可以直接用来估算生命表存活概率。但为了得到唯一的解，仍需假定成年期的死亡率年龄模式，比如，在一个单参数关联模型生命表体系中，成年期死亡年龄模式应采用某种标准。在实际操作中，存活率通常使用一个回归模型来求得。回归模型由很多不同年龄结构、生育分布和死亡模式的人口中的父母仍健在的仿真数据来拟合(提马亚斯 1992)。

$$x$$ 岁至 $$x + 5$$岁年龄组的受访者中母亲仍健在的比例与$$25$$岁至$$25+(x+5)$$岁的女性存活概率之间的相关性比与其他年龄段的存活概率之间的相关性更强；所以，用受访者中母亲仍健在的比例来估算的$$25$$岁至$$25+(x+5)$$岁之间的存活概率比用其他指标更准确：

\[{}_{n}p_{25}=a(n)+b(n)\overline{M}^{f}+c(n){}_{5}S_{n-5}\]

在相对较低生育率水平和高平均生育年龄的人口中，通过基于两个相邻年龄组的受访者中父亲仍健在的比例估算的男性存活概率的估计精确度显著增加。额外的年龄组可以捕捉到死亡率随年龄增大而升高的变化率的变动效应。在大多数年龄上，$$x$$ 岁至$$x + 10$$岁年龄组的受访者中父亲仍健在的比例与$$35$$岁至$$35+(x+5)$$岁的男性存活概率之间的相关性比其他年龄上的存活概率之间的相关性更强。因此，该回归方程为：

\[{}_{n}p_{35}=a(n)+b(n)\overline{M}^{m}+c(n){}_{5}S_{n-5}+d(n){}_{5}S_n\]

第一对年龄组，即5－9岁组和10－14岁组，预测从35岁至50岁的存活概率比预测从35岁至45岁的存活概率更精确。因此，该等式变为：

\[{}_{15}p_{35}=a(1)+b(10)\overline{M}^{m}+c(10){}_{5}S_5+d(10){}_{5}S_{10}\]

数理阐述 － 估计值的对应时间

等式(1)可以改写为队列存活概率的加权平均：

\[S(a)=\int_s^\overline{\omega}{}_{a}v_y\,{}_{a}p_y^c\,dy\]

其中,

\[{}_{a}v_y=\frac{{}_{a}V_y}{\int_s^{\omega}{}_{a}V_y\,dy}\]

因此，$${}_{a}v_{y}$$为$$S(a)$$的贡献因子，即存活了$$a$$年的成年亲属占年龄$$y$$岁后进入死亡历险的亲属的比例。估算对应时间的方法是为了估计时点$$T$$。在这个时点上，亲属存活比例的队列存活概率(\({}_{a}p_y^c\))等于相应的时期估算值$${}_{a}p_{y}(T)$$，所以

\[S(a)=\int_s^\overline{\omega}{}_{a}v_y\,{}_{a}p_y(T)\,dy\]

如果我们用$${}_{a}g_{y}$$表示死于$$y$$岁到$$y + a$$岁之间的人死亡以后的平均时间，根据定义

\[{}_{a}g_y=\frac{\int_y^{y+a}(z-y-a)\mu(z)l(z)\,dz}{\int_y^{y+a}\mu(z)l(z)\,dz} \tag{2} \]

其中，\(\mu(z)l(z)\)是年龄$$z$$岁的生命表死亡人数。布拉斯和班姆保耶(1981)的研究显示，如果死亡模式符合单参数罗吉特关联模型生命表体系(布拉斯 1971)，且如果成年人死亡率的趋势在参数α(关联模型体系的参数)下为线性关系，那么成年人的队列存活率等于时期存活率的时间点就是受访者亲属死亡以来的时间的一个加权平均值：

\[T=\frac{\int_x^{x+5}l(a)\int_s^{\omega}{}_{a}v_y l(y+a,T)(1-{}_{a}p_y(T)){}_{a}g_y\,dy\,da}{\int_x^{x+5}l(a)\int_s^{\omega}{}_{a}v_y l(y+a,T)(1-{}_{a}p_y(T))\,dy\,da} \tag{3} \]

这个对应时间取决于死亡率水平和亲属的年龄，但与α值的变化率无关。虽然布拉斯和班姆保耶在等式(3)的推导中利用了一个特定罗吉特关联生命表体系中死亡率在年龄和时期上的变化关系，但基于其他关于死亡率在年龄上和时间上的变化趋势的合理假定，有可能得到类似公式来估算$$T$$(帕隆尼、马萨格尼和马科特 1984)。

使用$${}_{a}v_{y}$$值和基于观测数据选择的生命表指标，等式(3)可以用数学来论证。为了得到一个基于观测到的人口特性来估算T的简明方法，必须假定一个比等式(3)所描述的关系更为简单的关系。布拉斯和班姆保耶(1981)认为，在有限的年龄范围内，$$T$$值随$$a$$值的变化非常接近线性，所以某个五岁年龄组的所有受访者可被视为其中心年龄$$N$$岁的受访者。其次，他们认为，在使用间接估计法估算成年人死亡率的年龄和死亡水平上，死亡力随着年龄增长近似指数增加。因此对于这样的应用，$${}_{a}g_{y}$$随$$y$$变化的差异是不大的。所以等式(2)中$${}_{a}g_{y}$$的加权系数用处不大，而所有成年亲属可被视为从其平均年龄$$M$$上开始死亡历险。一个令人满意的近似值为，\(T={}_{N}g_M\)。

如果成年人存活概率随年龄增长呈线性下降，以至于每个年龄的死亡人数都相同，那么无论$$M$$的大小，$${}_{N}g_{M}$$总为$$N/2$$。在并不十分异常的生命表中，死亡率随年龄上升的速度更快，且亲属的死亡集中在老年阶段，也就是在$$N$$年期间中最近期的那部分。这意味着该估计值的对应时间比$$N/2$$更靠近于调查日期。通过用\(e^{kz}\mu(y)l(y)\)代替等式(2)中的\(\mu(z)l(z)\)并在右侧用N来扩展，布拉斯和班姆保耶(1981)展示，经过适当调整后的$${}_{N}g_{M}$$是死亡率水平$$k$$和受访者年龄$$N$$的一个函数：

\[{}_{N}g_M\approx\frac{N}{2}\left(1-\frac{kN}{6}\right) \tag{4} \]

布拉斯和班姆保耶(1981)还证明，死亡率随年龄增长而指数性增加的假定意味着在罗吉特关联模型生命表体系中：

\[\frac{e^{kN}}{e^{k_sN}}=\frac{({}_{N}p_M)^2}{\left(l_s(M+N)/l_s(M)\right)^2}\]

求解出kN，并将此等式代入等式(4)得到$${}_{N}g_{M}$$的估计值，因而$$T$$的估计值为：

\[T=\frac{N}{2}\left[1-\frac{\ln({}_{N}p_M)}{3}+\frac{1}{3}\ln\left(\frac{l_s(M+N)}{l_s(M)}\right)-\frac{k_sN}{6}\right] \tag{5} \]

这样，在这个公式中，从成年亲属数据获取的条件存活概率的对应时间被估算为历险时期$$(N)$$的一半乘以一个减少因子。而该因子取决于与标准生命表相对而言的条件存活概率的水平。

在理论上找到对T的表达后，布拉斯(1985)将$${}_{N}p_{M}$$近似于$${}_{5}S_{x}$$，并将其当成他的标准生命表，其中\(l_s(x)\)在成年年龄段上呈线性变化，并被算为$$(1 – x/80)/2$$。因为\(l_s(x)\)是线性的，那么T = ½N且$$k_s$$为0。因此，基于观测数据使用下式可估算$$T$$：

\[T=\frac{N}{2}\left(1-\frac{\ln({}_{5}S_x)}{3}+\frac{1}{3}\ln\left(\frac{80-M-N}{80-M}\right)\right) \tag{6} \]

在亲属的年龄$$(M + N)$$达到75岁之前，通过该简化程序得到的T的估计值与通过等式(2)获得的$$T$$的估计值之间是非常接近的。然而，随着亲属年龄$$(M + N)$$的增加，死亡的年龄模式开始对成年亲属死亡后的平均时间$${}_{N}g_{M}$$产生重大影响。例如，如果与标准模式相比，随着年龄增长，与标准模型相比，死亡力的增加相对缓慢，较高的亲属死亡比例将意味着其死亡时间较长。如果存在这种死亡年龄模式或与之相反的模式的证据，那么就可以通过改变β,，即生命表罗吉特关联体系(布拉斯 1971)中的第二个参数，来选定更适当的标准模式。如果这样做，在用作标准模式的高死亡率生命表中，\(l_s(x)\)不再与年龄呈线性关系，等式(5) 中$$k_s$$的值需要从等式(6)估算得到的$$T$$值中被减去。\(l(x)\)的假定仍需与之前相同，调整的公式为：

\[\delta T=-\frac{N}{12}(\beta-1)\ln\left(\frac{(80-M)(80+M+N)}{(80+M)(80-M-N)}\right)\]

当使用等式(6)根据母亲的生存数据估算女性死亡率的对应时间时，$${}_{5}S_{x}$$成为$${}_{5}S_{n- 5}$$，即母亲仍健在的受访者比例；N 是这个年龄组的中点，即n – 2.5；\(M=\overline{M}\)是女性的平均年龄生育。当根据父亲的生存数据估算男性死亡率的对应时间时，$${}_{5}S_{x}$$为父亲仍健在的受访者比例；M为父亲的平均生育年龄；N = n + 0.75，其中n 是用来区分估算男性存活概率的两个年龄组5Sn–5和5Sn的那个年龄。为了将5Sx的值对应于年龄$$n$$，$${}_{5}S_{x}$$的计算公式为\({}_{5}S_x=\sqrt{{}_{5}S_{n-5}\cdot{}_{5}S_n}\)。

方法拓展

受艾滋病影响的人口中孤儿法的应用

在艾滋病高发的人口中，通过孤儿法估算的成年人死亡率很容易受到严重偏差的影响。首先，由于行为和生物学方面的原因，艾滋病病毒呈阳性的女性生育率比未感染的女性低。第二，艾滋病病毒呈阳性的女性可能在怀孕期间、分娩时或哺乳时将病毒传染给自己的孩子。这两种影响意味着，具有高死亡风险的被艾滋病病毒感染的女性，往往相比未被感染女性，其现有子女数要少。因此，申报的母亲仍健在的比例被夸大了。因为女性很可能已经被传染或将病毒传染给她们的丈夫，所以在受艾滋病影响的人口中，基于孤儿法估算成年男性的死亡率也将被低估，但被低估的程度小于女性。孤儿法估计中与艾滋病相关的第三个主要偏差是，用来将父母存活数据转换成常规生命表死亡率指标的系数所暗含的成年死亡率年龄模式与艾滋病高发人口的成年死亡率年龄模式迥然不同。

艾滋病相关的选择性偏差调整

如果拥有在受访者出生时的人口中的艾滋病相关指标的估计值，可以通过调低母亲仍健在的申报比例来处理前两种偏差(提马亚斯和南 1997年)。调整过程涉及如下假定，即孩子出生时已感染了艾滋病病毒的大多父母亲将在几年内死亡。这个假定在发展中国家近期实施的大规模治疗之前是合理的，但在大规模治疗实施之后不久很快便无效了。事实上，如果这样的治疗方案能够将所有艾滋病呈阳性的成年人死亡率降至接近一般人口的死亡水平，就没有必要进行调整了。

为了调整2010年人口普查或以前的数据，分析人员需要有以下数据的估计值：产前检查的女性感染艾滋病的比例(P)，艾滋病毒母婴垂直传播率(h)，即婴儿通过其母亲感染艾滋病毒的比例，和艾滋病毒呈阳性女性与艾滋病毒呈阴性女性的相对生育率水平(F)。提马亚斯和南(1997)通过这些估计值得到一个调整的受访者中母亲仍健在的申报比例的修正因子(\({}_{5}S_x^{*}\))，以获取当艾滋病毒呈阳性的女性与其他女性有同样多的存活孩子时的申报比例(5Sx) ：

\[{}_{5}S_x=\frac{1-hP}{1+\frac{1-F}{F}P}\,{}_{5}S_x^{*}\]

该修正因子是基于这样的想法，即受访者中母亲仍健在的申报比例的偏差会随艾滋病毒感染率提高而增加，而增加的速率由F和h来确定。正如人们所料，母婴垂直传播率越高，受感染的女性的生育率越低，母亲存活状况的申报偏差越大。虽然F、P 或许h会随母亲的年龄而变化，但该粗调整的结果与那些通过分年龄计算得到的结果比较，其效果较好(提马亚斯和南 1997)。

如果像20世纪的非洲国家，艾滋病病毒感染者中很少或根本没有人接受抗逆转录病毒药物治疗，那么母婴垂直传播率通常为25％至40％，平均约为三分之一(德∙柯克、富勒和默西尔等 2000)。但预防艾滋病母婴传播项目(PMTCT)已经在艾滋病高发国家将母婴传播率平均减少了约四分之一，而且还可能将此传播率进一步下降至不足8％，即使是在低收入国家(麦亥、斯都福尔和基拉古等，2010)。在几乎没有成年人接受抗逆转录病毒药物治疗的人口中，女性感染者的生育率通常大约降低25％，但将来会如何改变尚未明了(陈和沃克尔 2010)。因此，对于预防艾滋病母婴传播项目的干预被广泛实施前出生的受访者申报，适当的调整可能是：

\[{}_{5}S_x=\frac{1-\frac{P}{3}}{1+\frac{P}{3}}\,{}_{5}S_x^{*}\]

如果当时女性产前检查感染艾滋病毒的患病率为7％，算式将变为

\[{}_{5}S_x=\frac{1-0.0233}{1+0.0233}\,{}_{5}S_x^{*}=0.954\,{}_{5}S_x^{*}\]

对受访者中父亲仍健在的申报比例进行修正更为困难。下调的恰当幅度取决于有艾滋病伴侣的受感染男性的比例。不幸的是，这个比例往往是未知的，且有证据表明，它在不同人口间的差异很大，所以采用平均值可能会得到不准确的结果(德∙沃克2007; 弗里曼和格林 2004; 凯泽、布奈尔和赫塔沃尔等 2011)。此外，在各种参数中忽略年龄之间差异的粗修正因子是否能对父亲数据进行合理估算尚未被证实。不过，在艾滋病高发人口中，调整后的比例通常比那些未经调整的偏差小。如果w表示男性人群中有受感染性伴侣的比例，适当的调整因子为

\[{}_{5}S_x=\left(1-(1-(1-h)F)(1-w)P^{*}\right){}_{5}S_x^{*}\]

其中, P*为总人口中男性艾滋病病毒感染率估计值，而不是象女性一样基于产前检查所得到的估计值。例如，当h = 1/3，F = 0.75，w = 0.5 ，P* = 0.05，可以得到

\[{}_{5}S_x=\left(1-(1-(1-0.3333)0.75)(1-0.5)0.05\right){}_{5}S_x^{*}=0.9875{}_{5}S_x^{*}\]

对年龄低于15岁的受访者来说，即使在大规模治疗方案实施之前搜集的数据中，假定他们出生时其受感染的父母都已死亡也是不现实的。5－9岁组的受访者中其感染的父母大约有一半存活，10－14岁组的受访者中，该比例大约为四分之一。使用这些数字，对5－9岁和10-14岁受访者数据的修正应该是(即1减去修正因子)，前者减半，后者减少四分之一。

修正估计女性死亡率的系数

提马亚斯和南(1997)还研发了一套新的回归系数，适用于艾滋病高发人口中基于受访者中母亲仍健在的比例来估计生命表存活概率(见表22.7)。这些系数供成年人中艾滋病感染率大于5％的人口使用。回归模型与标准方法相同，前者与后者的唯一不同是年龄小于30岁的受访者的系数：

\[{}_{n}p_{25}=a(n)+b(n)\overline{M}^{f}+c(n){}_{5}S_{n-5}\]

因对男性艾滋病发病率的年龄模式及其生育率知之甚少，估计男性死亡率的回归系数尚未被研发。

表22.7 艾滋病高发人口中，基于受访者中母亲仍健在的比例估计女性存活概率的回归系数

相比20世纪九十年代，现在有更多的关于艾滋病发病率的年龄模式、感染后的存活概率数据和艾滋病毒感染期间生育率减少的年龄模式的数据。因此，表22.7的回归系数无疑可以被细化。虽然这些系数不太可能存在严重偏差，但它们可能不适用于那些广泛使用抗逆转录病毒药物治疗艾滋病感染成年人的人口。

死亡率水平和趋势的估计

基于艾滋病高发人口中的孤儿数据估计成年人死亡率的最大挑战是，迄今为止尚未有一整套正确反映不同艾滋病感染程度下的死亡率年龄模式的模型生命表体系。由于艾滋病的死亡主要集中于年龄25岁至55岁的成年人中，艾滋病传播导致的死亡率水平变化也从根本上改变了死亡率的年龄模式。这大大缩小了由不同年龄的存活概率外推到一个常用死亡率​​指标的置信区间。此外，由于艾滋病疫情最严重的人口的发病率起初表现为飞快的增长而现在已经减少，对不同队列的受访者使用不同的模型可能是恰当的。本章随附的工作簿包含了为艾滋病中度流行的国家而制定的死亡率标准，但这些标准不适合于成年人中艾滋病毒感染的患病率仅仅只有几个百分点的国家，也不适合艾滋病疫情严重的国家，这些标准也可能不适合于所有艾滋病中度流行的国家。

示例

图22.2中的根据肯尼亚1999年人口普查的孤儿数据估算成年人存活概率，展示了分析人员面临的问题。未经用任何本章中描述的方法调整的标准估计值以及据此基于联合国一般类别模型外推得到的常用死亡率指标用实线表示。这些结果表明，在1987年至1996年的十年间，肯尼亚30岁至60岁的男性和女性死亡概率$$({}_{30}q_{30})$$分别上升了大约100‰。

“艾滋病标准法”得到的估计值使用了与未调整方法相同的估算程式，不同之处在于前者通过包含艾滋病死亡率的标准被转换成$${}_{30}q_{30}$$两者的结果非常不同：前者表明，直到20世纪九十年代初，肯尼亚男性的死亡率持续缓慢下降；而后者得到的结果显示成年人死亡率没有下降。

基于针对成年人中艾滋病患病率超过5％的人口的回归系数，“艾滋病法”得到的估计值揭示了回归系数对调整与艾滋病相关的选择性偏差和女性最近时期估计值的影响。对于5－9岁的受访者，选择性偏差的调整以及新回归参数的使用显著高估了女性死亡率。但20世纪九十年代肯尼亚艾滋病患病的严重程度还不至于使其他任何估计值的调整产生太大的差别。

图22.2 孤儿法估计确切年龄30岁至60岁的死亡概率趋势，肯尼亚1999年人口普查

事实上，使用联合国一般类别模型估计肯尼亚20世纪90年代的$${}_{30}q_{30}$$，在数值上等于假定年轻人因艾滋病而导致的死亡率上升也同样发生于中年人中。这似乎不太可能。相反，使用艾滋病标准法得到的$${}_{30}q_{30}$$估计值表明，八十年代后期年轻人死亡率的上升被中年人死亡率的持续下跌远远抵消了，之后大约持续到1993年左右，年轻人上升的死亡率或多或少正好被中年人下降的死亡率所抵消。然而，1999年时一部分已经30多岁的受访者中，其父母也可能感染了艾滋病病毒，因此前面用艾滋病标准法得到的$${}_{30}q_{30}$$估计值似乎也不合适。最有可能的情况也许是，八十年代末和九十年代中期之间，30岁至60岁的死亡概率没有很大变化，之后开始上升，虽然这个变化可能没有“艾滋病法”的女性估计值所揭示的那样迅猛。

要强调的关键点是，根据这些数据精确确定肯尼亚20世纪九十年代的成年人死亡率是不可能的。唯一相对可靠的估计值是基于上世纪80年代末的数据。因为这些结果仅需基于对各年龄组父母仍健在比例作有限调整就可估算得到$${}_{30}q_{30}$$。因此，目前阶段不同标准的得到的结果存在分歧。

结婚前后孤儿法

在单次调查中，如果搜集被访者初婚时的父母是否死亡的额外信息，可用孤儿法来估计分初婚状况的成年人死亡率(提马亚斯 1991)。这些方法有两个目标。第一个目标是新方法产生比原始方法更详细的和最新的对应时间。第二个目标是研发出较少受到幼年孤儿数据漏报偏差影响的方法。

对各年龄组的受访者而言，婚姻可将更近期的父母死亡与以前发生的死亡加以区分。尽管比直接询问父母死亡日期得到的死亡时间精确度差，但其申报的准确性可能更高。即使受访者不记得其父母去世的确切时间，几乎所有的受访者似乎都能够申报父母的死亡时间是在他们初婚前还是初婚后，毕竟婚姻是他们生命中的一个重大事件。

人口和健康调查项目第一阶段中设计了15个问项来搜集父母死亡时间和受访者初婚时间。遗憾的是，最近的调查中很少或根本没有这样做。受访者第一个孩子出生时间和第一次生育的时间数据可以用相同的方法来进行分析；在那些不结婚比例较高的人口中以及在那些结婚被认为是一个过程而不是一个在选定日期的事件的人口中，这些数据更能反映出所有父母的死亡率。

因男性和女性的结婚(初育)年龄不同，男性和女性受访者的数据应分别进行分析。本章讨论的估算系数主要是针对女性受访者的(提马亚斯 1991)，但如果男性的平均结婚年龄小于25岁，此方法也适用于男性受访者。若受访者的年龄超过平均结婚年龄，用非平均结婚年龄得到估计值比用平均结婚年龄得到的估计值更具统计说服力。

初婚后孤儿法

受访者结婚后母亲仍健在的比例与从时期平均生育年龄和队列平均结婚年龄的和直至平均生育年龄和受访者当前年龄的和之间的存活概率密切相关。相比基于受访者的终身孤儿法，基于婚后孤儿数据得到的死亡率估计值对应更近的时期。此外，因为受访者婚后父母的死亡必然发生在受访者已具清楚的记忆能力的情况下；这样的数据可能会比从总体水平上的孤儿法数据较少受到申报误差的影响。

在婚后孤儿法中，用于估算的存活概率$$({}_{n}p_{b})$$的受访者的最早中心年龄$$(n)$$为30岁。对于女性来说，为了保持产妇存活概率和生命表存活概率之间的密切关系，后者通过一个基线年龄$$b=45$$岁来测定。因此，基于受访者婚后的母亲的生存状况来估计生命表指标的模型是

\[{}_{n-20}p_{45}=a(n)+b(n)\overline{M}^{f}+c(n)\overline{m}+d(n)\frac{{}_{5}S_{n-5}}{{}_{5}S_{n-5}^{m}}+e(n)\frac{{}_{5}S_n}{{}_{5}S_n^{m}}\]

其中，\(\overline{m}\)是队列平均结婚年龄，\({}_{5}S_n^{m}\)是$$n$$ 岁至$$ n + 5$$岁年龄组中受访者初婚时母亲仍健在的比例。

根据婚后父系孤儿法估计男性死亡率公式中唯一不同是，孩子出生时父亲往往比母亲年龄大。因此，存活概率是从一个比基线年龄大10岁的年龄来估算的。估计值用下式计算：

\[{}_{n-20}p_{55}=a(n)+b(n)\overline{M}^{m}+c(n)\overline{m}+d(n)\frac{{}_{5}S_{n-5}}{{}_{5}S_{n-5}^{m}}+e(n)\frac{{}_{5}S_n}{{}_{5}S_n^{m}}\]

其中，结婚年龄仍是指受访者的结婚年龄，且往往是女性受访者的，而不是父亲的结婚年龄。

除非直到大部分受访者都结婚了，生命表存活概率和父母仍健在比例之间的关系对初婚年龄分布的形状都会较敏感。因此，存在估算成年女性在年龄范围$${}_{10}p_{45}$$到$${}_{30}p_{45}$$之间和成年男性在$${}_{10}p_{55}$$到$${}_{20}p_{55}$$之间的的存活概率回归系数(见表22.8)。

表22.8 基于初婚后孤儿数据，估计成年女性和男性死亡率的回归系数

初婚前孤儿法

女性受访者结婚时母亲仍健在的比例约等于生命表中从母亲平均生育年龄开始到此年龄加上其女儿初婚平均年龄为止的存活概率。如果数据不受领养偏差的影响，本孤儿法有两大优点。首先，它可以估算一段较小且有较明确界定的时段和年龄范围的死亡率。其次，该估计值能够将孤儿法得到的死亡率估计值的时间序列延长至数据搜集前至少30或35年。

对于婚前孤儿，平均结婚年龄和孤儿比例之间的交互项改进了模型的拟合度。因此，女性从25岁活到45岁的存活概率可以用回归方程通过婚前孤儿法估计如下：

\[{}_{20}p_{25}=a(n)+b(n)\overline{M}^{f}+c(n)\overline{m}+d(n){}_{5}S_n^{m}+e(n)\overline{m}{}_{5}S_n^{m}\]

该方程中由n所定义的不同年龄组的系数示于表22.9。

此方法也适用于通过婚前父系孤儿数据来估计成年男性死亡率。男性35岁到55岁的存活概率的估计值从下式求得：

\[{}_{20}p_{35}=a(n)+b(n)\overline{M}^{f}+c(n)\overline{m}+d(n){}_{5}S_n^{m}+e(n)\overline{m}{}_{5}S_n^{m}\]

这些系数也示于表22.9。

表22.9 根据初婚前孤儿数据，估算成年女性和男性的死亡率系数

对于婚前孤儿，表22.9中母系和父系婚前孤儿的最后一套系数是指初婚已接近完成的一个年龄组。这些系数可以根据受访者40岁及以上的任何一个年龄组的申报数据估计死亡率。在婚前孤儿法中，只有当父母死亡正确，且对受访者的年龄申报上限予以限制时，才可用它来估计死亡率。

估计值的对应时间

与基于终身孤儿法得到的数据一样，根据不同年龄受访者提供的数据基于婚前婚后孤儿法所得到的估计值反映了不同时段且时段界定不明确情况下的死亡率。对于婚前孤儿法，死亡率的对应时间是父母死亡和结婚之间的时间间隔以及结婚和受访之间的时间间隔的和。精确地说，母系孤儿估计值的对应时间是孤儿期至初婚的平均时间间隔加上初婚至受访之间的平均间隔。对于几乎都已婚的女性队列而言，其母亲死亡历险的年龄都集中在其平均生育年龄与此年龄加上其女儿平均初婚年龄的和之间的年龄区间内。死亡率估计值的对应时间可以计算为：

\[T=(N-\overline{m})+{}_{\overline{m}}g_M\]

等式(5)右边的第二项可使用在基本方法中阐述的程序进行估算(见步骤 4)。对于终身孤儿法，男性死亡率估计值的对应时间应允许怀孕至出生之间的死亡并使用\({}_{\overline{m}+0.75}g_M-0.75\)计算。

对于婚后孤儿，父母开始死亡历险的年龄是他们的生育年龄以及他们的女儿结婚年龄的和。对于已经大致完成婚姻的年龄组，可以将死亡历险的平均起始年龄估算为平均生育年龄和平均结婚年龄的和。父母的历险时间一直持续到\(N-\overline{m}\)年后的受访时点为止。因此，死亡率的对应时间为：

\[T={}_{N-\overline{m}}g_{M+\overline{m}}\]

由于父亲死亡历险的年龄范围都是从其女儿出生后很久才开始，这个公式适用对男性和女性死亡率的估算。

示例

图22.3示例了基于埃及1988年人口和健康调查(DHS)搜集的15-49岁的女性数据，应用初婚前后孤儿法估算出的成年人死亡率。这些结果的第一个显著特点是，1988年搜集到的较年长受访者在初婚时是否是孤儿的信息得到了一系列始于20世纪五十年代初的成年人死亡率估计值。第二个特点是，通过将女性孤儿区分为初婚前孤儿和初婚后孤儿所得到的额外一系列估计值与用终身孤儿法得到的估计值较吻合。这些结果没有提供任何证据表明，因领养效应导致孤儿漏报使终身孤儿法或初婚前孤儿法的最近时期的估计值出现低估。

图22.3 孤儿法估计确切年龄30岁至60岁的死亡概率趋势，埃及1988年人口和健康调查

这些结果表明，在20世纪五十年代初和八十年代中期之间，埃及成年人死亡率呈现稳定的减速下降趋势。在此期间，确切年龄30岁至60岁的男女死亡概率下降了大约千分之200，即女性从20世纪五十年代初非常高的水平降至八十年代初的千分之200，男性降至千分之300。然而，即使最近的估计值也揭示出相当高的死亡率。男性和女性的死亡概率之间千分之100的差在所有时期几乎没有变化。基于孤儿法得到的成年男性死亡率比基于其他方法得到的男性死亡率要高得多(联合国人口司 2011)。

父母死亡的时间问题

孤儿法的另一个拓展是询问父母已过世的受访者有关的父母死亡发生的时间(查克尔和奥雷亚纳 1985)。如果申报的父母死亡日期比较准确，分析人员便可以区分近期与远期的父母死亡，从而获得最近期的死亡率估计值。分析此类数据的最佳方法是使用死亡日期的信息重构五年前和十年前受访者中父母仍健在的比例。通过这一系列横截面数据，可以构建假想队列的父母存活概率，而这些存活概率相当于由一系列不同调查搜集的数据所生成的概率。因此，对于这些数据的分析方法与使用多个调查搜集的孤儿数据的分析方法一并讨论。

更多的阅读材料

所有关于间接估算的经典手册都有对孤儿法的相关阐述(思劳格特、布拉斯和埃尔德里奇等 1994; 联合国人口司 1983)，但是除了联合国的成年人死亡率估计手册(联合国人口司 2002)，其他手册强调使用较传统的加权法生成生命表指标，而不是当今通常使用的回归方法。尽管回归方法先前已用于女性(希尔和特拉塞尔 1977年；帕隆尼和海利格曼 1985)，但使用回归法用于男性死亡率的估计是由提马亚斯(1992)首先研发的。他的文章还回顾了早期研究的贡献，并讨论了该方法的理论基础。

提马亚斯(1991)阐述了用婚前婚后孤儿法来估计成年人死亡率。估计艾滋病高发人口中女性死亡率的方法是由提马亚斯和南(1997)研发的。

莱 (2012)提出了孤儿法的一个改进版，旨在研究总体成年人死亡率比较准确的国家中，成年人死亡率的社会经济差异。他的方法确定了受访者中父母仍健在的比例与基于所研究人口的实际生命表(而不是人口模型)得到的存活概率之间的关系。因此，莱的方法修改了估计过程的本意。尽管该方法在某些场合下与我们这里的介绍方法有关，但只有很少的低收入和中等收入国家才有足够准确的数据来使用该方法。

本手册的其它章节还讨论了在同一人口中若有两个或多个连续调查搜集了有关孤儿数据的情况下估算成年人死亡率的方法。

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