模型生命表概述

期望得到的数据：生命表

在评估死亡率的经验估计中，模型生命表可用作比较的标准。它可以平滑或者以其他方式调整有缺陷的死亡率估计值，而且当只有少量年龄上的死亡率估计值时，模型生命表还可以用来生成全部年龄的完整生命表。

在这里，“平滑”是指把所申报数据或者基于这些数据得到的初步估计中的不规则数据消除或最小化的任何过程。这类平滑技术内容广泛，包括从简单平均到拟合模型的各种手段。诸如三次样条函数等传统修匀技术在人口年龄分布和分年龄别死亡率中的应用，保险精算学和人口学文献已有很好的介绍，这里不再赘述。相反，这里关注的重点是那些基于模型对有缺陷或不完整的基础数据进行平滑处理的方法。

在经典的人口学分析中，生命表是通过把一个完整系列的年龄别死亡率 \({}_{n}m_x\) 转换为死亡概率 \({}_{n}q_x\) 而计算得到的。由此可以计算存活率 \(l(x)\) 和其他所有的生命表函数。然而，在分析普查和调查数据时，研究者通常只有部分年龄段的死亡率。例如，由生育史数据（参见第15章）和兄弟姊妹史数据（第27章）估算的死亡率并未提供关于年龄更大的儿童的死亡率或50岁及以上成年人的死亡率。对于这类估计，运用模型生命表既可以平滑所估算的死亡率，也可以通过对某些不能直接测量的年龄段的死亡率提出可信的假定以生成完整的生命表。

此外，如果存活率是从曾生子女数和现有子女数（第16章）、父母存活状况（第22章）或其他成年亲属的存活信息中间接估算出来的，那么其结果仅能显示每个较宽泛年龄范围内的死亡率水平。特别是，对成年人而言，运用这些方法可以得到条件性的存活概率，即从年龄 \(A\) 到年龄 \(B\) 的生存概率 \(l(B)/l(A)\)。在这种情况下，使用模型生命表既可以估算五岁年龄组的死亡率，也可以通过对老年期的死亡率提出合理假定从而生成完整的生命表。

接下来的两章描述了可以基于有限年龄范围的死亡率信息获得完整生命表的两种方法。第32章介绍了如何将儿童死亡率的单个估计值（\({}_{5}q_0\)）与同年或同期的一个成年人条件死亡率估计值相结合来得到一份完整生命表的方法。该章还描述了这一方法的几种变化。第33章描述了如何将有时间对应点的儿童死亡率的系列估计值（比如从曾生和现有子女数数据间接估算出的估计值）和有时间对应点的成年人条件存活率的系列估计值（比如从孤儿法或兄弟姊妹法中间接估算出的估计值）结合起来，产生一份具体时点的生命表的方法。

首先，本手册广泛运用罗吉特关联模型生命表对儿童与成年人死亡率的一系列估计值进行评价和平滑；其次，把儿童和成年人死亡率的独立估计值结合起来，并生成完整的生命表。整个方法体系及其属性将在下一部分进行描述。

罗吉特关联模型生命表体系的回顾

布拉斯和他的同事（布拉斯 1964, 1971；布拉斯和科尔 1968）研发了一个灵活的双参数的模型生命表体系，通常被称为罗吉特模型生命表体系。一般来说，这一模型体系的第一个参数 \(\alpha\) 表示不同人口群体死亡率水平的差异；第二个参数 \(\beta\) 表示不同人口中未成年人和成年人死亡率之间的关系。

这个模型体系是一个关联性体系。换句话说，它是基于年龄别生存函数 \(l(x)\) 的数学转换，通过一个简单方程使两个不同的生命表之间建立某种可能的联系。特别地，布拉斯发现，在对 \(x\) 岁的存活概率 \(l(x)\) 做罗吉特转换后，两个不同生命表的转换概率之间的关系近似线性。

因此，如果 \(l(x)\) 的罗吉特转换定义为：

\[ Y(x)=\operatorname{logit}(l(x))=-\frac{1}{2}\ln\left(\frac{l(x)}{1-l(x)}\right), \tag{1} \]

那么，下面的线性关系对所有年龄 \(x\) 都近乎成立：

\[ Y(x)=\alpha+\beta Y^{*}(x). \tag{2} \]

这里，\(Y(x)\) 和 \(Y^{*}(x)\) 是两个不同生命表中的不同年龄的存活概率 \(l(x)\) 和 \(l^{*}(x)\) 的罗吉特转换结果，而 \(\alpha\) 和 \(\beta\) 都是常数。

如果熟悉罗吉斯特回归，\(Y(x)\) 可视为从出生到 \(x\) 岁的死亡概率的对数发生比的一半：

\[ 2\operatorname{logit}(l(x)) =-\ln\left(\frac{l(x)}{1-l(x)}\right) =\ln\left(\frac{1-l(x)}{l(x)}\right) =\ln\left(\frac{{}_x q_0}{1-{}_x q_0}\right). \]

如果方程（2）适用于任何一对生命表，这将意味着使用一对恰当的 \(\alpha\) 和 \(\beta\) 值，所有生命表都可以从一个单一的基期生命表或标准生命表 \(l_s(x)\) 中推导出来。事实上，方程（2）虽然只是近似地满足各对真实的生命表，但是其近似值已经足以保证这种关系能被用来对所观测的死亡率进行研究和建模。

在说明如何使用方程（2）生成模型生命表之前，需要先了解一下参数 \(\alpha\) 和 \(\beta\) 的意义。用一个基期生命表中的 \(l_s(x)\)，并根据不同的 \(\alpha\)、\(\beta\) 值计算 \(Y(x)\)，可以生成一组生命表。如果 \(\beta\) 不变且等于1，\(\alpha\) 值的变化将增加或减少每个年龄的存活概率。因而，不同的 \(\alpha\) 值所得到的生命表的形状与 \(l_s(x)\) 生命表的形状基本一致，但是这些生命表的总体水平却有所不同。另一方面，如果 \(\alpha\) 固定为0，使 \(\beta\) 变化，那么产生的生命表将不再呈现出与 \(l_s(x)\) 生命表相同的形状。所有推导出来的生命表在年龄范围的中端的某一点上相交，其交点为 \(l_s(x)=0.5\)，\(Y_s(x)=0\)。因此，与标准的存活概率 \(l_s(x)\) 相比，这些推导出来的存活概率具有这样的特点：或者在低年龄上较低、高年龄上较高，或者低年龄上较高、高年龄上较低。所以，\(\beta\) 修正了生成的年龄别死亡率的形状却没有修正其水平。\(\alpha\) 和 \(\beta\) 同时变化将使生成的生存函数在水平、形状上都发生改变。

从方程（1）得到，

\[ l(x)=\frac{1}{1+\exp[-2Y(x)]}. \]

与方程（2）结合起来：

\[ l(x)=\frac{1}{1+\exp\left[-2\left(\alpha+\beta Y^s(x)\right)\right]}. \tag{3} \]

因此，对于任何定义了标准生命表的系列 \(l_s(x)\) 值来说，另外的系列 \(l(x)\) 值可以根据每一对 \(\alpha\) 和 \(\beta\) 值计算得到。（注意：在年龄范围的终点，不能使用方程（3）计算 \(l(x)\)；需要将 \(l(0)\)、\(l(\omega)\) 分别设为1和0。）

使用方程（3）能够从一个恰当的标准生命表 \(l_s(x)\) 生成不同类别的模型生命表。任何一张生命表都有可能作为一个标准生命表加以运用。例如，一张可靠的生命表，或者邻国的生命表可以用来作为研究人口在某一特定时点的生命表。然而，如果不存在这些恰当或可靠的生命表，那么来自普林斯顿大学的区域模型生命表（科尔、德曼尼和沃恩 1983），或者针对发展中国家的联合国模型生命表（联合国人口司 1982）经常会被作为标准生命表使用。本手册所使用的标准表的推导过程将在本章的下一部分进行说明。

由于方程（2）和方程（3）具有数学上的简便性，基于任何标准的罗吉特模型生命表在一个电子工作表格中很容易进行计算，而无需参阅那些发表的大量生命表。方程（3）这种简单的数学形式也简化了罗吉特关联模型生命表在模拟和预测死亡率时的使用。如果已知某一人口过去和目前的年龄别死亡率，那么通过使用罗吉特模型生命表体系去拟合每一套死亡率即可确定参数 \(\alpha\) 和 \(\beta\) 的趋势，并且在谨慎的态度下可以通过预测这两个参数的趋势来产生未来死亡率的估计值。

对本手册中模型生命表的说明

这本手册里面所有的罗吉特生命表都建立在一套共同的标准生命表之上。这些标准生命表取自普林斯顿地区系列模型生命表（东、南、西、北）以及针对发展中国家的联合国模型生命表（一般、拉丁美洲、智利、南亚、远东），并按照性别划分。它们都有一个60岁的生命期望。原始生命表经过多次修改、扩展、完善以应用于老年人。我们利用了这些由联合国人口司（2010）发展起来的、不断更新的、且在其人口预测中使用的表格。这些生命表提供了在0岁、1岁、5岁、10岁，……130岁时 \(l(x)\) 和 \(L_x\)（以及其他指标）的值。

根据普林斯顿的区域模型生命表的标准，通过将科尔、德曼尼和沃恩（1983: 21）所提出的比例因子应用于 \(l(1)\) 和 \(l(5)\)，便可生成 \(l(2)\)、\(l(3)\) 和 \(l(4)\)。基于联合国发展中国家模型生命表的标准，在1岁和5岁之间的死亡数是按照原始分性别和分区域的生命表中单岁年龄上的死亡分布比例分配的。

估算儿童和成年人死亡率的一些方法需要性别合并的生命表（即，男性和女性合在一起的生命表）。由于这些生命表（或者这些表的应用）对出生性别比并不特别敏感，因此我们设定出生性别比等于105（100个女孩对应的男孩数量）。然后，通过对分性别的生命表进行适当加权生成男女合计的生命表：

\[ l^c(x)=\frac{1.05\,l^m(x)+l^f(x)}{2.05}. \]

这里，\(l^c(x)\) 表示在不分性别的生命表中 \(x\) 岁的存活人数；\(l^m(x)\) 和 \(l^f(x)\) 分别是分性别的生命表中 \(x\) 岁的男性存活人数和女性存活人数。

由于这些生命表几乎完全被用于关联场合（就像布拉斯（1971）最初设计的），通过以下公式，可以计算所有大于0岁的 \(l_s(x)\) 的标准罗吉特值：

\[ Y^s(x)=0.5\ln\left(\frac{1-l^s(x)}{l^s(x)}\right). \]

这些罗吉特值可以在《人口学估计方法》的网站下载。

合适标准的选择

当使用基于模型生命表的方法，或者将不同方法得到的估计值合并到由关联模型生命表体系确定的单一生命表时，一个至关重要的决定是如何选择用于计算的标准生命表。

本手册中使用的九个类别的标准生命表（即四个类别的普林斯顿区域模型生命表；五个类别的联合国发展中国家生命表）各自有着明显不同的死亡模式。图31.1展示了所有九个男女性别合并的生命表在出生预期寿命为60岁时的儿童死亡率与成年人死亡率之间的关系。儿童死亡率指数是 \({}_{5}q_0\)，表示确切年龄五岁之前的死亡概率；成年人死亡率指数是 \({}_{45}q_{15}\)，即在确切年龄15岁至确切年龄60岁之间的条件性死亡概率。

例如，与其他模型表相比，联合国远东模型表具有成年人死亡率非常高和儿童死亡率非常低的特征。而另一个极端是，普林斯顿南区模型表和联合国南亚模型表具有相对较低的成年人死亡率但非常高的儿童死亡率。

这些模型表彼此之间不同的第二个重要维度是婴儿死亡率（一周岁前）和儿童死亡率（确切年龄1—5岁）之间的关系。比较这些死亡率会发现（图31.2），联合国远东模型表和智利模型表有着大致相同的儿童死亡率水平，但婴儿死亡率水平在这两者之间却极为不同。

图31.1 不同标准生命表在预期寿命60岁时成年人死亡率和5岁以下死亡率之间的关系

图31.2 不同标准生命表在预期寿命60岁时婴儿死亡率与儿童死亡率之间的关系

在理想的情况下，无论出于何种应用，一个标准生命表一方面应该能很好地描述婴儿和儿童死亡率之间的相对平衡，另一方面也能说明五岁以下儿童死亡率和成年人死亡率之间的相对平衡。因此，如果有某一特定国家死亡模式的合理估计，通过比较观测到的模式和那些由模型表所体现的模式，就可以选出最好的标准生命表。但是，对于那些年龄别死亡率数据很少或者没有可靠数据的国家，研究者就只能去猜测哪一个才是最合适的标准表。

在年龄别死亡模式未知的情况下，建议使用普林斯顿西部模型生命表或联合国一般生命表，因为这些表格源于覆盖面相对更广泛的数据库。此外，就图31.1、图31.2中的某些特征而言，联合国一般模型表接近于平均模式。

至于可能导致更明智选择的“额外信息”，其在类型和质量方面存在相当大的差异。例如，这类信息可包括从生命登记获得的年龄别死亡率到一些相当普遍的事实知识，比如某一人口中母乳喂养的普及程度和最典型的持续时间，或者对结核病患病率的估计。

当有一组观测到的年龄别死亡率时（就像第24章和第25章描述的，最好是根据死亡数分布法调整过的数据），通过将观测值的罗吉特转换值与不同标准模型生命表中的 \(l(x)\) 的罗吉特转换值比较，就可以选择一个模型死亡率模式。通过将观测值的转换值 \(Y(x)\) 与那些来自不同标准表的转换值在坐标系中作图，可以将那个能展示模型表和观测值之间最佳线性关系的模型生命表作为理想的标准表。

根据上面描述的不同标准生命表中的死亡模式，各类模型表之间的最显著差异主要是低幼年龄上的死亡率以及婴儿死亡率（\({}_{1}q_0\)）与儿童死亡率（\({}_{4}q_1\)）之间的关系。由此可见，根据对代表性家庭选择的不同，相同的信息可能得出截然不同的儿童死亡率。此外，在这种情况下，很难获得外部可靠的证据以利于标准的选择，这主要是因为婴儿死亡经常被大比例漏报。在缺乏足够实证数据去选择一个合适的标准生命表的情况下，为了帮助减少备选的模型表种类从而确定一个合理的选择，特提出以下几个一般原则：

1. 在一个母乳喂养较普及以及断奶阶段相对晚（12个月或12个月后）的人口中，由于母乳喂养能够成功预防年幼婴儿因营养不良和传染病引起的死亡，儿童死亡率（\({}_{4}q_1\)）要相对高于婴儿死亡率（\({}_{1}q_0\)）。这是因为断奶以后，儿童得到的这些保护少了所以更有可能死亡。普林斯顿北部模型表或联合国一般模型表能很好地代表这种类型的童年期的死亡率。但是，不能就此推断这些模型表能够为其他年龄段也提供一个恰当的死亡模型。只有独立的成年期死亡数据才可能确定这一点。
2. 当今的某些人口中，很高比例的女性已经不再使用母乳喂养，婴儿从很早期开始就未杀菌喂养且经常出现“奶粉”供应不足。如果生活在卫生条件相对较差环境下的女性也放弃母乳喂养，且分娩时和产后的护理较差（可能导致很高的新生儿破伤风发病率），婴儿死亡率可能要比儿童后期的死亡率高。在这种情况下，普林斯顿东部模型表或联合国智利模型表可能具有较好的代表性。请注意上一段中提到的关于这些模型表是否合理地描述了成年人死亡率与儿童死亡率之间的关系的论述。
3. 营养不良导致较高的婴儿和儿童死亡率，但早期断奶可能不是营养不良的唯一原因。在某些人口中，虽然母乳喂养非常普及，但卫生条件和儿童营养状况都不佳，从而婴儿死亡率和儿童死亡率都很高。对于这些最不发达国家，普林斯顿南部模型表或联合国南亚地区的模型生命表可能最合适。
4. 在没有足够的数据来确定某一特定国家最合适的模型生命表类别的情况下，可以选择与其有相似文化和社会经济特征的邻国所采用的模型生命表类别。
5. 如前所述，若对所研究人口知之甚少，则建议使用普林斯顿西部或者联合国一般模型生命表。

通过这些评述，可以明显看出，我们对于死亡模式的认识仍然相当有限。可以确定的是，我们需要更多更高质量的有关发展中国家人口的死亡经历的数据以评估现有模型的合理性。

模型生命表的备选体系

下一章将介绍根据观测数据来拟合生命表的两种方法。这两种方法与布拉斯的罗吉特体系对死亡模式的建模不同。下面简单介绍一下模型生命表的这两种替代体系。感兴趣的读者可以参考原始文献来获取进一步的信息。

修正的罗吉特体系

默里和他的同事们（默里、弗格森、洛佩兹等 2003）基于一个简单的总标准生命表和其他两组年龄别系数 \(\gamma(x)\) 和 \(\theta(x)\)，提出了罗吉特关联模型生命表的修正体系：

\[ Y(x)=\alpha+\beta Y^s(x)+\gamma(x)\left(1-\frac{l(5)}{l^s(5)}\right)+\theta(x)\left(1-\frac{l(60)}{l^s(60)}\right). \]

如前所述，\(Y(x)\) 表示 \(l(x)\) 的罗吉特转换，所以前两个参数来自于布拉斯提出的罗吉特模型生命表体系。另外两个系数中的第一个，\(\gamma(x)\)，主要用来调整相对于标准表的五岁以下儿童的存活水平；而 \(\theta(x)\) 则用来调整相对于标准表的成年人存活水平。

这个修正公式尽管表面上看似乎是一个四参数模型，实质上依然是一个两参数模型。按照定义，若 \(\gamma(5)\)、\(\theta(5)\)、\(\gamma(60)\) 和 \(\theta(60)\) 都设置为0，那么在拟合模型中 \(\alpha\) 和 \(\beta\) 可以完全决定 \(l(5)\) 和 \(l(60)\)，并进而决定两组不同年龄在死亡率的标准模式上的差异，\(\gamma(x)\) 和 \(\theta(x)\)。实际上，这两个系数是用来减少 \(\beta\) 值（除1外）在建构儿童死亡率和成年期死亡率之间的关系模式时对婴儿期和老年期的死亡率产生的影响。

这类修正体系的使用者需要注意这样一个事实：2003年出版的文章中 \(\gamma(x)\) 和 \(\theta(x)\) 值的符号搞错了。因此，在使用那篇文章表3中的参数前，应该将它们乘以 \(-1\)。

对数二次模型

威尔姆斯、祖瑞克和堪努达斯-罗默等学者（2012）发表了另一个模型生命表的两参数体系。这个体系使用了年龄别标量常数 \(a(x)\)、\(b(x)\)、\(c(x)\) 和 \(v(x)\)，以及参数 \(h\)、\(k\)，关系如下：

\[ \ln({}_{n}m_x)=a(x)+b(x)h+c(x)h^2+v(x)k. \]

\(a(x)\)、\(b(x)\)、\(c(x)\) 和 \(v(x)\) 的值，来自于人类死亡率数据库中的死亡率数据。基于实际的死亡率数据，就可用两个参数（\(h\)、\(k\)）来拟合模型。

第一个参数 \(h\) 度量死亡率的总体水平，用观测到的 \({}_{5}q_0\) 的对数值表示。第二个参数 \(k\)（结合 \(v(x)\)）表示实际人口中观测到的死亡率年龄模式与某一标准人口的死亡率年龄模式之间的偏差。在实际应用中，参数 \(k\) 被用来拟合一个或一系列观测到的成年人死亡率（例如：\({}_{45}q_{15}\) 或 \({}_{30}q_{30}\)）。

参考文献