用配对的儿童和成年人死亡率拟合模型生命表

期望得到的数据：生命表

方法描述

在分析不同国家的死亡率的过程中，如果数据是有局限的和有缺陷的，从可用数据得到完整的年龄别死亡率往往是不可能的。不过，大多数国家搜集的数据可以用来估算儿童死亡率，尤其是这些数据通常有可能用来估算五岁以下儿童的死亡率，\({}_{5}q_{0}\)。另外，在许多国家，使用死亡登记统计、普查数据或调查数据来估测成年人死亡率也是可能的。通常，所得到的成年人死亡率的估测值可以测量成年期某些大跨度年龄段中的条件生存概率(例如，\({}_{45}p_{15}\)，即从确切年龄15岁到确切年龄60岁之间的生存概率)。本章试图阐明如何对同一年或同一时期配对的儿童和成年人死亡率去拟合一个关联模型生命表。

如果能够同时估计某一人口数据中的儿童和成年人死亡率，就有可能对观测到的配对的估计值来拟合一个双参数的模型生命表。在这种情况下，双参数模型充分利用了现有的数据。并且，由于再现了儿童和成年人死亡率水平之间的关系，所以双参数模型比仅依靠儿童死亡率数据拟合而来的单参数模型更可能准确反映所研究人口中的年龄别死亡率。

假如儿童死亡率为出生以来的生存概率，后文介绍的方法则可以应用于任何两个儿童和成年人死亡率的估计值。然而在大多数情况下，所观测到的儿童死亡率是五岁以下的死亡概率，即\({}_{5}q_{0}\)。相比之下，成年人死亡率的估计通常是条件概率，即如果x岁时依然存活，到x+ n岁的生存概率，即\({}_{n}p_x\)。在大多数情况下，成年期的基线年龄要大于测量儿童生存概率的年龄上限。这也就导致不可能直接将成年期条件生存概率转化为非条件生存概率。因此，在许多教科书中只作了介绍性的描述的关联模型生命表方法并不能应用，而需要更复杂的拟合方法。

本章介绍的方法可以用配对的儿童和成年人死亡率来拟合两种不同的双参数模型生命表。第一组方法基于罗吉特关联模型生命表体系，参见第31章《模型生命表概述》。这种方法有三种变化。第一是“拼接法”。它使用单参数罗吉特模型生命表来分别呈现儿童和成年人的死亡率(假设形状参数β在每个模型中都等于1)，然后把成年人模型生命表拼接到15岁儿童的模型上。第二是布拉斯罗吉特方法。它使用模型生命表体系中的水平参数(α)和形状参数(β)以及所选定的标准生命表来确定生命表。第三是修正的罗吉特方法。该方法由穆雷、弗格森、洛佩兹等人(2003)提出。它也是拟合一个带有α和β参数的罗吉特关联模型生命表，但它使用自己的标准生命表，进而调整估测值以减少由β值的变化所带来的对于婴儿死亡率和老年人死亡率的影响。

第二组双参数模型生命表是威尔姆斯、祖瑞克和堪努达斯-罗默等学者(2012)最近提出的对数二次体系。这是一个有关ln(\({}_{5}m_x\))的以回归为基础的模型体系。尽管该模型是建立在人类死亡率数据库中大量死亡率数据所得到的参数之上的，且只要使用模型中的一个做标准，就可以很容易地将这个体系展现为一个关联模型，但是该体系在形式上不具有明确的关联性。

要把成年人的条件存活率数据拟合成一个模型生命表，需要用迭代法进行反复计算，因此本文不提供详细的例子。读者可以参考本手册网站上的相关工作簿。本章的最后一节总结了运用这四种方法估计肯尼亚20世纪80年代中期的死亡率所得的一系列结果。

数据要求与假设

本章所描述的方法需要婴儿和儿童死亡率估测值(\({}_{5}q_{0}\))以及存活至成年期的成年人条件死亡率估测值(例如，\({}_{45}q_{15}\)或\({}_{35}q_{15}\))。两个估计值的参照年份或参照时期必须相同。原则上，对于存活至成年早期(非15岁年龄)为条件的成年人死亡率也可以使用。

本章所展现的所有方法，无论明确与否，都要基于一个标准的并经过修正的死亡表来拟合观测值。在三种基于罗吉特关联模型生命表体系的方法中，有两种方法需要分析人员选择一个标准生命表来推导拟合的模型生命表。因此，这些方法有一个重要假定，即模型生命表的选择是适当的。本手册第31章对如何选择一个适当的标准生命表提供了一些指南。

注意事项和提示

由本章四种方法求得的概括性死亡率指标，如出生时的预期寿命, 通常都是相似的。然而，不同方法产生的年龄别死亡率存在着重大差异。在成年人和儿童死亡率之间关系迥异于全球平均水平的人口中，这些差异往往最大。目前，还不确定下文阐述的某种方法在一般或普遍情况下是否优于其他方法。这需要更进一步的研究。然而，穆雷、弗格森、洛佩兹等人(2003)提出证据，主张修正的罗吉特体系往往会比原始的双参数模型生命表体系产生更好的结果。而威尔姆斯、祖瑞克和堪努达斯-罗默等人(2012)则认为对数二次体系和修正的罗吉特模型表现同样出色。

所有的方法都或显性或隐性地基于一个标准人口的死亡经验。因而，当所研究人口中的年龄别死亡率与选定的标准存在显著差异时，这些方法就不应该用来建构这一人口的年龄别死亡率模型。这一提示尤其针对受艾滋病严重影响的人口，因为在那些艾滋病流行的国家，所观测的年龄别死亡模式与普林斯顿和联合国模型生命表中的模式有非常大的不同，与那些用以获得修正罗吉特体系和对数二次的双参数模型体系的生命表模式也有非常大的不同。

使用 Excel 中的“规划求解”功能

本章所阐述的方法是仅限于成年人死亡率指标只有成年早期某些基线年龄上的条件存活概率的情况。根据这些条件存活概率，分析人员无法确定怎样的模型参数估计值可以产生最佳拟合的模型生命表。这样，这里所讲的所有其他方法就要采用反复迭代的试错法或优化法(如微软Excel中的规划求解功能)，而不是"拼接法"。

“规划求解”功能并不能通过微软Excel的标准安装而被常规性地装载。它的使用，需要通过选择“文件 → 选项 → 加载项 → 管理Excel加载项 → 确定……”然后确保“规划求解加载项”被勾选。

“规划求解”功能的说明以及应当服从的使用条件和限制，可参见与本章所介绍方法的相关工作表。在一个给定的电子工作表中运行该功能，需要选择“数据 → 规划求解 → 求解”。若先求解男性模型然后再是女性模型，则需要对设置进行细微改动(在 “设置目标单元格”; “可变单元格”; “约束” 文本框里 )。拟合女性模型生命表的正确单元格可以通过查看用于拟合男性模型生命表的正确单位格而很容易地识别出来。

方法一：拼接法

拼接法是四种方法中最简单的。在使用一张正确选定的标准生命表的条件下，这一方法将儿童和成年人的死亡率的估计值作为输入来拟合一张生命表。这种方法联合了两张不同的单参数模型生命表，一张准确拟合观测到的五岁以下的儿童死亡概率(\({}_{5}q_{0}\))，另一张准确拟合观测到的成年期条件存活概率(如\({}_{45}q_{15}\)或\({}_{35}q_{15}\))。

将成年人和儿童模型生命表拼接在一起，其边界年龄为15岁。这个年龄接近大多数生命表中的死亡率达到最小值时的年龄。因此，两个模型分别代表了年龄别死亡率的两个不同组成部分。此外，确切年龄15岁通常用来代表儿童和成年人死亡率的分界点。

步骤 1.1： 估算生命表中儿童阶段的α值

基于\({}_{5}q_{0}\)，生命表中儿童阶段(到15岁)α值估算如下

\[\alpha^{\mathrm{child}}=Y(5)-Y^{s}(5)\]

其中，Y(5)是\({}_{5}q_{0}\)观测值的罗吉特值，

\[Y(5)=\frac{1}{2}\ln\left(\frac{{}_{5}q_{0}}{1-{}_{5}q_{0}}\right)\]

而Ys(5)是与选定的标准生命表中的对应罗吉特值，用上标s标示。

步骤 1.2：估算生命表中成年期的α值

成年人α值的估计使用下式，

\[\alpha^{\mathrm{adult}}=\operatorname{logit}({}_{n}p_{15})-\operatorname{logit}({}_{n}p^{s}_{15})=\frac{1}{2}\ln\left(\frac{{}_{n}q_{15}}{1-{}_{n}q_{15}}\right)-\frac{1}{2}\ln\left(\frac{1-{}_{n}p^{s}_{15}}{{}_{n}p^{s}_{15}}\right)\]

其中，第一项是观测到的存活到15岁的人的成年期条件死亡概率(\({}_{n}q_{15}\))，而第二项由下式计算得出，

\[{}_{n}p^{s}_{15}=\frac{l^{s}(15+n)}{l^{s}(15)}=\frac{\left[1+\exp\{2Y^{s}(15+n)\}\right]^{-1}}{\left[1+\exp\{2Y^{s}(15)\}\right]^{-1}}=\frac{1+\exp\{2Y^{s}(15)\}}{1+\exp\{2Y^{s}(15+n)\}}\]。

注意，因为α^adult　是为了计算以15岁作为基数的生命表，所以不能直接与α^child相比较。

步骤1.3：将生命表中的两段拼接在一起

为了拼接出一个以15岁为结点的生命表，需要得到标准生命表从15岁开始的条件存活概率的罗吉特值，\({}_{a}p^{s}_{15}\), a = 5, 10, 15…。运用前面章节中求\({}_{n}p^{s}_{15}\)的公式得到\({}_{a}p^{s}_{15}\)，计算公式如下，

\[\operatorname{logit}({}_{a}p^{s}_{15})=-\frac{1}{2}\ln\left(\frac{{}_{a}p^{s}_{15}}{1-{}_{a}p^{s}_{15}}\right)=-\frac{1}{2}\ln\left(\frac{1+\exp\{2Y^{s}(15)\}}{\exp\{2Y^{s}(15+a)\}-\exp\{2Y^{s}(15)\}}\right)\] 。

最终的用1作为基数的生命表可以这样推导出来，

当年龄小于或等于15岁时，

\[l(x)=\frac{1}{1+\exp\left\{2\left(\alpha^{\mathrm{child}}+Y^{s}(x)\right)\right\}}\]。

当年龄在15岁或以上时(即年龄15+ a，a = 5, 10, 15, …)，15岁时生命表存活率的估计值(l(15)，用儿童α值计算所得)与拟合的从15岁开始的条件存活概率相乘，得到非条件存活概率，

\[l(15+a)=l(15)\cdot{}_{a}p_{15}=\frac{l(15)}{1+\exp\left\{2\left(\alpha^{\mathrm{adult}}+\operatorname{logit}({}_{a}p^{s}_{15})\right)\right\}}\]。

一旦计算出l(x)，其他生命表函数(例如\({}_{n}m_x\)、\({}_{n}L_x\)和ex)就可以使用适当的分离因子(nax)计算得出。

方法二：布拉斯罗吉特法

第31章《模型生命表概述》介绍了布拉斯罗吉特关联模型生命表体系有两个参数，α和β,

\[l(x)=\frac{1}{1+\exp\left\{2\left(\alpha+\beta Y^{s}(x)\right)\right\}}\]。

拟合布拉斯罗吉特模型生命表的方法需要估算参数α和β。这两个参数是在一个关联模型生命表和一个正确选定的标准生命表中进行估计的。估计结果要准确反映观测到的5岁以下死亡概率(\({}_{5}q_{0}\))和成年人死亡概率(例如\({}_{45}q_{15}\)或\({}_{35}q_{15}\))。这两种观测到的死亡概率都假定对应于同一时点。

步骤 2.1：估计α和β

因为这是一个双参数模型，所以有可能将其中一个参数表示为另一个参数和两个死亡率观测值中的任何一个的函数。为了简化模型拟合的过程，可以把α表示为β和\({}_{5}q_{0}\)的函数。在罗吉特关联模型体系中，

\[Y(5)=\frac{1}{2}\ln\left(\frac{{}_{5}q_{0}}{1-{}_{5}q_{0}}\right)\]

\[Y(5)=\alpha+\beta Y^{s}(5)\]

因此，

\[\alpha=Y(5)-\beta Y^{s}(5) \tag{1} \]

假定成年人死亡率是一个15岁的个人在确切年龄15 + n之前的条件死亡概率，\({}_{n}q_{15}\)，则

\[{}_{n}q_{15}=1-{}_{n}p_{15}=1-\frac{l(15+n)}{l(15)}=1-\frac{1+\exp\left\{2\left(\alpha+\beta Y^{s}(15)\right)\right\}}{1+\exp\left\{2\left(\alpha+\beta Y^{s}(15+n)\right)\right\}}\]。

方程1中的α代入上式，便可得到

\[{}_{n}q_{15}=1-\frac{1+\exp\left\{2\left(Y(5)+\beta\left(Y^{s}(15)-Y^{s}(5)\right)\right)\right\}}{1+\exp\left\{2\left(Y(5)+\beta\left(Y^{s}(15+n)-Y^{s}(5)\right)\right)\right\}}\]

由于Y(5)已知，在一个选定的标准下，这个方程可解，即通过试错法或利用Excel中的“规划求解”求得用来再现观测值\({}_{n}q_{15}\)的β值。理想情况下，拟合的β值应该接近于1。如果β值和1相差很大(例如在0.8＜β＜1.25范围以外)，最好再选择一个更接近于所考察人口的死亡率年龄模型的标准生命表来重复这一分析。

步骤 2.2：推导完整的生命表

β的解可以决定α的值(通过代入方程1)。使用这两个参数和选定的标准生命表，就可以运用一般罗吉特关系生成一张以1为基数的完整生命表，

\[l(x)=\frac{1}{1+\exp\left\{2\left(\alpha+\beta Y^{s}(x)\right)\right\}}\]。

一旦计算出l(x)，其他生命表函数(例如\({}_{n}m_x\)、\({}_{n}L_x\)和ex)就可以使用适当的分离因子(nax)计算得出。

方法三：修正的罗吉特法

由穆雷、弗格森、洛佩兹等人(2003)提出的修正的罗吉特方法，是对布拉斯罗吉特体系的一个相对简单的扩展。在修正的罗吉特体系中，他们提出了一种用一张总体标准生命表以及附加的年龄别系数γ(x)和θ(x)来推导一张生命表的方法，

\[Y(x)=\alpha+\beta Y^{s}(x)+\gamma(x)\left(1-\frac{Y(5)}{Y^{s}(5)}\right)+\theta(x)\left(1-\frac{Y(60)}{Y^{s}(60)}\right) \tag {2} \]

与前面一样，Y(x)表示l(x)的罗吉特转换，所以前两个参数来自布拉斯罗吉特模型生命表体系。第一个附加系数γ(x)为反映相对于标准生命表而言的5岁以下生存概率的参数，而θ(x)系数则为反映相对于标准生命表而言的活到60岁的生存概率的参数。分男性和女性的γ(x)值、θ(x)值和总体标准生命表参见表32.1。

使用这一模型体系需要注意，在穆雷等人2003年发表的论文中，γ(x)和θ(x)的值的正负符号是反着的，因此那篇论文的表3中的系数在使用前应该乘以－1。表32.1已经对此进行了更正。

尽管从表面上看这是一个四参数模型，实际上这个修正的罗吉特模型体系仍然是一个双参数模型。因为γ(5)、θ(5)、γ(60)和θ(60)都为０，所以在拟合模型里，α和β完全决定了l(5) 和l(60) ，并进而决定了两组与标准死亡率模式之间的年龄别偏差，γ(x) 和θ(x)。因此，该模型可以通过迭代法来拟合任何一对儿童死亡率和成年人条件存活率。特别地，Y(60)就是最终拟合的生命表里的那个值，它决定了当x≠5、60时其他年龄上的Y(x)值。因此，没有必要在拟合模型之前知道l(60)，而使用任何合适的成年人死亡率，都可以拟合一个修正的罗吉特模型。

表32.1 修正的罗吉特模型生命表体系中的系数γ(x)、θ(x)及总体标准生命表

来源: 穆雷、弗格森、洛佩兹等(2003：表3)，其中γ和θ的正负符号已反转 (详见本章的有关解释)。

步骤3.1：估计α 和 β

通过这种方法得出的α的估计值可以用β和观测到的儿童死亡概率(\({}_{5}q_{0}\))来表示，

\[\alpha=Y(5)-\beta Y^{s}(5)\]

其中，Y(5)是\({}_{5}q_{0}\)观测值的罗吉特转换值，Ys(5)是表32.1中所展现的标准生命表中l(5)的罗吉特值。而且在拟合的生命表中，

\[Y(60)=\alpha+\beta Y^{s}(60)=Y(5)+\beta\left(Y^{s}(60)-Y^{s}(5)\right)\]。

因此，这一模型可以用β、Y(5)和标准生命表表中的值重写为，

\[Y(x)=Y(5)+\beta\left(Y^{s}(x)-Y^{s}(5)\right)+\gamma(x)\left(1-\frac{Y(5)}{Y^{s}(5)}\right)+\theta(x)\left(1-\frac{Y(5)+\beta\left(Y^{s}(60)-Y^{s}(5)\right)}{Y^{s}(60)}\right)\]

使用这一方程，β可以用迭代法被估算出来，目的是确保基于估算的β值而得到的拟合生命表中的成年死亡率(例如\({}_{45}q_{15}\)或\({}_{35}q_{15}\))与原始观测值相同。

步骤3.2：推导完全的生命表

通过等式(1)，可以用拟合的β值和Y(5)来计算α。由于γ(60)= θ(60) = 0，分析人员可以计算在60岁时生存率的罗吉特值，

\[Y(60)=\alpha+\beta Y^{s}(60)\]。

有了这四项(即α, β, Y(5) 和 Y(60))，就有可能用等式(2)和表32.1中的系数与标准表来计算全部的Y(x)值。得到Y(x)后，就可以用一般的罗吉特关系导出关联的生命表，

\[l(x)=\frac{1}{1+\exp\{2Y(x)\}}\]

一旦计算出l(x)，其他生命表函数(例如\({}_{n}m_x\)、\({}_{n}L_x\)和ex)就可以使用适当的分离因子(nax)计算得出。

方法四：对数二次法

威尔姆斯、祖瑞克和堪努达斯-罗默等学者(2012)最近提出了另一种根据少量数据导出生命表的方法。该方法将一个人口中的年龄别死亡率(\({}_{n}m_x\))作为年龄别标量常数a(x)、b(x)、c(x)、v(x)和参数h、k的一个函数。其关系表示如下，

\[\ln({}_{n}m_x)=a(x)+b(x)h+c(x)h^2+v(x)k\]

四个标量常数的值源自于人类死亡率数据库中的死亡率数据，而体系中的两个参数(h和k)被用来拟合模型。表32.2列出了男性和女性各自的a(x)、b(x)、c(x) 、v(x)值。

表32.2 对数二次模型生命表体系中的a(x)、b(x)、c(x)、v(x) 系数值

来源：威尔姆斯、祖瑞克和堪努达斯-罗默等(2012: 表3)。

参数h被定义为观测到的\({}_{5}q_{0}\)的罗吉特值，而k是一个参数，(结合v(x))描述观测到的年龄别死亡模式与标准模式之间的差异。在实际操作中，它被用来重现基于观测值\({}_{5}q_{0}\)的成年人死亡率。

步骤 4.1：估计h和k

本方法中，用观测到的儿童死亡率\({}_{5}q_{0}\)来估计h值，

\[h=\ln({}_{5}q_{0})\]

k的估算是通过迭代反复改变它的值以提高或降低年龄别死亡率，直到拟合模型生命表中的条件存活概率(例如\({}_{45}q_{15}\)或\({}_{35}q_{15}\))与观测值取得一致。

步骤 4.2：推导一张完全的生命表

一旦得到h和k的估计值，就可以直接用表32.2中的系数计算出全部的\({}_{5}m_x\)估计值。请注意，为了确保\({}_{5}q_{0}\)的拟合值与观测值相同，1-4岁的死亡率将被计算为\({}_{5}q_{0}\)的原始观测值和拟合的婴儿死亡率\({}_{1}q_{0}\)间的一个残差，

\[{}_{4}q_{1}=1-\frac{1-{}_{5}q_{0}}{1-{}_{1}q_{0}}\]

由于对数二次模型使用\({}_{n}m_x\)，即年龄在x和x+5之间的年龄别死亡率，因此需要用反映某一年龄区间死亡的人在该区间内的平均存活人年数作为分离因子(nax)将死亡率转化为死亡概率，并计算诸如\({}_{45}q_{15}\)或\({}_{35}q_{15}\)的指标。有一个简单的假定，即假定在五岁年龄组内死亡的人在该区间平均存活了2.7年。这种假定通常在5-59岁年龄段上产生的结果是合理的。(在本章随附的工作簿中使用了这一假定；在较高年龄段，所用的分离因子相对小些。)

由于所提出的假定可能对结果产生重大影响，因而当决定使用哪一个分离因子从\({}_{1}m_{0}\)估计\({}_{1}q_{0}\)时，需要更加谨慎。如果缺乏实证证据来确定\({}_{1}a_{0}\)，可以使用由普雷斯顿、休维莱和吉洛(2001: 48) 基于普林斯顿西部模型生命表系列提出的公式来估计一个近似合理的值(在本章随附的电子工作簿中，这些公式被用于估计\({}_{1}a_{0}\))。

示例

正如前面“方法描述”中所言，将这些方法的具体步骤介绍清楚非常繁琐，这是因为推导拟合生命表需要一系列的迭代计算。随附的工作簿以20世纪80年代中期肯尼亚的死亡数据示例了以上各种方法。(请注意，这些估计值对应的时间处在肯尼亚死亡率受艾滋病严重影响之前，因此分析人员可以用那些没有考虑艾滋病高度流行对死亡率年龄模式之影响的模型生命表来生成肯尼亚人口的生命表。)

表3展示了被拟合到四种模型中配对的儿童死亡率和成年人死亡率估计值。

表32.3 按照性别区分的5岁以下儿童死亡率和成年人死亡率，肯尼亚，20世纪80年代中期

图32.1(基于对数尺度)图示了基于普林斯顿西部标准生命表、运用前两种方法拟合的模型生命表中的\({}_{n}m_x\)。表32.4还列出了反映两种模型之间差异的其它死亡率指标。

图32.1 基于表32.3中的死亡率拟合的四种模型生命表中的nmx (基于对数尺度) (基于普林斯顿西部标准生命表)

(基于普林斯顿西部标准生命表)

图32.1 基于表32.3中的死亡率拟合的四种模型生命表中的nmx (基于对数尺度) (基于普林斯顿西部标准生命表)

从图32.1可以看出，拼接法和对数二次模型得到的男性死亡率几乎相同。修正的罗吉特模型与这两个模型在成年期死亡率方面的估计也非常相似，但前者在年龄5-24岁上的死亡率却比后两者低得多。另一方面，布拉斯罗吉特模型与拼接法和对数二次模型在年轻年龄段上的估计值非常接近，但由于β值较低，因而对数二次模型得到的60岁以上的死亡率比其他两者低很多。对女性而言，四种拟合模型的特征与男性的结果相似，只有对数二次模型在10-34岁年龄段的死亡率比其他任何模型都低很多。

表32.4 基于表32.3中的死亡率拟合的四种模型生命表中的死亡率指标

(基于普林斯顿西部标准生命表)

表32.4展示了年龄别死亡率在不同方法之间的区别。布拉斯罗吉特模型拟合的成年阶段的死亡率明显比其他方法低，出生预期寿命则明显比其他方法高。另一方面，与其他方法比较，对数二次模型拟合的男女性成年阶段的死亡率最高，出生预期寿命则最低。四种模型对整个儿童期(即从出生到15岁)的整体生存率的估计都比较接近。然而，几种模型对婴儿死亡率的估计却存在较大差异。布拉斯罗吉特模型估算的婴儿死亡率最高，反映出β值较低(β值较低也导致了老年阶段的低死亡率)。这些拟合模型之间的差异提示分析人员不能期望去准确地估计婴儿死亡率或老年期死亡率，除非运用直接的方法进行准确测量。

应当记住，如果前两个模型基于不同的标准，就会改变前两种方法与修正的罗吉特模型和对数二次模型相对比的拟合生命表的特征。例如，基于普林斯顿南部或联合国南亚标准生命表，运用拼接法和布拉斯罗吉特模型生命表体系所产生的拟合模型将与后两种方法产生的模型更一致。

虽然很少有理由去判断哪种方法最优，修正的罗吉特模型和对数二次模型在理论上还是要优于其他两种历史更久的拟合模型生命表的方法。而且，正如“注意事项和提示”部分所说的，一些实证研究也表明这两种方法一般要比拼接法和布拉斯罗吉特模型法得到的结果更好。第三，在很难决定采用何种标准生命表的条件下，任选其中一种即可。因此，除非在基于普林斯顿或联合国模型生命表中的某一特殊类型标准下有证据支持选用历史较久的方法，一般来说，选择修正的罗吉特模型和对数二次模型要更好。

参考文献