相同队列妇女的平均出生登记数与其申报数比较

可用数据：生命登记数据

期望得到的数据：生育率

方法：冈珀茨关联模型

方法描述

假想冈珀茨关联模型是一种不需假定生育率恒定，从时期生育率推导所得的结果来比较平均生育的子女数的方法。此方法最重要的特征为：平均生育数的计算是针对某一时期，而不是一系列队列。但是，这个方法要求有相隔五年或者十年的两个时间点上的曾生子女数数据。如果只有一个时间点上的曾生子女数数据，或者调查的时期间隔不是(至少接近)五年或者十年，就必须使用其它的无需假定生育率恒定的方法。

本章阐述的方法就是其中一种。尽管这个方法在理论层面有其独特的好处，在实际应用中，此方法需要有相当长时期的按母亲年龄分的年度出生登记数序列。这样的数据或许没法轻易获取，或者很不可靠以及存在缺陷，以致于此方法不能产生有意义的结果。因此，此方法主要用于基于生命登记系统的出生数据。生命登记系统通常是长于20年的分年度出生数数据的唯一来源。然而，如果能从其他来源获得每五年间隔的生育率分布数据(比如在一系列时间点上搜集的完整生育史数据)，这个方法是可以应用的。本章节描述的方法是基于从生命登记系统所得的数据。

一般情况下，如果使用到年龄x为止的生育数，需要至少前x-15年的时期生育率数据，以便做出合理的比较。此方法根据不同队列申报的平均生育数，与相关队列在不同时期登记的平均生育率进行比较。比如，某次人口普查时点年龄为30-34岁的妇女，在人口普查时点10年前为20-24岁，普查时点20年前为10-14岁。因此，假定生育起始年龄为15岁，那么在人口普查时年龄35岁及以下妇女申报的曾生子女数则反映了普查之前20年中这些妇女的累计生育经历。如果假定死亡或者迁移与妇女的生育经历无关，就可以计算过去20年的生育率，即每个队列的平均生育数，并将其与人口普查时妇女申报的平均生育数进行比较。

实施这个想法的难处在于，人口普查时点上的一个传统五岁组所代表的队列或许并不与早些年份每一年的五岁年龄组互相吻合。人口普查时点上30-34岁的人在一年前为29-33岁，在两年前为28-32岁，以此类推。如果出生登记数是按照母亲单岁年龄来分的，那么这个问题就不严重，因为可以计算每年分单岁年龄的生育率，然后可以相对容易地按队列汇总。然而，交叉列表和相关计算将很繁琐，而且年龄堆积也可能对于生育率估算造成不可忽视的影响。因此需要有一种可以用于估计传统五岁年龄组生育率的方法。

重要的是，此方法也可以作为一种评估生命登记系统中出生登记完整性的手段。本章节发展了一种冈珀茨关联模型的变化形式，从而克服了《手册十》 (联合国人口司 1983:45-55)在论述这个方法时出现的很多与内插有关的问题。

所需数据

此方法需要的数据是：

• 最近一次人口普查中按母亲五岁年龄组分的曾生子女数，或平均生育数。
• 人口普查前15-20年每一年按母亲五岁年龄组分的出生登记数。
• 本次人口普查、一次或多次以往人口普查中的每个五岁年龄组的妇女人数，以估计最近一次人口普查前15或20年每一年按五岁年龄组分的妇女人数。

假定

大多数假定都与冈珀茨关联模型有关，包括：

• 用于拟合过程的标准生育率模型较正确地反映了所研究人口的生育率分布形状。
• 任何调查间隔期内的生育率变化都是均匀的，每一个年龄上的生育率变化也是如此。
• 未调整前，生育率误差对在中间年龄组(20-39岁)的妇女来说是等比的。因此基于上一年度申报的出生数得到的年龄别生育模式是比较正确的。

此方法也假定生育率推导中分母人口数的漏报或其他的误差已经得到纠正。这点尤为重要，因为生育率的分子与分母来源不一样。

准备工作和初步检查

使用本方法分析生育率水平之前，分析人员应该至少从以下方面对数据的质量进行分析：

• 人口的年龄和性别结构
• 上一年申报的出生数
• 平均生育数，以及确定是否需要使用巴德里校正方法

注意事项和提示

此方法的目的是估计近期的生育率水平以及衡量出生登记的完整性，以调整近期漏报的出生登记数。在计算分年龄别累计生育率以便比较平均生育数之前，需要考虑其他误差的影响，比如，人口普查登记的完整性在不同时间上的变化。因此，如果有证据证明人口普查完整性在不同时间上有变化，在计算分母人口数前，应尽可能对人口普查数据进行调整。不一定要调整每次人口普查数据中的实际漏报数, 只需要确保上几次人口普查数据登记的相对完整性与最近一次人口普查相同。

方法应用

计算过程包括以下步骤。

步骤 1：计算申报的平均生育数

   如果在之前的分析中尚未计算的话，则需计算上一次人口普查中每个年龄组[x,x+5) 妇女的平均生育数，$$_{5}P_{x}$$，x = 15, 20, ... , 45。

步骤 2：估计上次人口普查前每年按年龄组分的年中妇女人口数

估算每年的按年龄组分的年中妇女人口数取决于人口普查登记的日期。因此，这一步骤在此处用一般术语讨论。

因为在下面阐述的步骤更适用于用内插法来估计人口普查间隔期内的人口数, 而不适用于用外推法估算人口普查间隔期前或后某些日期上的人口数，所以要假定人口普查涵盖了或几乎涵盖了所有登记生育率需要累计的年份。

将每次人口普查a的参考日期定义为t_a，该a值包含了截止到人口普查的具体日期为止(含人口普查日期)、或者截止人口普查中间参考日期为止的非整数年数。例如，在2001年10月9-10日晚上进行的人口普查，参考日期可以通过加总从年初到人口普查当晚前一天的天数而得

$2001 + \frac{(31+28+31+30+31+30+31+31+30+9)}{365} = 2001 + \frac{282}{365} = 2001.773$

人口普查a 和人口普查a +1 之间的每个年龄组 i 的指数增长率 r(i,a) 可通过用第二次与第一次人口普查时年龄组为 i岁的妇女人数，N(i,t_a+1) 和 N(i,t_a) 的自然对数的差值，再除以两次人口普查间隔的年数来估算：

$r(i,a) = \frac{\ln\left(\frac{N(i,t_{a+1})}{N(i,t_a)}\right)}{t_{a+1} - t_a} \tag{1} $

如果在考察期间有三次人口普查，可以推算第一次与第二次人口普查之间的 r(i,1)，以及第二次与第三次人口普查之间的 r(i,2)。

t_a 和t_a+1 期间每年每个年龄组年中人口数的估计可以通过将初始人口按指数增长而求得：

$N(i,t) = N(i,t_a)\exp\bigl(r(i,a)(t + 0.5 - t_a)\bigr)，$

$\text{for } t_a < t < t_{a+1}。\tag{2}$

如果有必要外推第一次人口普查之前的日期或者最后一次人口普查之后的日期上的人口数，应该使用与该日期最近的那一普查间隔期的增长率来外推。

由于N(i,t)为时间 t 年龄组 i 年中人口数的估计值，它们可作为计算那一年的分年龄别的生育率的近似分母。

步骤 3：根据普查前各年份的出生登记数计算分年龄别生育率

需要有多个日历年份(估算生育数的年龄上限减去15个日历年份)的分年龄别生育率。例如，如果估算到年龄35岁为止(即对于30-34岁组)的生育数，那么需要计算以往20年(=35-15)中每一年的生育率。日历年 t，年龄组 i 的生育率f(i,t)可以估算如下：

$$f(i,t)=\frac{B(i,t)}{N(i,t)},$$

其中，B(i,t) 为日历年 t 年龄组 i 的妇女的出生登记数。

如果20个日历年中某些年份缺乏所需的按母亲年龄分的出生登记数，但基于相邻年份的生育率用内插法求得了这些缺失年份的生育率，则此方法的应用不会受到较大影响。例如，分析35岁以下妇女的登记完整性需要20个日历年的生育率，而这20个日历年中只有最后16年的生育率，那么16个年份中最早年份的生育率可以用来作为所缺失的四个年份的生育率。这种方法不会引入较大的误差，这是因为分析中用到的替代值只与当时15-19岁的妇女有关，而这个年龄段的生育率一般是很低的。然而，从过去的数据来外推最近年份的数据则并不明智，因为替代会影响到更多的年龄组，其中包括生育旺盛期的年龄组，而这些年龄组的生育率更可能在不同时间上发生变化。

步骤 4：计算不同出生队列妇女的登记生育率来估计生育数

因出生数据按日历年份列表，所以年龄别生育率也将按日历年份计算。累计到每个年龄组末的生育率可以得到对应于日历年年末的生育率累计。人口普查中给出的平均生育数的参照日期不太可能正好是每年的年末，但是鉴于尽管生育率变化很快，某一特定年龄组的平均生育数变化却很慢，因此人口普查中的生育数可视为对应最接近普查日期的那个日历年份的年末，登记生育率可以累计到最接近普查日期的年末。据此，如果普查日期在6月30日或以前，登记生育率可以累计到前一个日历年的年末；然而如果普查日期是在6月30日以后，登记生育率可累计到普查当年的年末。鉴于方法整体的不确定性和所产生的误差，没有必要采用更准确和更完善的方法(例如使用指数外推)。

为了估计现有的生育数, 可将冈珀茨关联模型应用于前一步所得的年龄别生育率。首先，将每年的年龄别生育率累计到20岁、25岁、30岁和35岁。然后，使用标准冈珀茨关联模型，对相邻累计生育率估计的比值进行冈比特转化。这对应于传统冈珀茨关联模型中的 z(x)。

第二，参数的估计可由每年的 z(x) 推导而来。这与传统冈珀茨关联模型中只拟合F点相似的过程类似。我们再次假定有15-34岁20年的完整登记数据。对三个不同的年龄20岁、25岁和30岁上的z(x) - e(x)和g(x) 进行回归，其中g(x)为自变量， e(x) 和g(x)从标准生育率分布所得。这样便可得到α(t) 和 β(t)。β(t) 是基于年份 t 的三个z(x) 值所得的线性回归的斜率，截距为α(t) + (β(t)–1)².c/2，其中 c 是基于所用的标准生育率而获得的常数。

第三，冈珀茨关联模型可用来计算每个日历年的按单岁年龄分的生育率估计值。在上一步得到的α(t) 和 β(t) 用来确定生育率分布的形状，然而生育率水平则由基于累计到25岁、30岁和35岁的生育率所得。与在某一年 t累计到年龄 x 的生育率相关的总和生育率的估计值为

$$TF(x,t)=\frac{F(x,t)}{\exp\left(-\exp\left(-\alpha(t)-\beta(t)Y^5(x)\right)\right)},\quad(3)$$

其中，F(x,t) 是在年份 t 到年龄 x 的累计生育率，Y^s(x) 是指 x岁 修正过的 扎巴标准生育率的冈比特转化值。将结果所得的3个总和生育率的估计值加以平均，即为每年的总和生育率估计值。求得TF(x,t)后，估计在时间 t，年龄x与x+1之间的生育率f(x,t)就简单了：

$$f(x,t)=TF(x,t)*\left(\exp(-\exp(-\alpha(t)-\beta(t)Y^s(x+1)))-\exp(-\exp(-\alpha(t)-\beta(t)Y^s(x)))\right)。\quad(4)^{\leftarrow}$$

第四，通过对每一年份各单岁年龄的生育率加总，然后除以5(年龄间隔的宽度)便得到每五岁组队列的生育数。如果我们用E(i,s)表示生育数，其中i=1 对应15-19岁年龄组，i = 2 对应20-24岁年龄组，依此类推，s表示推算估计值的最后一年，则

$$E(i)=\sum_{j=0}^{5i+3}\sum_{m=5i+9}^{5i+13}f(m-j,s-j)。\quad(5)$$

步骤 5：估计出生登记的完整性

上一步根据出生登记数计算所得的累计队列生育率，E(i), 与最近一次人口普查中申报的队列生育数，P(i)，具有可比性。因此，E(i)/P(i) 比率可用来衡量队列 i 的出生登记数的平均完整性。如果登记完整性在长达约15年的时期内保持大体稳定，那么对于所有队列来说，E/P值应该比较接近。20-24岁、25-29岁和30-34岁年龄组中的比率的平均值可以用作这个时期出生登记完整性的估计值。其倒数可用作第三步中计算任何或所有分年龄别生育率的调整因子。

在解释E/P比率时有两个相反的机制。首先，一般来说，如果出生登记的完整性不断改善，那么年轻队列的E/P比率会高于年长队列。在这种情形下，最近时期的生育率模型(基于出生登记数)可由P(2)/E(2)进行调整，因为P(2)/E(2)这个比率反映了最近时期的完整性水平(由于准确估计E(1)的内在难度，通常情况下，P(1)/E(1)不被用作调整因子)。然而，当E/P比率表明完整性在随时间而不断改善时，没有必要对前些年份的生育率模型进行调整。

第二个机制是因为年轻母亲的出生登记的可靠性和准确性要差，从而使年轻队列的E/P比率可能低于年长队列。如果事实就是如此，在对生命登记数据的完整性评估时，选择年轻年龄上的E/P比率会不准确。而基于年龄为25-29岁和30-34岁妇女的申报数的完整性评估受到低龄上大量漏报的影响相对较小，因此可以使用这两个E/P比率的平均值来评估完整性。

解释和诊断

此方法的一个重要假定是用于计算年龄别生育率的分母是正确的。因为估计年龄别生育率的分子与分母的来源不同，影响出生登记和人口登记数的年龄申报错误会不同程度地扭曲按年龄分的时期生育率。年龄别增长率的不规则变动或许说明年龄申报有问题，但是年龄误报对于最终完整性估计的影响很难预测。由于从某一次人口普查到下一次人口普查登记完整性的变化可能会导致分母存在问题，不同年龄组的登记完整性的差异或许也会影响结果。普查完整性的变化也可能会影响平均生育数。例如，如果有孩子的妇女比没有孩子的妇女更有可能在普查中被登记，平均生育数就会由于妇女的漏报而被人为放大。

示例

此处举例使用的数据分别源于智利1970年4月、1982年4月、1992年4月的三次人口普查。原始列表来自联合国统计司的人口年鉴中的不同人口普查时点上分年龄组的妇女数量，母亲分年龄和分年份的出生申报数，以及最后一次人口普查中的平均曾生子女数。此方法的操作参见附随的电子工作表。

步骤 1：从最后一次人口普查中计算15-19岁组......30-34岁组申报的平均生育数

表14.1 显示的是来自人口年鉴的智利1992年人口普查时点上分年龄的平均生育数。

表14.1   平均生育数，智利1992年人口普查

因没有这些数据背后的相关列表，我们不可能对这些数据进行核查。

步骤 2：估计最后一次人口普查之前每年分年龄组的年中妇女人口数

表14.2中给出了从人口年鉴中下载的三次人口普查中每次普查分年龄组的妇女登记数。

    表14.2   智利1970,1982,和1992人口普查中分年龄组的妇女登记数

这三次普查的参考日期分别为1970.304, 1982.304 和1992.306. (因为是闰年，1992年人口普查的参考日期稍异于其他两次普查)。若人口普查日期为4月21-22日晚，则其参考日期的计算如下, 1992 + (31 + 29 + 31 + 21)/366 = 1992.306。

表14.3显示了用等式(1)求得的每次人口普查间隔期内的增长率。

表14.3 人口普查间隔期内分年龄的人口增长率，智利1970、1982和1992年人口普查

例如，1982年人口普查与1992年人口普查之间30-34岁的增长率为

$$r(3,2)=\frac{\ln\left(\frac{576,710}{399,344}\right)}{1992.306-1982.304}=0.0367\mathrm{。}$$

增长率倾向于随着年龄组增加而增加，但随着时间的推移而降低。这表明生育率下降的趋势或许在几十年前已经开始，更一步说明了对无需假定生育率恒定的分析方法的需求。

基于这些增长率，每个日历年分年龄组的年中妇女数估算值可用等式(2)推导而知。所得结果N(i,t) 如表14.4所示。

表14.4   分年龄组的年中妇女数估计值，智利

例如，1990年年中15-19岁妇女的人口数为

$$N(1,1990)=652,552\exp\left(-0.0083(1990.5-1982.3)\right)=609,634。$$

步骤 3：从人口普查之前各年份的出生登记数计算分年龄别生育率

按年龄组和年份分的申报出生数，从《人口年鉴》(译者注：由联合国统计司人口处出版)下载，如表14.5所示。

表14.5   按母亲年龄组和年份分的申报的出生数，智利

分年龄别生育率通过出生数(表14.5)除以按年龄组和年份分的年中人口估计数(表14.4)所得。结果如表14.6所示。

表14.6 按年龄组和年份分的分年龄别生育率，智利

步骤 4：累计不同女性出生队列的登记生育率来估计生育数

生育数的推导过程如下。表14.6显示的是年龄别生育率被累加至各年龄组的终端年龄。例如，1972年到25岁的累计生育率为5(0.0803 + 0.1876) = 1.3392。 1972年到30岁的累计生育率为5 (0.0803 + 0.1876 + 0.1856) = 2.2673。累计生育率如表14.7所示。

表14.7  分年份至年龄x岁 的累计生育率，智利

对每一年，计算某一特定年龄组的累计生育率与下一个年龄组的累计生育率的比率。根据在上段中的例子，25岁的累计生育率与30岁的累计生育率的比率为1.3392/2.2673 = 0.5907。这些比率列在表14.8的前3列。

接下来，对比率进行冈比特转换(两次负对数)，得到每年25岁、30岁和35岁的z(x)。利用上面相同的例子，1972年z(25) 为-ln(-ln(0.5907)) = 0.6415。这些冈比特值在表14.8最的后3列。

表14.8  分年龄至x岁的累计生育率的比率，以及它们的冈比特转化值，智利

鉴于生育率数据来源于生命登记系统，且反映了孩子出生时母亲的年龄，因此e(x) 和 g(x) 值在列表中没有年龄移位。这些值来自布斯生育率标准表(现有唯一经过同行评审的妇女生育率标准表)的扎巴修订版(有关布斯生育率标准表，以及推导e(x) 和 g(x)的过程参见对冈珀茨关联模型的描述)。使用冈珀茨关联模型拟合所观察到的生育率数据需要的e(x) 和g(x)值示于表14.9中。

表14.9   选择年龄上的扎巴标准表中的e(x) 和 g(x) 值(无年龄移位)

因此，每一年均可以推算出三个年龄的z(x) - e(x)值，然后将这些值与相同年龄上的g(x)进行回归。冈珀茨关联模型中的β 值是回归方程的斜率，而α的估算则为

$$\alpha=\mathrm{intercept}-(\beta-1)^2\cdot\frac{c}{2}\mathrm{。}$$

其中，c 是从扎巴生育率标准表中推导而来的常数(=0.95739)。每年的α 和β值的结果示于表14.10中的前两列。

表14.10   分年份冈珀茨关联模型对20岁,25岁和30岁拟合所得的α 和β值，智利

累计到年龄x的生育率所代表的总和生育率可由等式3估算。例如，1972年由25岁的累计生育率所代表的总和生育率为

$$\frac{1.3392}{\exp\left(-\exp\left(-0.0049-1.1367Y^s(x)\right)\right)}=3.5205。$$

将三个估计值加以平均即可得到每年的总和生育率的最终估计值。利用这些估计值并结合α 和β 参数的估计，再次利用冈珀茨关联模型，就可以得到每单个日历年份的单岁年龄的生育率。

每单个日历年份的单岁年龄的生育率可用等式4得到。由于所得矩阵很大(20年和25年)，表14.11只展示了其中的部分内容。

表14.11   各日历年份的单岁年龄的生育率，智利

例如，1990年16岁到17岁之间年龄别生育率为

$$ \begin{align*} f(16,1990) &= TF(16,1990) \cdot \left( \exp\left(-\exp\left(-\alpha(1990) - \beta(1990)Y^s(17)\right)\right) - \exp\left(-\exp\left(-\alpha(1990) - \beta(1990)Y^s(16)\right)\right) \right) \\ &= 2.6516 \cdot \left( \exp\left(-\exp\left(-0.0388 - 1.1404Y^s(17)\right)\right) - \exp\left(-\exp\left(-0.0388 - 1.1404Y^s(16)\right)\right) \right) \\ &= 0.0348 \end{align*} $$

最后，将等式5应用到表14.11中的生育率便可获得生育数E(i)。例如，15-19岁年龄组的生育数，E(1)可由下式得到, 

$$ \begin{align*} E(1) &= \sum_{j=0}^{8} \sum_{m=14}^{18} f(m-j, s-j) \\ &= f(14,1991) + f(15,1991) + \dots + f(18,1991) + f(13,1990) + \dots f(17,1990) + \dots + f(6,1983) + \dots f(10,1983) \\ &= 0.07394 \end{align*} $$

尽管10岁以下的生育率可以安全地假定为0，但为便于展示这些总和，这些年龄也包括在公式里。

步骤 5：估计出生登记的完整性

对于(根据最后一年年末时的年龄来界定的)每个队列，出生登记完整性的估计是用从出生登记数所计算的平均子女数E(i) 与从最后一次普查中申报的平均生育数P(i) (见表14.1所示) 的比率来反映的。结果示于表14.12中。

表14.12  出生登记完整性的估计，智利1991年

1991年年末15-19岁队列的完整性估计值为0.07/0.14 = 0.5281, 或者说 52%是完整的。 年龄为25-29岁和30-34岁妇女的出生登记完整性的估计值更高且两者更加相似，其完整性的平均水平大约在94%左右。相比之下，年龄为15-19岁妇女的估计值要低很多，而年龄为20-24岁妇女的估计值表明完整性为80%左右。很有可能的是，那些年轻母亲的出生登记很不完整。然而，20-24岁母亲的完整性也较低，这可能是因为她们青少年时的分娩数占了总分娩数的较大一部分。

25-29岁和30-34岁妇女申报所得的完整性的估计值几乎不受年轻时大量漏报的影响，由此，出生登记完整性的最佳估计值可能为 0.9382 和 0.9515的平均值。所以最后的估计值为0.9449。1991年调整的生育率可以通过将年龄别登记生育率放大1/ 0.9449, 或大约5.83%而获得一个更好的估计值。然而，值得注意的是，由于年轻妇女中存在很明显的出生数漏报，调整后的生育率或许也不能很好地反映年龄生育模式。

表14.12所示的结果并不支持出生登记的完整性随时间而改善，所以调整因子1.0583也可用于1991年前各年所观察到的年龄别生育率。然而，因为分析只包含30-34岁及以下人口，1982年前登记的生育率对累计队列生育率的贡献很小。因此，估计的调整因子不能有效地应用于在该时期以前的登记生育率。尽管在智利的案例中没有观察到，如果有证据说明登记的完整性有不断改善的趋势，比如随年龄增大完整性估计值降低，那么特定年份的出生登记数不应该用基于多年的平均值得的校正因子来进行调整。

然而，以上讨论没有对15-19岁较低的完整性作出合理的解释，对于20-24年队列的解释也不充分。当然，用于分离时期生育率的方法并不完美，而且这种方法在分离15-19岁的生育率时很有可能是不正确的，但是方法上可能存在的不正确性没法解释观察到的巨大差异。另外，鉴于计算平均生育数时没有对未作答的比例进行任何调整，而这些未作答人口的平均生育数则可能更小，而不太可能更大。因此单凭这样的证据，智利年轻母亲中的出生登记完整性就可能比年长母亲低。

更多的拓展

本方法的另一种延伸法，即用时隔五年或十年的两次调查中所得的生育数，再结合包括历时20年的出生登记数据，在《手册十》的第55页以及随后各页中有所阐述(联合国人口司 1983)。该方法并不需要假定登记完整性在不同年龄和时期内不变，而这个假定在本章阐述的用队列累计生育率来调整时期生育率的方法中是需要的。然而，因生育追加数对于曾生子女数申报完整性的变化很敏感， 因此用《手册十》第 55页以及随后各页中描述的方法所求得的登记完整性也对这样变化很敏感，年长妇女中尤其明显。

《手册十》的55页以及随后各页中描述的方法与以上阐述的方法的主要区别在于，那种方法的计算局限于不同调查的间隔内，而在第二次调查时的所有处于育龄期的队列均包括在内。为这样做，该方法比较了调查间隔期内的基于登记系统获取的生育追加数，而不是妇女队列从育龄期开始的完整的累计育率。就各个队列在调查间隔期内的生育追加数而言，也存在相似的差异。因此，完整性的估算是基于调查间隔期内的累计生育率与生育追加数的比率而求得的。

更多的阅读材料

此方法最先在《手册十》(联合国人口司 1983)45-55页被介绍。由于需要很长时间序列的生命登记数据，此方法并没有广泛地被应用。然而，更多的发展中国家正在寻求实施或改善生命登记系统，此方法作为检查数据质量的手段，将来可能会变得日益重要。

这里阐述的应用此方法时唯一重大的变化是，相比最初依赖布拉斯生育率标准表的系数来分配非标准年龄组的生育率-这是一个冗长且容易出错的过程，本章使用了冈珀茨关联模型而使操作简单化。实际上，这个方法就是将一个单独的冈珀茨关联模型来拟合观察到的年度生命登记中的生育率数据。所得的 a和 β参数可以基于所观察到的25,30,35岁的生育率来估算总和生育率。这三个估计的总和生育率的平均值，可作为每年总和生育率的估计值，从而借此估算每个日历年的单岁年龄的生育率。利用这些估计数，计算累计的队列生育率就很简单了，因为只需相加每年相关的生育率即可。

UN Population Division. 1983. Manual X: Indirect Techniques for Demographic Estimation. New York: United Nations, Department of Economic and Social Affairs, ST/ESA/SER.A/81. https://www.un.org/development/desa/pd/sites/www.un.org.development.desa.pd/files/files/documents/2020/Jan/un_1983_manual_x_-_indirect_techniques_for_demographic_estimation.pdf