由兄弟姊妹数据间接估计成人死亡率

可用数据：单次普查数据

期望得到的数据：成年人死亡率

方法：兄弟姐妹

方法描述

本方法主要根据成年受访者提供的其成年兄弟姊妹的存活数据间接估算成年人死亡率。这些数据按照受访者的年龄列表。通过这些数据，不需要受访者回忆死者的死亡日期或死亡年龄，就可估算死亡率。兄弟的存活信息用来估算男性死亡率，姊妹的存活信息用来估算女性死亡率。

受访者往往不申报(而且可能不知道)他们出生前或刚出生后几年内死亡的兄弟姊妹。因而在分析时只包括存活到15岁兄弟姊妹可大大减少这种偏差的影响。为了应用本方法，普查或调查时必须询问成年(如，年龄15－49岁)受访者其姊妹和/或兄弟有多少存活到15岁，以及其中有多少人目前还活着。许多调查仅搜集了女性受访者的兄弟姊妹信息，但其实男性受访者提供的兄弟姊妹数据也可以用这种方法来分析。

一般来说，受访者的兄弟姊妹与受访者的年龄大致相同。因此，活到15岁的兄弟姊妹中仍存活的比例是从15岁活到受访者现在年龄的生命表条件概率的一个较好的估计量。

如果死亡率随时间而变化，那么估算出的存活概率则反映影响每个队列在某一年龄段和某一时期内的死亡率。一个称之为“对应时间”的方法被研发出来，该方法用于估算调查多少年之前每个队列的存活概率等于时期存活概率。这些调查间隔随受访者的年龄而增加，约在数据搜集之前的3至13年。因此，如果利用一个单参数模型生命表体系，将基于不同年龄组受访者申报的数据估算出的存活概率转换为一个成年期死亡率的常用指标，那么这些死亡率将对应于不同的日期，并可以被用来推断死亡率随着时间变化的总趋势。

相比使用家庭户调查中所搜集到的死亡信息，使用兄弟姊妹法的一个优势在于，只有人口普查或特大规模的调查才能搜集到前一年的足够多的家庭人口死亡数，从而估算出足够精确的死亡率。一般来说，由于受访者可以申报几个兄弟姊妹的信息，且估计值是基于年龄在15岁或以上的全部历险，所以可用小规模调查中的兄弟姊妹数据来估算死亡率。不过，所有估算成年人死亡率的方法都需要至少几千个家庭户的数据。该方法的另一优势为，估算过程不需假定人口没有迁移。然而，该方法估算的结果并不适于小国或一国内部的地区，因为这些地方迁入或迁出的比例较高。

数据要求和假定

需要的数据列表

为了估算成年女性的死亡率，对15－49岁的受访者，应询问这些受访者有多少姊妹活到15岁，以及这些姊妹中有多少还活着。通过不同年龄组受访者对这两个问题回答的列表，就可计算出按受访者五岁一组年龄分的活到15岁的姊妹中仍健在的比例(那些没有回答任何问题的受访者应在计算中予以剔除)。

为了估算成年男性死亡率，对15－49岁的受访者，应询问这些受访者有多少兄弟活到15岁，以及这些兄弟中有多少还活着。通过不同年龄组受访者对这两个问题回答的列表，就可计算出按受访者五岁一组年龄分的活到15岁的兄弟中仍健在的比例(那些没有回答任何问题的受访者应在计算中予以剔除)。

活到15岁且仍健在的兄弟姊妹数量的列表应该排除受访者本人(当然，申报异性兄弟姊妹时应始终如此)。下文讨论该方法的重要假定时会对此作进一步解释。

与受访者性别相同(即女性受访者的姊妹或男性受访者的兄弟)的兄弟姊妹的数据列表必须使用调查数据所提供的样本权数或设计权数加权。与受访者性别不同(即女性受访者的兄弟或男性受访者的姊妹)的兄弟姊妹的数据列表，还应该进一步使用受访者现存的同性别兄弟姊妹数量的倒数进行加权。下文讨论该方法的重要假定时也会对此作进一步的解释。

为了消除一夫多妻或再婚带来的混乱，大多数调查在培训时都会明确告知访问员，“兄弟姊妹”是指同母所生的兄弟姊妹。无论是否这样培训，通常都假定受访者在接受访问时确实是这样申报的。只要在回答目前仍存活的兄弟姊妹时和在先前回答活到15岁的兄弟姊妹时，受访者所说是同一组亲属，那么在估计死亡率时就没有必要非得搞清楚谁是这些兄弟姊妹的父母。

如果男女受访者都回答了相关问题，就应该分性别列表以便这两组数据可以相互验证。

许多人口和健康调查搜集了所有年龄15－49岁女性的完整兄弟姊妹史。这种完整史包括每个受访者同母所生的每一位兄弟姊妹的姓名、性别、年龄、生存状态，以及如果已死亡，死亡年龄和死亡年份。男性和女性的全死因死亡率通常可基于这些历史数据利用兄弟姊妹直接估算法计算。近期的兄弟姊妹死亡申报被认为比那些时间更久远的死亡申报更完整，而兄弟姊妹直接估算法允许分析人员将分析限制于调查时点之前最近几年的数据。但是，基于完整兄弟姊妹史确定间接估算法所需的总数比较简单明了。如果申报的兄弟姊妹信息比较完整，但兄弟姊妹的死亡年龄和死亡日期的申报非常差，那么间接估算法可能比直接估算法产生更可靠的结果。

重要假定

基于兄弟姊妹史估算成年人死亡率的一个内在缺陷是，如果同胞兄弟姊妹(即由同母所生的兄弟/姊妹群体)的死亡具有群聚性，该方法会低估死亡率。群聚死亡是指一小部分同胞兄弟姊妹集中死亡，这些死亡并非随机的，而是由个体死亡风险在不同的同胞兄弟姊妹群之间的异质性所造成的(扎巴和大卫 1996)。群聚死亡会低估死亡率，因为相比相同规模的低死亡率同胞兄弟姊妹群，高死亡率同胞兄弟姊妹群中还活着且能回答调查问题的人要更少。群聚死亡偏误无法完全消除，这是因为在极端情况下，潜在的受访群体成员可能已全部死亡，因而也就无法采集到他们的相关信息。我们无法知晓这类兄弟姊妹群的数量以及他们的人数。

如果兄弟姊妹中的死亡群聚程度随年龄而变化，那么对死亡率趋势的估算就会产生偏差。例如，如果兄弟姊妹们的一些共有特征(如基因、早期生活经历、社会经济地位、生活方式和居住地等)强烈影响中年人的死亡率，而40岁之前的年轻成年人的死亡率主要受随机因素的影响，那么较年长受访者所提供的数据对死亡率的低估就会大于年轻受访者所提供的数据对死亡率的低估，从而造成死亡率随时间变化而上升的虚假印象。

现有文献已对兄弟姊妹信息重复申报而产生的偏差问题给予了较大关注。调查和普查数据均存在这一问题，这是因为一个人在人口普查中被申报的次数越多，在概率抽样中，这个人被其兄弟姊妹申报的机会也会更大。¹此外，即使在一般的调查中，也存在着同一个人被多次申报的情况。举例来说，假如同一家庭中的一对同胞姊妹都被调查过，那么她们其他的兄弟姊妹信息就会被重复申报。针对这一问题，标准分析方法(如，在人口和健康调查报告中采用的)是使用申报的兄弟姊妹的死亡人数和历险时间，而不计(活着的)受访者本人的的历险时间。对这些事件和历险时间只用受访者的抽样权重进行加权，而不考虑存活的兄弟姊妹中作为潜在受访者的数量。

特拉赛尔和罗德里格斯 (1990)从数学上阐明，对于那些具有同样潜在死亡风险的同性别的兄弟姊妹群来说，将受访者从两个指标中的分母上剔除的标准计算方法能获得对死亡率的无偏估计。实际上，死亡申报数量的减少(算式中的分子)是因为死亡的人是无法相互申报的，而剔除分母上现存受访者的历险时间能精确地抵消分子的变化，从而得到对兄弟姊妹组群死亡率的正确估计。

兄弟姊妹群不同规模下的死亡率差异所产生的偏差，与重复申报偏差紧密相连。这些问题获得了大量的研究关注，因为与其他影响按受访者年龄和性别分类的兄弟姊妹群的死亡风险的因素不同，每一受访者的兄弟姊妹的规模是已知的。如果死亡率不随兄弟姊妹规模而变化，则标准估计方法适用于任何规模的兄弟姊妹群，包括只有一个人的情况(因无兄弟姊妹可申报而被排除在分析之外)以及整个人口总体。马斯魁勒(2013)指出，即使死亡率随兄弟姊妹规模而变化，对每个相同规模的兄弟姊妹群来说，标准估计方法仍可得到无偏结果。但是，为了获得对总体人口死亡率的正确估计，需要根据不同规模的兄弟姊妹群在总人口中的比例，对死亡率估计值进行再加权。可以根据受访者自己申报的性别，用不同受访者在各个存活兄弟姊妹群中的比例，除以所有同规模中的兄弟姊妹从15岁活到受访者访问时的年龄的存活比例来计算权数。对于单人的兄弟姊妹的群来说，其死亡率的推断需要基于更大规模的兄弟姊妹群的死亡率。

然而，凯奇道和金 (2006)却认为在估算死亡率时不应该使用标准方法，而应该包括存活的受访者，但要用受访者可能被申报的概率对死亡率进行加权。这一概率指的是存活的兄弟姊妹中潜在受访者数量的倒数。如马斯魁勒的方法所言，还要对因兄弟姊妹无人存活而产生的漏报进行调整。基于对多国家和多周期的人口和健康调查兄弟姊妹史数据的分析，欧博迈亚, 拉惹勒南和帕克等人(2010)发现未调整申报概率可能会导致死亡率被低估高达20%。不过，马斯魁勒 (2013)认为欧博迈亚及其同事的研究对数据进行的重新赋权是不正确的，这么做夸大了各种偏差。他进一步指出，如果进行重新赋权，唯一要做的是调整那些在测算死亡率时还活着的兄弟姊妹的重报数。除此之外，他还质疑不同规模的兄弟姊妹群之间的死亡率差异是否总是真实的。相反，死亡率的差异可能是因较大规模兄弟姊妹群的历史数据中存在更大程度的对死亡兄弟姊妹的漏报而导致的假象。据此，马斯魁勒推荐使用标准方法而不是根据不同规模兄弟姊妹群来进行重新赋权来估算死亡率。本文采用马斯魁勒的方法。

当对不同性别(例如，通过女性受访者搜集到的她兄弟的信息)的申报数据进行分析时，情况就不同了。在这种情况下，受访者不再是暴露于死亡风险群体中的一员。尽管如此，如果某一性别的兄弟姊妹死亡率与申报他/她们的另一性别的兄弟姊妹的数量相关，那么标准方法在估算总体死亡率时，同样也会产生有偏差的结果。因此，对不同性别的申报资料，正如凯奇道和金 (2006)所说，使用与受访者同性别的存活兄弟姊妹的数量的倒数进行重新赋权就是必须的了。当然，相反性别的兄弟姊妹的信息对那些已经没有与受访者同性别的存活者的兄弟姊妹群没有任何价值。因此，采用这种方法就等于假定这些兄弟姊妹群中的成员死亡率与人口中其余群体的死亡率是相同的。但在同时搜集了两种性别资料的抽样调查中，每一性别都为另一性别提供信息，分析人员可以进一步对受访者申报的死亡人数和历险数据进行加权，而权数就是每一年龄组兄弟姊妹被申报的概率的倒数。

成年兄弟姊妹法用不同年龄组受访者提供的数据来估算死亡趋势：平均而言，受访者年纪龄越大，其兄弟姊妹死亡的时间越早。为了将基于不同年龄组数据间接得到的系列存活率估算值转换成在不同时间上可以进行比较的单个指标，必须假定成年死亡率年龄模式与所选的标准生命表一致。为了估计这些估算值的对应时间，需进一步假定在所分析时期内死亡率依照该标准生命表变化标准线性下降。

准备工作和初步检查

在使用本方法之前，应检查有多少受访者表示不确定他们有多少兄弟姊妹活到了15岁，有多少人还健在，以及有多少受访者根本就没有回答这些问项。尽管对这些问项的应答率通常很高，许多调查搜集到的数据的不完整程度较高，表明未应答偏差可能是一个比较大的问题。

如果男女受访者都回答了相关问题，一个有用的检验兄弟姊妹数据质量的方法是，检验男女受访者平均分别申报了多少与他们性别相反的兄弟姊妹数，并检验随着受访者年龄的增加，申报的出生性别比是否发生重大变化。

分析人员还应该比较同年龄的男女受访者申报的死亡比例。某一性别的死亡率，其兄弟申报的结果应该等于其姊妹申报的结果。若出现差异，就意味着某一性别或两种性别的死亡率估计值中存在显著的偏差，这种偏差可能是重复申报某些兄弟姊妹的结果，也可能是没有一个兄弟姊妹存活以申报他人信息的结果。当然，如果男女受访者申报的死亡比例随他们年龄的增长存在分歧，这可能反映了年龄误报模式的性别差异，或者表明申报兄弟姊妹死亡少的那个性别(通常为男性)更可能与原来的家庭失去联络但仍错误地假定一些已经死亡的兄弟姊妹仍活着。

注意事项和提示

最初，兄弟姊妹间接估计法的提出是为了估算兄弟姊妹出生后的生存情况(希尔和特拉赛尔 1977)。遗憾的是，这类数据资料是非常不完整的，特别是对那些在受访者出生前或其出生后不久就死亡的兄弟姊妹。因为这种情况，成年兄弟姊妹间接估计法被推荐使用，但它只能计算15岁健在的人从15岁活到后期某一成年年龄段的概率。为了得到一张完整的生命表，分析人员需通过其他来源数据对15岁前的生存情况进行估计。

•兄弟姊妹的死亡不会发生在某一特定时点上，但可能发生在从受访者15岁至被调查之间的任何时点上。因此，兄弟姊妹间接估计法的应用只能表明成年人死亡率的平滑趋势，而无法捕捉到死亡率的短期剧增或突发逆转的趋势，比如那些艾滋病开始流行后引发的死亡率升高。

•使用成年人兄弟姊妹数据估算得到的最近期的死亡率是基于20－24岁的受访者提供的信息。但是，他们的兄弟姊妹中通常只有很小比例的人死亡，所以即使在大样本的调查中，由此产生的估算值的置信区间也很大。

基于成年的兄弟姊妹信息间接估计成年人死亡率的方法，并未假定总体人口是没有迁移的。不过，就一国内部的不同区域而言，例如城乡或地区之间，又或是对特定社会经济特征的受访者而言，基于兄弟姊妹史而得到的成年人死亡率将很难被解释。这是因为虽然兄弟姊妹通常都有着相同的民族身份，但很多受访者的兄弟姊妹与受访者本人的居住地不同，而彼此的社会经济特征也可能不同。而一国内部不同地区的人口的成年人死亡率估计值也可能有很大的抽样误差。

方法应用

步骤 1：计算生命表条件存活概率

无论分析的数据是受访者的兄弟、或姊妹还是受访者的兄弟姊妹合计，也无论受访者是男性、女性还是男女合计，使用存活的兄弟姊妹比例估算生命表指标的基本操作步骤是一样的。随附的Excel工作簿分别基于男性受访者、女性受访者和所有受访者的数据来估算男性和女性存活概率。无论是按受访者五岁组年龄分的活到15岁的兄弟或姊妹数和现仍健在的兄弟或姊妹数，还是按受访者五岁组年龄分的活到15岁且现仍健在的兄弟或姊妹的比例，都应输入到工作簿中的相应模板。所有估算值都是基于20－49岁的受访者提供的数据求得的。

需要估算的存活概率通常界于确切年龄15至15 + n岁之间。其中，n是受访者每个年龄组的上限。使用下列回归方程和表23.1中所列出的回归系数估算该存活概率：

\[{}_{n-15}p_{15}=a(n)+b(n){}_{5}S_{n-5}\]

其中，$${}_5S_{n–5}$$表示年龄n – 5 至 n岁的受访者中，活到15岁的兄弟姊妹现仍健在的比例。例如，当n为25时，可用20-24岁年龄组的受访者所提供的兄弟姊妹存活数据，估算从确切年龄15岁－25岁间10岁年龄区间的生命表存活概率。

表23.1 根据受访者存活的兄弟或姊妹的比例，估算成年人存活概率的回归系数

步骤 2：将存活概率转换为死亡水平的估计值

通过不同年龄组的受访者及其不同对应日期的一系列存活概率，$${}_{n–15}p_{15}$$，来推断死亡率趋势，需要将它们全部转换为一个可在不同时间进行比较的常用死亡率指标。这需要对每一个估算值拟合一个单参数罗吉特关联模型生命表，并基于该模型获取常用的死亡率指标。

为此，有很多指标可用，包括模型生命表各体系的水平参数，存活概率(例如$${}_{35}p_{15}$$，对应成年兄弟姊妹估计法的最宽年龄范围)和15岁时的平均预期寿命。使用模型参数的优势在于，它强调了模型拟合而非直接估算来估计出完整生命表。平均预期寿命指标概括了整个成年期的生存状况，而存活概率避免了将死亡水平从年轻成年人向老年人的外推。近年来，15岁的人死于60岁前的概率($${}_{45}q_{15}$$)逐渐成为成年人死亡率的主要测量指标，这是因为一些国际机构倾向于将该指标作为测量年轻成年人和中年成年人的死亡的一个概括性指标。

这里介绍的成年兄弟姊妹法的应用中，存活概率被转换为α的值，即罗吉特关联模型生命表体系的水平参数，然后再转换为拟合模型中的条件存活概率，比如，一个15岁的人死于60岁之前的概率($${}_{45}q_{15}$$)，死于50岁之前的概率($${}_{35}q_{15}$$)，或死于40岁之前的概率($${}_{25}q_{15}$$)。这些指标的最终估计值位于使用回归模型估算得到的一系列$${}_{n–15}q_{15}$$值的中间。模型生命表参数的计算如下：

\[\alpha=-\frac{1}{2}\ln\left(1+\frac{\frac{{}_{n-15}p_{15}}{l_s(n)}-\frac{1}{l_s(15)}}{1-{}_{n-15}p_{15}}\right)\]

其中，$${}_{n–15}p_{15}$$的估算值来自步骤 1，\(l_s(x)\)的值来自一个标准生命表。由此，可以得到一系列的α值，对应于基于不同年龄组的受访者提供的数据算出的存活率估计值。α值越大，对应的死亡率越高。对于每个α，死亡概率的算式如下：

\[{}_{x}q_{15}=1-\frac{1+e^{2(\alpha+Y_s(15))}}{1+e^{2(\alpha+Y_s(15+x))}}\]

其中，x = 25, 35, 45。

本章随附的Excel工作簿可以基于联合国模型生命表中的一般类别(联合国人口司 1982)，或者普林斯顿四类模型生命表中的任何一类(科尔、德曼尼和沃恩 1983) ，来计算出α和三个概括性死亡概率。所选择的标准生命表中的成年人死亡率模式应与实际研究人口的死亡率模式相似。如果有理由相信有其他生命表的成年人死亡率模式与实际研究中的人口更加相似，那么我们就应采用这样的生命表为标准。最优的生命表不一定来自那些能完美捕捉儿童与成年人死亡率关系的模型群。如果实在不清楚成年人死亡率的年龄模式，本书推荐使用联合国一般类别模型生命表或普林斯顿西部模型生命表。

步骤 3：计算估计值的对应时间

由成年兄弟姊妹存活法估算的每个存活概率都是指兄弟姊妹从15岁以后的一段时期内的死亡率的一个平均值。受访者兄姊的历险时间比其弟妹平均长大约n - 18.3年(将在本章下文予以解释)。该存活概率的对应时间取决于死亡水平，并可以通过存活的兄弟姊妹比例和受访者的年龄进行估算。

计算每个成年人死亡率的估算值的对应时间所需要的唯一额外信息是询问兄弟姊妹存活情况时的调查日期。这个调查日期可用调查访问的平均日期来计算，倘若没有具体访问日期时，用实地调查时期的中点来估算。

对应时间由实地调查的日期减去T来估算，其中，每个估计值的T都可以用下列公式和表23.2中的系数进行估算：

\[T=a(n)-b(n)\ln\left({}_{5}S_{n-5}\right)\]

表23.2 根据受访者存活的兄弟或姊妹比例，估算成年存活概率对应时间的回归系数

示例

本例中使用了孟加拉2003年世界卫生调查(2024年3月22日获取)中的兄弟姊妹的存活数据。本次调查搜集了成年男性和成年女性的兄弟姊妹数据。本例使用女性受访者申报的其姊妹的信息来说明方法所涉及的计算步骤。

步骤 1：计算生命表条件存活概率

受访者申报的其活到15岁的姊妹的数量和这些姊妹中目前还活着的数量示于表23.3的第二和第3列。这些数字用标准法列表，仅用调查权数对申报的数据进行加权。第4列的存活比例是用第3列的频次除以第2列的频次算出。存活概率示于表23.3的第6列。存活概率是基于第4列的存活比例并使用表23.1所示的回归系数而估算出来的。例如，对于25－29岁的受访者，其存活概率为：

\[{}_{10}p_{15}=-0.0003+1.0011\times0.9533=0.9541\]

表23.3 基于孟加拉2003年成年姊妹的存活数据，估算女性存活概率的估计值、估计值的对应时间、以及相应的α和$${}_{25}q_{15}$$

步骤 2：将存活概率转换为死亡水平的估计值

α的值示于表23.3的第7列，该值为男女合计的预期寿命等于60岁 ($$e_0=60$$) 时基于普林斯顿南部模型生命表的罗吉特关联模型生命表体系的水平参数。表23.3的第8列是$${}_{25}q_{15}$$的估计值(一个15岁的人在40岁前死亡的概率)。例如，α可通过女性的$${}_{10}p_{15}$$计算如下：

\[\alpha=-\frac{1}{2}\ln\left(1+\frac{\frac{0.9541}{0.8376}-\frac{1}{0.8557}}{1-0.9541}\right)=0.517\]

一旦计算出α，那么$${}_{25}q_{15}$$的相应值为：

\[{}_{25}q_{15}=1-\frac{1+e^{2(0.517-0.8899)}}{1+e^{2(0.517-0.6902)}}=0.136\]

步骤 3：计算估计值的对应时间

孟加拉2003年世界卫生调查的日期(即2003年4月30日)减去估计值的对应时间，计算出的日期示于表23.3中的第9列。每个估计值的对应时间用表23.2中的系数通过受访者的年龄组和存活比例计算出来。例如，姊妹存活概率的第一个估计值的对应时间计算如下：

\[T=3.23-1.12\times\ln(0.9533)=3.28\]

诊断、分析和解释

核查和验证

对于那些回答不知道有多少兄弟姊妹活到了15岁或其中有多少人仍健在，亦或根本没有回答这个问题的受访者，将其从分析中剔除之前，需对其进行检查。如果很多受访者没有回答上述问题，那么只使用那些回答了问题的受访者所提供的数据可能难以代表全体人口的状况。此外，未回答比例高，可能意味着现场访员或受访者在相关问题上遇到了困难。因此，即使受访者回答了问题，答案也可能是不可靠的。如果问项的非应答率较高，则最好确定问题究竟是集中在少数访员身上，还是发生在某一类型的受访者身上。

如果兄弟姊妹的存活信息来自人口普查或大规模调查，那么应该分别对男性和女性受访者的存活兄弟的比例和存活姊妹的比例单独列表，以比较男女性受访者之间申报的一致性。虽然申报的一致性并不能确保数据的准确性，但如果从男性或女性受访者中获得的比例存在显著的统计差异，就意味着问题的设计导致了估算值的偏差，或者来自某一性别或两种性别的受访者回答问题不准确。相当常见的情况是男性受访者申报的兄弟姊妹数，尤其是已死亡的兄弟姊妹数，比女性受访者申报的少。在其他一些调查中，男女受访者可能在申报存活到15岁的兄弟姊妹时能提供相似的数量，但在申报仍存活的兄弟姊妹数量时会存在差异。第一类差别可能源于不同的年龄误报，而第二类差别则不然。

任何由于家庭内部死亡群聚而产生的偏差均会造成死亡率的低估。此外，受访者不太可能捏造不存在的兄弟姊妹，或把现存的兄弟姊妹申报为死亡。因此，分析应尽可能侧重于兄弟姊妹存活比例较低的那个性别上的数据。

解释

基于孟加拉2003年的世界卫生调查数据，应用成年兄弟姊妹间接估算法的结果见图23.1。图中显示的生命表指标为15－40岁之间的死亡概率。

使用标准法对女性受访者中活到15岁的姊妹现仍健在的比例和男性受访者中活到15岁的兄弟现仍健在的比例进行了列表，即仅用调查权数对申报的数据进行加权。相反，在对男性受访者中活到15岁的姊妹仍健在的比例和女性受访者中活到15岁的兄弟仍健在的比例进行列表时，进一步用了同性兄弟姊妹存活数量的倒数对每个受访者的申报进行了加权。

图23.1 根据成年兄弟姊妹数据估计的15－40岁之间的死亡概率趋势，孟加拉2003年世界卫生调查

显而易见，估计值的四个系列都有一些异常波动，而且所有四个系列也都趋于表明，孟加拉的成年人死亡率在20世纪90年代有了一定程度的上升。这似乎不太可能，但也许表明，由于申报中存在死亡兄弟姊妹的漏报或其他偏差，基于年龄较大的受访者提供的数据得到的估计值存在向下的偏差。

基于男性受访者和女性受访者的申报数据得到的女性死亡率(即姊妹的死亡率)的估计值揭示大致同一水平的死亡率。但基于男性受访者的申报数据得到的男性死亡率(即兄弟的死亡率)的估计值比基于女性受访者的申报数据得到的男性死亡率低得多。后者估算的死亡率表明，男性和女性在成年早期死亡率大体相似，但基于男性受访者的申报数据得到的男性死亡率则表明，孟加拉年轻男性的死亡率比年轻女性低得多。

显然，这些估计值的质量较差。它们可能严重低估了孟加拉年轻成年人的死亡率。不同系列估计值之间存在明显差异的一个比较合理的解释是，男性比女性更容易漏报已死亡的兄弟姊妹，但是这个因同胞关系的死亡群聚导致的向下偏差在基于同性兄弟姊妹的申报得到的估计值中，比在基于异性兄弟姊妹的申报得到的估计值中更严重。男性受访者对其兄弟的申报所得到的死亡率特别低，这是因为受到双重偏差的影响。相反，女性的两个系列看起来比较一致，这是因为这两个系列都只受到其中一个偏差的严重影响，而较少受到另一个偏差的影响。如果上述因素确实是导致这几个系列之间存在差异的原因，那么这种误差模式说明，这两套女性死亡率被低估的程度可能都比基于女性受访者的申报数据求出的估计值对兄弟死亡率的低估更严重。因此，孟加拉年轻女性的死亡率仍然可能比同年龄男性的死亡率为高。

方法的详述

介绍

根据兄弟姊妹存活信息估计死亡率的最初的方法是基于这样一种想法，即平均而言，受访者兄弟姊妹的年龄与受访者的年龄较为接近。因此，受访者兄弟姊妹的存活比例就是在受访者相同年龄上的生命表存活概率的一个较好的估计量(希尔和特拉赛尔 1977; 联合国人口司 1983)。遗憾的是，这种方法的实际调查经验表明，搜集到的兄弟姊妹的数据质量通常都很低，这是由于受访者经常忽略那些在受访者出生前死亡或者在受访者出生后短期内就死亡的兄弟姊妹，受访者可能就不知道这些人的存在(布莱克尔和布拉斯 1983; 扎巴 1986)。

测量孕产妇死亡率的姊妹法的进展(格雷厄姆、布拉斯和斯诺 1989)使得用兄弟姊妹数据估算死亡率的方法得到了新的关注。姊妹法需要的数据包括：受访者有多少姊妹活到15岁，她们中又有多少人在15岁后死亡，那些15岁后死亡的姊妹的死亡时间，即是否在妊娠中死亡或在妊娠终止6－8周内死亡。仅考虑存活年龄超过15岁的兄弟姊妹排除了那些年轻时已经死亡的兄弟姊妹信息，而对那些兄弟姊妹，受访者可能并不清楚或早已忘记了。通过每位受访者对前两个问题的回答，可以计算出在按五岁一组划分的年龄组中存活超过15岁的姊妹的比例。而这些比例可用来估算成年女性的全死因死亡率。相应地，可以使用受访者兄弟的类似数据来估算成年男性的死亡状况。

因此，应用成年兄弟姊妹间接估算法所需的唯一信息是有关按受访者年龄组列表的活到15岁的成年姊妹和兄弟现仍健在的比例的概括性数据。由于兄弟姊妹一般与受访者年龄相仿，当受访者年龄为x岁时，这些比例大约等于\(l_x/l_{15}\)。由于这一估计值和兄弟姊妹活到成年且仍健在的比例之间的关系密切，因此它也可以被相对精确地估算，即使是在诸如受到艾滋病严重影响的异常年龄死亡模式的人口中。

数理阐述

使用由古德曼、凯菲茨和普鲁姆(1974)以及提马亚斯等人(2001)研发的概率方法表明，在一个稳定人口中，比现年$$a$$岁的受访者年长$$y$$岁的兄弟姊妹数量可由$${}_aV_y$$算出：

\[{}_{a}V_y=\int_s^{\omega}e^{-r(z+a)}f(z)l(z)f(z-y)\,dz,\quad y\ge 0 \tag{1} \]

\[{}_{a}V_y=\int_s^{\omega}e^{-r(z+a)}f(z)l(z-y)f(z-y)\,dz,\quad y<0 \tag{2} \]

其中，等式(1)给出了兄姊的数量，等式(2)为弟妹的数量，整合了所有育龄年龄段s到ω，且
z =受访者出生时其母亲的年龄

f(z – y) =受访者的母亲在年龄z – y岁时分娩的概率，条件为在年龄z岁时生育了受访者

r =稳定人口的增长率。

在等式(1)和(2)中，f(x)是一个生育数分布，即女性个体生育年龄的分布，不是全部人口的生育分布。

按五岁年龄一组分的年龄x岁到x + 5岁的受访者其活到15岁的兄弟姊妹现仍健在的比例，由下式给出，

\[{}_{5}S_x^{15+}=\frac{\int_x^{x+5}l(a)\int_{15-a}^{\omega-s}{}_{a}V_y\,l(a+y)\,dy\,da}{l(15)\int_x^{x+5}l(a)\int_{15-a}^{\omega-s}{}_{a}V_y\,dy\,da},\quad x\ge 15\] 。 (3)

计算某一特定年龄上的受访者其兄弟姊妹的存活比例，需要每个女性的生育数分布模型。希尔和特拉赛尔(1977)假定所有的母亲都经历了总人口的年龄别生育率。因此，他们可以将兄弟姊妹的年龄分布作为生育分布的一个卷积推导出来。但是，如果女性开始生育的年龄范围较广，而她们的所有生育却压缩在整个育龄期的一小部分年龄段上(这在低生育率的人口中很常见)，我们将看到生育数分布的方差会比生育率分布的方差低得多。

相反，在研发姊妹法时，格雷厄姆、布拉斯和斯诺(1989)假定aVy，即兄弟姊妹年龄差的分布，可以通过一个均值为零和方差为80(岁$${}^2$$)的正态分布来表示。这一假定大大简化了估算仍然存活的兄弟姊妹比例的过程，但在理论上难以自圆其说。特别是，只有当母亲的生育数分布本身是正态时，兄弟姊妹间的年龄差的分布才会是正态的。如果生育分布出现峰值(即$$σ^2<35$$)，将兄弟姊妹年龄差分布视为一个正态分布不失为一个合理的近似；但在生育分布无峰值时(如在生育率中高水平的人口)，用此方法来表示兄弟姊妹年龄差的分布就不太令人满意。

在增长或缩减的人口中会出现另一个问题。哥德曼(1978)证明，在一个增长的人口中，从其母亲已经完成生育的人群中随机选择一个人，其弟妹数要大于其兄姊数。在一个缩减的人口中，则与此相反。分析人员可以通过设想母亲已经完成生育的现年40岁的受访者来直观地了解这一点。相比在一个静止的人口中，在一个稳定增长的人口中，拥有一位年轻的母亲(如现年小于65岁，如果还存活的话)的受访者人数要更多。这是因为在他们出生时，有比相应静止人口中更多的年龄小于25岁的女性人口。但是，如果受访者是年轻母亲的孩子，那么他们更可能有弟妹而不是兄姊，因为他们的母亲在生他们之后的生育数要比生他们之前的生育数多。

因此，兄弟姊妹年龄差的分布是不对称的：在一个增长人口中，它的均值小于零；相反，在缩减的人口中，它为正值。更精确地说，如果基本生育分布的方差为σ2，则兄弟姊妹年龄分布的均值近似于-rσ2，其中r为人口增长率。因此，即使所有的女性经历同样的年龄别生育率，在增长的人口中，兄弟姊妹年龄分布的方差仍然比生育分布的方差的两倍略少且分布正偏。在缩减的人口中，则出现与这种分布相反的特性。

为了解决这些问题，提马亚斯、扎巴和阿里(2001)提出了一个综合先前两个方法的兄弟姊妹年龄差的模型。他们分析了12个国家的全国性调查所搜集的生育史申报中兄姊的年龄分布，这个调查是世界生育率调查(World Fertility Survey)的一部分。他们发现发展中国家的生育分布方差范围约为45至110(岁2)。然后，他们采用冈泊茨关联生育模型(布拉斯1974，1981)来代表这些生育分布，并将这些模型中的β 参数设置为在1和1.8之间变化的值，从而产生有合理宽度的分布(当β增加时，该模型分布的方差减少)。为满足人口中不存在非常短的生育间隔的情况，可将aV0设置为0，aV1和aV–1为为设置为模型值的40％。基于该40％的值可以重现这12个国家的aV1 / aV2比率的平均值。

方法的操作

虽然等式(3)需要经过数学论证，但原则上，使用Excel"规划求解"程序或类似的工具和适合于所研究人口的生育分布aVy，就没有理由不能直接估算生命表的存活概率。为得到一种独特的解决方案，仍需假定成年期死亡率年龄模式，如在单参数模型生命表体系中采用何种标准。在实践中，估计值通常使用回归模型求得，这些模型是基于针对具有较宽的年龄结构、生育分布和死亡模式的人口用仿真法求出的兄弟姊妹的生存数据而拟合的(提马亚斯、扎巴和阿里 2001)。这些模型的系数示于表23.1。

数学解释 - 估算值的对应时间

估算对应时间的方法是为了估计时点T。在这个时点上，产生亲属存活比例的队列存活概率指标(\({}_{a}p_y^c\))等于相应的时期估算值，$${}_{a}p_y(T)$$，所以

\[S(a)=\int_s^{\omega}{}_{a}v_y\,{}_{a}p_y(T)\,dy\]

其中，

\[{}_{a}v_y=\frac{{}_{a}V_y}{\int_s^{\omega}{}_{a}V_y\,dy}\]

如果我们用$${}_{a}g_y$$表示死于y到y + a岁之间的人的死亡以后的平均时间，根据定义

\[{}_{a}g_y=\frac{\int_y^{y+a}(z-y-a)\mu(z)l(z)\,dz}{\int_y^{y+a}\mu(z)l(z)\,dz} \tag{4} \]

其中，\(\mu(z)l(z)\)是年龄z岁的生命表死亡人数。布拉斯和班姆保耶(1981)的研究显示，如果死亡模式符合单参数罗吉特关联模型生命表体系，并且假定成年人死亡率的趋势在参数α(关联模型体系的参数)下为为线性关系，那么成年人的队列存活率等于时期存活率的时间点就是受访者亲属死亡以来的时间的一个加权平均值：

\[T=\frac{\int_x^{x+5}l(a)\int_s^{\omega}{}_{a}v_y l(y+a,T)\left(1-{}_{a}p_y(T)\right){}_{a}g_y\,dy\,da}{\int_x^{x+5}l(a)\int_s^{\omega}{}_{a}v_y l(y+a,T)\left(1-{}_{a}p_y(T)\right)\,dy\,da} \tag{5} \]

这个时间点取决于死亡率水平和亲属的年龄，但与α值的变化率无关。虽然布拉斯和班姆保耶对等式(3)的推导中，利用了一个特定罗吉特关联生命表体系中死亡率在年龄和时期上的变化关系，但基于其他关于死亡率在年龄上和时间上的变化趋势的合理假定，有可能得到类似公式来估算T(帕隆尼、马萨格尼和马科特 1984)。

使用avy值和基于观测数据选择的生命表指标，等式(5)可以用数学来验证。为了得到一个基于观测到的人口特性来估算T的简明方法，必须假定一个更简单的关系。布拉斯和班姆保耶(1981)认为，在有限的年龄范围内，T值随a值的变化足够接近线性，所以某个五岁年龄组的所有受访者可被视为其中心年龄N岁的受访者。其次，他们认为在使用间接估计法估算成年人死亡率的年龄和死亡水平上，死亡力随着年龄增长而近似指数增加。因此，对于这样的应用，$${}_{a}g_y$$随y变化的差异是不大的。所以，等式(5)中$${}_{a}g_y$$的加权系数用处不大，而所有成年亲属可被视为在其平均年龄M上开始进入历险。一个令人满意的近似值为，

\[T={}_{N}g_M\]

如果成年人存活概率随年龄增长呈线性下降，以至于每个年龄的死亡人数都相同，那么无论M的大小，$${}_{N}g_M$$总为N/2。在并不十分异常的生命表中，死亡率随年龄上升的速度更快，且亲属的死亡集中在老年阶段，也就是在N年期间中的最近期的那部分。这意味着该估计值的对应时间比N/2更靠近于调查日期。用\(e^{kz}\mu(y)l(y)\)代替等式(4)中的\(\mu(z)l(z)\)并对右侧进行二项式展开。布拉斯和班姆保耶(1981)展示经过适当调整后的 $${}_{N}g_M$$是k和N的一个函数：

\[{}_{N}g_M\approx\frac{N}{2}\left(1-k\frac{N}{6}\right) \tag{6} \]

布拉斯和班姆保耶(1981)还证明，死亡率随年龄指数增加的假定意味着在罗吉特关联模型生命表体系中：

\[\frac{e^{kN}}{e^{k_sN}}=\frac{\left({}_{N}p_M\right)^2}{\left(l_s(M+N)/l_s(M)\right)^2}\]

求解出kN，并将此等式代入等式(6)得到$${}_{N}g_M$$的估计值，因而T的估计值为：

\[T=\frac{N}{2}\left(1-\frac{\ln({}_{N}p_M)}{3}+\frac{1}{3}\ln\left(\frac{l_s(M+N)}{l_s(M)}\right)-\frac{k_sN}{6}\right) \]

这样，在这个公式中，从成年亲属数据获取的条件存活概率的对应时间被估算为历险时期(N)的一半乘以一个减少因子，而该因子取决于与标准生命表相对而言的条件存活概率的水平。

在理论上找到对T的表达后，布拉斯(1985)将NpM近似于5Sx，并当成他的标准生命表，其中\(l_s(x)\)在成年年龄段上呈线性变化，并被算为(1 – x/80)/2。因为\(l_s(x)\)是线性的，那么T = ½N且ks为0。因此，基于观测数据使用下式可估算T：

\[T=\frac{N}{2}\left(1-\frac{\ln({}_{5}S_x)}{3}+\frac{1}{3}\ln\left(\frac{80-M-N}{80-M}\right)\right) \tag{7} \]

在成年人兄弟姊妹法中，历险起始的年龄，M，对每个兄弟姊妹来说正好是15岁。兄弟姊妹年龄差分布的不对称性意味着，在一个增长的人口中，兄弟姊妹的平均年龄会略小于受访者。在分析人员可能使用本方法的人口中，年龄差的变化在0和1.75年之间。分析人员可以在所有的应用中将中心值设为0.8年。据此，历险的时间，N，变为(n – 2.5 – 0.8) – 15，其中n还是受访者年龄组的上限。由于M被定为15岁，在各年龄组，等式(7)都可以被简化为线性方程(提马亚斯、扎巴和阿里 2001)：

\[T=a(n)-b(n)\ln\left({}_{5}S_{n-5}^{15+}\right)\]

在艾滋病高发人口中的应用

对基于亲属存活信息来间接估算死亡率的方法而言，艾滋病流行会带来两个问题。首先，调查搜集的亲属存活数据中，艾滋病的性传播与母婴传播途径会导致显著的样本选择性偏差。其次，艾滋病感染往往集中发生在年轻成年人身上。因此，那些具有较高艾滋病死亡率人口的死亡模式与其他人口的死亡模式不同，与用于获取系数将亲属生存数据转换为生命表生存概率的模型生命表所反映的死亡模式也不相同。

使用兄弟姊妹法测量成年人死亡率比孤儿法有一大优势，即前者能避免源于病毒直接传播带来的选择性偏差。同胞兄弟姊妹群内部，艾滋病死亡率群聚而产生的残差仍然存在。特别是，艾滋病的感染风险在不同区域间差异较大，而兄弟姊妹通常彼此居住距离较近。不过，相对于影响父母所提供的孩子信息(或子女提供的父母信息)的偏差来说，上述影响其实是比较小的。

用于估算生命表存活率的回归系数的偏差更是一个问题。就等式(3)而言 ，因艾滋病导致的兄弟姊妹所经历的死亡率年龄模式的变化是问题关注的所在，而不是艾滋病对兄弟姊妹年龄差分布的影响，这是因为改变这种分布的主要因素为生育的年龄模式，而不是死亡水平或年龄结构。

提马亚斯、扎巴和阿里(2001)利用了组合的实证和模拟数据来评估成年人兄弟姊妹法估计值对这些问题的敏感度。他们发现，即使高艾滋病死亡率的人口中存在异常的死亡年龄模式，成年人兄弟姊妹法产生的存活概率的估算值仍接近实际值。基于年龄20－24岁和40岁以上的受访者数据的估计值是非常准确的，而那些基于年龄25－39岁的估算值略微高估了存活概率。这是因为，回归系数没有考虑艾滋病死亡数在这个年龄范围的聚集。

为了使用兄弟姊妹法估算成年人存活率来监测死亡率的趋势，有必要对特定年龄范围的死亡率拟合一个模型生命表，并用它来外推生成一个常用年龄区间上的指数。有些出人意料的是，如果将整个系列的估计值转换成15－50岁的存活概率$${}_{35}p_{15}$$，这些值仍然比较准确。那些从25－34岁的受访者获取的估算值比它们所依据的\(l_n/l_{15}\)估计值更为准确。在首次计算系数以及随后外推到存活概率的一个常用指标时，不考虑艾滋病对年龄死亡模式影响所产生的错误在很大程度上被抵消了。死亡水平的变化和标准死亡水平的选择对这一结果可靠性的影响较小。因此，从成年兄弟姊妹法获得的$${}_{35}p_{15}$$可能代表了一个艾滋病增加时监测死亡率趋势的相对较好的指标。如同其它的间接方法，如果对同一人口搜集连续的数据，对重叠期间估算值的一致性的检查能为结果的准确性提供一个有力佐证。

方法拓展和其他形式

搜集了用成年人兄弟姊妹数据估计成年人全死因死亡率所需信息的大部分调查，还询问了死亡的姊妹是否了在妊娠期间或分娩后不久死亡。汇总这些数据提供了应用姊妹法估算孕产妇死亡率的基础(格雷厄姆、布拉斯和斯诺 1989)。

基于许多人口和健康调查以及一些其他调查搜集的详细的兄弟姊妹史也可以用来直接估算出成年人死亡率。

更多的阅读材料

有关成年人兄弟姊妹法的内容并未在那些关于间接估算的经典材料中被阐述过(思劳格特、布拉斯、埃尔德里奇 等 1994; 联合国人口司 1983)，但在联合国的成年人死亡估计手册中有描述(联合国人口司2002)。提马亚斯、扎巴和阿里的论文(2001)解释了成年人兄弟姊妹法的理论基础，以及将兄弟姊妹存活率比例转化为生命表指标的回归系数的发展，还回顾了早期研究的贡献。

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