用倒推存活法估算生育率

可用数据：单次普查数据

期望得到的数据：生育率

方法：倒推存活法

方法描述

倒推存活法是通过一次普查或者一次调查得到的数据(即使普查或者调查中没有直接询问生育率的问题)来估算生育率的方法。在一个没有迁移的人口中，任意年龄x岁的人口数都是该人口从出生到x年为止的存活人数。这意味着，如果能够估算出从出生到年龄x岁的生命表存活概率(即$$ \frac{\displaystyle L_x}{\displaystyle L_0} $$)，那么x年前的出生数是可以被计算出来的。

“倒推存活”人口到出生年份，并且除以一个当年的总人口数估计值，就得到一个粗出生率，而除以当年的育龄妇女数估计值可以得出一般生育率。将用倒推存活估算得到的过去的出生数和这些出生相关的妇女的年龄别生育模式，或者假定的年龄别生育模式结合，也可以估算总和生育率。

询问过去一年的生育数或者妇女最近的活产生育日期，只能提供当前生育率的估计值。与之相反，倒推存活方法可以估算过去15年的生育率。而且，与通过生育史数据(通常只对年龄15-49岁的妇女搜集数据)来估算生育率不同，通过倒推存活法估算出的生育率不会在较大年龄段发生截尾，因为这种方法可以推算更早时期的生育率。只要有儿童的单岁年龄分布，那么此方法就能够估算出一套年度序列的生育率。然而，在现实中，发展中国家搜集到的年龄数据很少能准确到足以产生一个可靠的时间序列的程度。

注意事项和提示

这里所介绍的方法，高度依赖于所研究人口申报的年龄分布的准确性。年龄分布中的错误，例如婴幼儿的漏报以及在特定年龄的申报堆积都会对推导结果产生重大影响。正如《手册十》中提到的，“由于这些类型的缺陷是现存数据中非常常见的，倒推存活法经常很难有效地产生可靠的生育率估计值。这些方法的效用主要于它们能够经常提供独立的生育率估计值，而这些估计值可以用于评估由其它方法得到的估计值的合理性”(联合国人口司 1983: 178)。

婴幼儿的出生漏报在不发达国家的人口普查和调查中较常见。这种漏报，特别是对于那些两岁或以下的儿童的漏报，会造成生育率估算成比例地偏低。因此倒推存活法往往会低估当前生育率，并夸大近期生育率的下降。

另外，不准确的年龄报告，特别是在偏好年龄上的申报堆积，也可能导致生育率估算出现非常不稳定的时间序列。

在应用倒推存活法估算生育率之前，应该检查年龄和性别的数据质量。当数据质量较差时，应谨慎应用本方法。

倒推存活法可以用来估算调查15年之前的生育率，但是通常不建议这么做。第一个原因是，迁移和漏报很可能扭曲15岁以上青壮年年龄分布的估计值。第二个原因是，更久以前生育率的估算会越来越依赖于对较大年龄妇女死亡率的准确评估。

由于这些结果取决于对存活率的假定，它们对于儿童或者年龄小于65岁妇女的死亡率假定都不很敏感。例如，如果大约12年前出生的一个孩子的死亡概率为20％，并且被低估了四分之一即16%，那么得到的对出生数的高估将为(100 - 16)/(100 - 20)，仅仅5％。同样地，即使孩子有一个年龄较大的母亲，她的死亡概率也不太可能会比20％高很多。如果这个概率被低估了四分之一，生育率也将仅被高估4.8%。而且如果孩子和母亲死亡率的估计偏差在相同方向上，那么生育率的估计中的错误将会部分地被抵消。

方法一：估算分五年期的粗出生率

数据要求和假定

所需数据列表

为了得到调查前分五年期的平均出生率，需要以下数据：

• 年龄小于15岁的按五岁一组年龄分的登记人口数；

• 在两个时间点或在一个时间点上登记的总人口数，以及人口增长率；

• 生命表中的儿童存活率，₅L₀，₅L₅和₅L₁₀。

重要假定

假定人口在倒推存活法估算值所覆盖的时期无人口迁移。然而，由于子女通常随母亲一起迁移，估算的率中的分子和分母中的误差在很大程度上会相互抵消。只有迁移流量很大并且迁移人口与非迁移人口有不同的生育率的情况下，才会产生显著的偏差。

方法应用

步骤 1：计算儿童的生命表存活率

为了在三个年龄组0-4岁、5-9岁以及10-14岁中倒推存活人口，分析人员只需要₅L₀，₅L₅和₅L₁₀的值，即从诞生到5岁之间的，5岁到10岁之间的，以及10岁到15岁之间的静止人口的存活人年数。这些指标可以来自一个基于所研究人口的实证生命表或者一个被认为是适当的模型生命表(例如普林斯顿区域模型生命表中的一个)。鉴于死亡水平在各年龄组内是汇总计算的，因此可以假定死亡率在每个五年期间都是不变的。死亡率的高估会产生生育率的高估(因为这意味着，登记人口代表了一个较大规模的出生队列的存活者)；同样地，死亡率的低估也会产生生育率的低估。

由于死亡率在出生第一年变化很快，如果使用一个实证生命表，₅L­₀应该按照如下计算，₅L₀ = ₁L₀ + ₄L₁。如果实证生命表是分性别的，则要假定适当的出生性别比，然后推导出一个用于0-14岁的男女性合一的生命表。这可通过下式来实现，

$$l_x = \frac{\displaystyle \frac{S_0}{100} l_x^m + l_x^f}{\displaystyle \frac{100 + S_0}{100}}$$

其中$$\displaystyle l_x^m$$和$$\displaystyle l_x^f$$分别是值为尚存人数l_x的男孩和女孩的生命表值，S₀是出生性别比(每100名活产女婴对应的活产男婴数)。

如果使用模型生命表来估计儿童死亡率，₅L₀，₅L₅，和₅L₁₀则需要通过对模型中适当的值进行内插来获得。

步骤 2：估计中间时期的人口

为了估算前三个五年期的年出生率，需要估算每个五年期中点的总人口数。如果缺少直接估算所需的详细信息(例如10年前进行的人口普查的数据)，并且考虑到因五年期人口数和死亡数分组而导致的其内在的不精确性，获得精确的估计值是不必要的。估算调查之前d年的总人口数，N(t-d)，其中d=2.5，7.5，和12.5，其最简单的方法就是，假定人口以恒定速率r增长，然后将其应用到时间t登记的人口数N(t)，即

\[ N(t-d) = N(t)\,\exp(-dr) \]

增长率r可根据在t₀和t₁两个时点上的总人口规模P估算得出，

$$ r = \frac{\displaystyle \ln\left(\frac{P_1}{P_0}\right)}{\displaystyle (t_1 - t_0)} $$

因此，最近一次调查两年半之前的人口数为，

\[ N(t-2.5) = N(t)\exp(-2.5r) \]

而其他时点的人口数估算也类似。

步骤 3：估算调查之前每一个五年期的出生率

定义B(t - 5,t)为调查前t - 5到t年期间每年的出生人数，其中t=0，5或10。定义₅N_x(t)为调查时点年龄在x和x +5岁之间的登记人口。由此，t - 5到t五年期内每年的平均出生数为，

\[ \begin{aligned} B(t-5,t) &= \frac{{}_5N_0(t)\,l_0}{5L_0} \\ B(t-10,t-5) &= \frac{{}_5N_5(t)\,l_0}{5L_5} \\ B(t-15,t-10) &= \frac{{}_5N_{10}(t)\,l_0}{5L_{10}} \end{aligned} \]

每个五年期的粗出生率是将每个时期的出生数除以相应时期的中点人口数，

$$ CBR(t - 5, t) = \frac{\displaystyle B(t - 5, t)}{\displaystyle N(t - 2.5)} $$

这个公式也适用于更早的五年期。

示例

这里使用了柬埔寨2008年人口普查的数据来示范生育率倒推存活法的基本应用。

步骤 1：计算儿童的生命表存活率

存活率来自世界卫生组织的柬埔寨2000年生命表。这个生命表中用于男女合计的_nL_x值是以10万为基数的，见表9.1。

表9.1   来源于世界卫生组织的柬埔寨2000年生命表的值

根据这些数据可以计算下面的量，

$$ \frac{\displaystyle l_0}{_5l_0} = \frac{\displaystyle 100,000}{94,431 + 361,734} = 0.21922 $$

$$ \frac{\displaystyle l_0}{_5l_5} = \frac{\displaystyle 100,000}{444581} = 0.22493 $$

步骤 2：估算中间期间的人口数

根据国际微观样本系列整合共享数据库所提供的柬埔寨人口普查样本，柬埔寨1998年3月3日的人口数为11,412,540人。2008年3月3日的人口数为13,401,210人。2008年5岁以下人口数为1,736,790人，而年龄介于5至10岁的人口数为1,472,470人。

由于人口普查相隔正好十年，普查之间平均每年的人口增长率可计算为

$$ r = \frac{\displaystyle \ln\left(\frac{13401210}{11412540}\right)}{\displaystyle 10}=1.60632% $$

第二次人口普查之前2.5年和7.5年的人口数可以估计为

$$ \begin{aligned} N(t - 2.5) &= N(t) \exp(-2.5r) = 12,873,706 \\ N(t - 7.5) &= N(t) \exp(-7.5r) = 11,880,172 \end{aligned} $$。

步骤 3：估算调查前每个五年期的出生数

在普查时点之前五年内，每年出生数的估计值为

\[ B(t-5,t) = 1{,}736{,}790 \times 0.21922 = 380{,}739 \]

在普查时点之前五至十年内，每年出生数的估计值为

\[ B(t-10,t-5) = 1{,}472{,}471 \times 0.22493 = 331{,}202 \]

将出生数除以估算出的中间期间的人口数，得出柬埔寨2003-2008年间的粗出生率为29.6‰，1998-2003年间的粗出生率为27.9‰。

这些估计值的大小比较合理，因为美国人口普查局估算的该国2000年和2005年的粗出生率分别为28‰和27‰，而联合国人口司估算的2000-2005年的粗出生率为25.1‰。但是值得注意的是，倒推存活法的结果表明二十世纪九十年代生育水平有轻微的上升。这一发现很可疑，可能是人口初始估算中的错误或者是生命表选择不当的结果。

方法二：估算一般生育率和总和生育率

这里所描述的倒推存活法的第二个应用能估算出调查前长至15年中每年的一般生育率和总和生育率。要计算一般生育率仅仅要求在用调查中登记的妇女人数估算成年女性人口的过去规模时考虑死亡因素。但是，要计算总和生育率，则不仅需要是每年的出生人数，还需要这些新生儿的母亲的年龄。如果这个信息未知，一个相对简单的估算方式是通过生育率在年龄上的分布比例将生育数分摊到母亲的各个年龄组。

数据要求和假定

所需数据列表

要得到各个年份的一般生育率，必需下列数据：

• 分单岁年龄的0-14岁人口(男女)的列表

• 分五岁组的15-64岁女性人口的列表

• 0-14岁的男女儿童的队列存活率，L_x

• 调查前的三个五年期中每个五年期的成年妇女的存活率，₅L_x-5/₅L_x

就死亡率估算而言，随附工作簿允许通过设置三个不同时期的适当的关联模型生命表的参数α和β，或者通过设置调查前的三个五年期中每个五年期的₅q₀(儿童死亡概率)和₄₅q₁₅(成年女性死亡概率)来运用本方法。

为了估算总和生育率，还需要

• 分单岁的生育率分布(假定其适用于估算所覆盖的整个时期)，或者

• 两个年龄别生育率分布，其中一个对应于接近调查日期的某一时点，而另一个对应于大约15年之前的某一时点。

无论一系列生育率或者拟合标准生育模式的冈珀茨关联模型的参数都可以作为输入值用以计算。

需要注意的是，只有生育率分布形态的估算是基于这些标准生育模式的，而与育龄妇女人口数有关的出生数决定一般生育率和总和生育率的估计值。

重要假定

假定人口在倒推存活法估算值所覆盖的时期没有人口迁移。然而，由于孩子通常同母亲一起迁移，所估算的比率中的分子和分母中的误差在很大程度上会相互抵消。只有在迁移流量很大并且迁移人口与非迁移人口的生育率不同的情况下，才会产生显著的偏差。

方法的应用

步骤 1：估算调查前每一年的出生人数

任何调查中登记的年龄为x岁的人口是指调查前x+ 0.5年为中心的12个月期间内出生人口中的活到调查时点的人。代数上看，

$$ B_{x+0.5} = \frac{\displaystyle N_x}{\displaystyle {}^c L_x}, \quad 0 \leq x \leq 14 $$。

在这个计算中使用的存活率的测量，^cL_x，是一个队列存活率。这取决于在调查前连续多年各年龄的死亡率。适当的队列死亡率的估计值可从估算生育率的调查数据中得到。这些估计值包括基于人口普查中曾生和现存子女数据的间接估算，以及基于生育率调查中生育史队列分析的直接估算。布拉斯(1979)描述了一个根据母亲不同年龄组孩子存活比例来直接估算L_x的简单方法。

如果一系列的队列存活概率不是现成的，可以从调查前每个五年期间中分单岁的时期死亡率中推导。

运用罗吉特关联模型生命表体系时，定义α_T和β_T为产生时期T的生命表的参数，其中T =0指调查前0-4年，T =5指调查前5-9年，T =10指调查前10-14年。对于与标准生命表有关的值，用上标s标记，

$$ Y_{x,t} = \alpha_T + \beta_T Y_x^s $$，

其中Y是罗吉特函数：

$$ Y_x = \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2} \ln\left(\frac{\displaystyle 1 - l_x}{\displaystyle l_x}\right) \tag{1} $$

其中，l(x)或_(xp₀₎指的是在以基数为1的生命表中从出生到确切年龄x的存活比例。等式(1)意味着

$$ l_x = \left(1 + \exp(2Y_x)\right)^{-1} $$

并且

$$ l_{x,T} = \left(1 + \exp\left(2\left(\alpha_T + \beta_T Y_x^s\right)\right)\right)^{-1} \tag{2} $$

在非婴儿期的其他年龄，可以近似求得L_x,T，即时期T内年龄在x和x+1岁之间存活的人年数(假定在罗吉特刻度上存活率线性下降且L_x,T的罗吉特值为Y_x,T和Y_x+1,T的平均值)。基于等式(2)，

$$ L_{x,T} \approx l_{x+0.5,T} = \left(1 + \exp\left(2\left(\frac{Y_{x,T} + Y_{x+1,T}}{2}\right)\right)\right)^{-1} = \left(1 + \exp\left(Y_{x,T} + Y_{x+1,T}\right)\right)^{-1}, \quad 0 < x \leq 14 \tag{3} $$

模型生命表体系中的l(x)的值通常用单岁列表至5岁，然后再按每五岁列表。如果5岁或以上的儿童是如此列表的，则可以假定在整个年龄x到x+ 5的范围内罗吉特存活率线性下降。这样的话，例如，如果一个生命表在x =5岁和x =10岁有以上所需数据，那么L_9,T的估计值将由下式给出

$$ L_{9,T} \approx l_{9.5,T} = \left(1 + \exp\left(2\left(\frac{1}{10}Y_{5,T} + \frac{9}{10}Y_{10,T}\right)\right)\right)^{-1} = \left(1 + \exp\left(0.2Y_{5,T} + 1.8Y_{10,T}\right)\right)^{-1} $$

对于婴儿，应该允许死亡集中在出生的头几天或几周内。在中高死亡率的人口中，可以近似估算出生第一年的人年数为

$$ L_{0,x} = 0.3 + 0.7\left(\exp(2Y_{x,T})\right)^{-1} \tag{4} $$

在时期T内从某一年龄到下一年龄的存活率，P_x,T，可用相邻年龄之间的L_x,T比率推导：

$$ \begin{aligned} P_{x,T} &= \frac{\displaystyle L_{x,T}}{\displaystyle L_{x-1,T}}, \quad 0 < x \leq 14 \\ P_{0,T} &= L_{0,T} \end{aligned} \tag{5} $$

一旦通过以上方法或其他方法估算了分单岁和分五年期的儿童存活率，那么对于每个单岁队列的分单岁的存活率可估算如下。回想一下，P_a,T是时期T年龄在a和a+ 1岁之间的存活率(其中T= 0，5或10，对应于调查前五年期的0-4，5-9和10-14年)。进一步定义S_a,t为调查前t到t +1年的时期内(0 ≤ t ≤ 14)年龄在a和a+ 1岁之间的存活率比率。使用线性内插法来估算中间年份上的存活率，

$$ \begin{aligned} S_{a,t} &= P_{a,0}, && 0 \leq t \leq 2 \\ S_{a,t} &= P_{a,T}\left(1 - \frac{t - T - 2}{5}\right) + P_{a,T+5}\left(\frac{t - T - 2}{5}\right), && 2 < t - T < 8 \\ S_{a,t} &= P_{a,10}, && 12 < t < 15 \end{aligned} $$

在x到x+ 1年前出生并在调查时点依然存活的比例，^cL_x，可以计算如下，

$$ {}^c L_x = S_{0,x} S_{1,x-1} \dots S_{x-1,1} S_{x,0} \tag{6} $$

调查前每一年的出生人口数 (以当年的中点为中心, 即调查日期前6个月)为，

其中，N_x是调查中申报的年龄为x岁的儿童人口数。

步骤 2：估算分五岁组的年中妇女人口数

计算调查时点年龄15-64岁妇女的存活率可以用一个简单的方法完成，因为成年人年龄中段上的死亡率通常比较低。因此，即使是死亡率的近似估计值也能够从登记人口中对过去人口求得一个令人满意的结果。

在任何一个五岁组内，不同年龄间的死亡率的绝对变化是比较小的。因此，可以将₅L_x近似为Y_x和Y_x+5之间的线性内插值。这意味着可以估算T时期五岁年龄组之间的存活率(其中T=5,10和15)，

$$ {}_5 P_{x,t} = \frac{\displaystyle {}_5 L_{x+5}}{\displaystyle {}_5 L_x} = \frac{\displaystyle 1 + \exp\left(2\alpha_T + \beta_T\left(Y_x^s + Y_{x+5}^s\right)\right)}{\displaystyle 1 + \exp\left(2\alpha_T + \beta_T\left(Y_{x+5}^s + Y_{x+10}^s\right)\right)} \tag{7} $$

从在T =0时的登记人口数开始，调查前T+ 5年每一个五岁组的妇女人数都可以通过在T点的人口数计算出来：

$$ {}_5 N_{x,T+5}^f = \frac{\displaystyle {}_5 N_{x+5,T}^f}{\displaystyle {}_5 P_{x,T}}, \quad 10 \leq x < 60, \, T = 0, 5, 10 \tag{8} $$

此外，由于人口的年龄结构变化缓慢，调查日期之前每一年的年中，年龄组10-14岁，15-19岁，...，60-64岁的妇女人口数，可以通过由式(8)产生的调查前0，5，10和15年的人口估计数之间的线性内插来估算。例如，要估算在调查前8.5年年龄20-24岁的妇女人口数，公式为

$$ {}_5 N_{20,8.5} = 0.3\left({}_5 N_{20,5}\right) + 0.7\left({}_5 N_{20,10}\right) $$

步骤3：推导一般生育率

以调查前x-0.5年为中心的一般生育率为

$$ GFR_{x+0.5} = \frac{\displaystyle B_{x+0.5}}{\displaystyle \sum_{a=13.5}^{45} {}_5 N_{a,x+0.5}}, \quad 0 \leq x \leq 14 \tag{9} $$

其中，分母是生育发生年份年中，年龄15-49岁的妇女人口数。

步骤 4：估算年龄别生育率及总和生育率

有了一般生育率，就可以利用所研究人口的生育模式通过类似于间接标准化的过程来估算总和生育率。

这样的一个生育模式可能来自于同一次调查中搜集的近期生育数据，这些生育数据可以被倒推存活法分析。如果只是从这些数据获取生育的年龄模式，就没有必要为参考期差错而去调整结果。如果可从同一人口(最好是在大约15年前进行的)先前的人口普查或调查中得到第二个生育模式，则可以在两个生育模式之间进行内插，或者，若有必要的话，进行外推，来估算每年的生育模式曲线以及总和生育率。

然而，即使分析人员认为生育率可能发生了变化，使用两个生育模式也不是必须的，这是因为生育的年龄模式只会逐渐变化，并且总和生育率对于生育率分布的准确假定也不是非常敏感的。因此，一个单一的生育模式(最好在总和生育率估算所对应时期的中间)就足够了。

如果生育率是用冈珀茨关联模型和所选择的标准相结合起来估算的，那么生育率估算过程中推导的参数α和β就决定了生育模式的形状。相应地，可以使用α和β的值来确定总和生育率估计中所使用的生育模式的形状。

分析人员一旦估算了调查前每一年各年龄组的总和生育率的比例，且总和生育率为平均每名妇女生育一个孩子，则就可用这些比例和每年每个年龄组的妇女人口数来估算该年龄组妇女的生育数。

因此，对于在调查时点前15年(x)内每年每年龄组(a =15，20，...，45)，一旦选定一个生育模式(将总和生育率等比例地设为1)，₅f^*_a,x+0.5，则每年每个年龄组的妇女的预期生育数由下式给出

$$ {}_5 B^*_{a,x+0.5} = {}_5 N_{a,x+0.5} \cdot {}_5 f^*_{a,x+0.5}, \quad 0 \leq x \leq 14 $$

如果总和生育率相当于1，x年的生育数则为

$$ B_{x+0.5}^* = \sum_{a=15}^{45} {}_5 N_{a,x+0.5} {}_5 f^*_{a,x+0.5}, \quad 0 \leq x \leq 14 $$

然而，步骤 2中估算了每年的出生数，B_x+0.5。因此，每年的总和生育率的估算就是B和B*的比率，

$$ TF_{x+0.5} = \frac{\displaystyle B_{x+0.5}}{\displaystyle B_{x+0.5}^*}, \quad 0 \leq x \leq 14 $$

x年的年龄别生育率可以通过x年的各年龄组(a)的生育比例, ₅f^*_a,x乘以x年的总和生育率而获得。然而，应当指出的是，其结果仅仅是再现了输入到计算过程中的生育年龄模式，而没有提供关于生育年龄模式的新信息。

示例

本章随附的工作簿中的示例估算了从柬埔寨2008年人口普查获得的生育率趋势。样本微观数据来自国际微观样本系列整合共享数据库。普查的参考日期为2008年3月3日。用小数表示，此日期对应2008.17。

从数据中提取年龄小于15岁的分单岁的儿童数量和分五岁组的10-64岁妇女人口数，见表9.2。

表9.2分单岁的儿童数量和分五岁组的妇女人口数，柬埔寨2008年人口普查

普查前五年期间的死亡率来自世界卫生组织公布的柬埔寨2009年生命表。年龄低于15岁的儿童和10-65岁的妇女在确切年龄x的存活比例及其相关的罗吉特值，见表9.3。

表9.3世界卫生组织公布的柬埔寨2009年的生命表

            [译者注：该表在示例中作为为标准生命表。]

将2009年的这张生命表作为一个标准生命表， 并分别与基于世界卫生组织公布的柬埔寨2000年和1990年生命表估算得到的普查5-9年和10-14年前的儿童和成年人死亡率拟合关联模型生命表。儿童和成年人的α和β的拟合值示于表9.4。

表9.4 2008年普查前的分五年期的关联模型生命表参数, 以柬埔寨2009年世界卫生组织生命表为标准生命表

注：1997年年中和2007年年中的年龄别生育率的估算来自从联合国人口司的《世界人口展望(2010年修订版)》，示于表9.5。

表9.5 倒推存活法中使用的柬埔寨年龄别生育率

步骤 1：估算调查前每年的生育数

使用表9.4中α和β的值，以及表9.3中标准的罗吉特值代入式(3)和式(4)，估算出表9.6中的L_x,T和P_x,T。

表9.6年龄队列存活率的计算, 柬埔寨 1983-2008年

然后使用式(5)和式(6)，估算出在人口普查时点0-14岁儿童的队列存活率，^cL_x，示于表9.6的最后一列。

最后，将2008年登记的每个年龄上的儿童数除以^cL_x得到普查时点前各年的出生数，示于表9.7。

表9.7估算2008年普查前15年中每一年的生育数, 柬埔寨

步骤 2：估算分五岁组的年中妇女人口数

将表9.4中成年妇女每个五年期的α和β值应用到表9.3的标准的罗吉特值(通过式(7))得到她们各组五年期的存活率，示于表9.8。

表9.8分五岁组的普查时点前的不同五年期的妇女存活率，柬埔寨 1983-2008年

	普查时点前时期	普查时点前时期	普查时点前时期
年龄组	T=0	T=5	T=10
10-14	0.9951	0.9942	0.9945
15-19	0.9935	0.9922	0.9927
20-24	0.9912	0.9895	0.9902
25-29	0.9878	0.9855	0.9866
30-34	0.9838	0.9810	0.9826
35-39	0.9804	0.9772	0.9793
40-44	0.9752	0.9714	0.9744
45-49	0.9658	0.9609	0.9654
50-54	0.9501	0.9438
55-59	0.9271

运用式(8)，将表9.8中的存活率应用到年龄在普查时点10-64岁的妇女登记人口数，就得到普查时点前5、10和15整年时分五岁组的妇女人口数(表9.9)。

表9.9    柬埔寨2008年普查前0、 5、 10 和 15 整年时分五岁组的妇女人口数

	年份
年龄组	2008.17	2003.17	1998.17	1993.17
10-14	815,930	784,134	705,852	640,512
15-19	780,320	701,746	636,977	372,754
20-24	697,160	632,014	370,014	454,008
25-29	626,430	366,133	449,548	414,964
30-34	361,650	443,047	409,395	376,470
35-39	435,880	401,624	369,909	320,300
40-44	393,760	361,474	313,672	258,772
45-49	352,520	304,701	252,137	190,119
50-54	294,280	242,285	183,546
55-59	230,200	173,224
60-64	160,590

就每个年龄组，对表9.9右侧的四列进行线性内插以估算普查时点前15年内以6，18，30...174个月为中心 (2007.67，2006.67, ..., 1993.67) 的分五岁组的妇女人口数是很简单明了的。结果示于表9.10。

表9.10 分年份分五岁组的妇女人口数

	年份
年龄组	2007.67	2006.67	2005.67	2004.67	2003.67	2002.67
10-14	812,750	806,391	800,032	793,672	787,313	776,305
15-19	772,463	756,748	741,033	725,318	709,604	695,269
20-24	690,645	677,616	664,587	651,558	638,528	605,814
25-29	600,400	548,341	496,281	444,222	392,162	374,474
30-34	369,790	386,069	402,349	418,628	434,907	439,682
35-39	432,454	425,603	418,752	411,901	405,050	398,453
40-44	390,531	384,074	377,617	371,160	364,703	356,694
45-49	347,738	338,174	328,610	319,046	309,483	299,444

步骤 3：推导一般生育率

利用表9.7中的生育数和表9.10 中的15-49岁的妇女人口数，通过式(9)便可计算得出每年的一般生育率。

步骤 4：估算年龄别生育率和总和生育率

假定总和生育率为1，对表9.5 的两个生育模式进行线性内插，则可以计算得出普查前每一年的生育分布。表9.12选取了部分年份展示了计算结果。

表9. 11 估算一般生育率 (每 1000个妇女), 柬埔寨 1983-2008年

普查时点前15年每一年的中间时点	一般生育率 (15-49岁), 每千人
2007.67	82
2006.67	80
2005.67	85
2004.67	93
2003.67	94
2002.67	102
2001.67	106
2000.67	112
1999.67	121
1998.67	106
1997.67	134
1996.67	119
1995.67	156
1994.67	163
1993.67	168

表9. 12内插得到的每一年份分五岁组的生育分布

年龄组	2007.67	2006.67	2005.67	2004.67	2003.67	2002.67
10-14	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
15-19	0.0123	0.0126	0.0128	0.0131	0.0133	0.0136
20-24	0.0456	0.0465	0.0474	0.0483	0.0492	0.0502
25-29	0.0496	0.0500	0.0503	0.0506	0.0509	0.0513
30-34	0.0426	0.0423	0.0421	0.0418	0.0416	0.0413
35-39	0.0310	0.0304	0.0299	0.0293	0.0287	0.0282
40-44	0.0158	0.0153	0.0148	0.0143	0.0138	0.0133
45-49	0.0031	0.0029	0.0028	0.0026	0.0024	0.0022

如果总和生育率为每个妇女生育一个孩子，则对于每一年来说，将各年龄组的妇女人口数乘以该年龄组相应的生育分布，就得到了该年龄组的生育数。

然而每年的生育数已经被估算得出(表9.7)。这些估计值和假定总和生育率为1 的估计值的比率，就是每一年实际的总和生育率。

表9. 13总和生育率估计值, 柬埔寨 1993-2007年

每一年的中间时点	总和生育率
2007.67	2.76
2006.67	2.69
2005.67	2.85
2004.67	3.15
2003.67	3.18
2002.67	3.46
2001.67	3.56
2000.67	3.78
1999.67	4.09
1998.67	3.58
1997.67	4.48
1996.67	3.89
1995.67	4.98
1994.67	5.07
1993.67	5.10

解释

倒推存活法应用于柬埔寨2008年人口普查的数据的结果见图9.1。该图直观展示了柬埔寨2008年之前的15年内生育率的下降趋势。虽然通过方法一估算出的粗出生率在普查时点前的两个五年期间有小幅上涨，但总和生育率则持续下降。图9.1还清楚地表明了8岁、10岁和12岁而不是9岁或11岁儿童对年龄申报的偏好对年龄结构以及生育率估算值的影响。

一般情况下，在运用倒推存活法估算的生育率时很可能出现的主要问题并不是来自方法本身，也不是来自对生育率的年龄模式的假定，而是来自年龄申报误差，或是一些受访者对家庭成员中所有的年幼孩子的漏报。年幼孩子的漏报或对这些孩子年龄的高估往往会产生对生育率下降在调查时点前的最近几年中加快的错误感觉。然而，并没有证据表明柬埔寨发生这类申报错误。

由于只有少数儿童在出生后的15年内死亡，实际上大多数当代人口中出生后15年内死亡的儿童是非常少的，因此儿童死亡率假定中的任何误差对生育率的估算都不会产生相应的影响。儿童死亡率的高估会导致对过去生育率的高估，反之亦然。由于年龄越大，死亡儿童的比例越大，因此这类错误往往会对于更远期的估算产生更大的影响，从而导致估算的生育率趋势略有偏差。如果能够在一个图表中绘制多套生育率估算的结果，而不是像本示例那样仅仅检查单套结果，那么确定在数据中是否存在这样的偏差就更容易了。

图9. 1  倒推存活法估算的总和生育率趋势，柬埔寨2008年人口普查

方法的拓展

估算生育率时，倒推存活法的一个主要拓展是亲生子女法。赵、卢瑟福和崔(1986)对该方法作了较全面的阐述。亲生子女法也能估算总和生育率，但这个方法不是使用生育率年龄模式的独立估算来分摊母亲的孩次，而是旨在将每个登记的孩子链接到他或她的母亲。这样，就可能根据儿童的年龄和其母亲的年龄制作列联表。然后，这些数量可以通过存活倒推来计算过去每年按他们母亲当时年龄分组的生育的孩子数。

如果调查中搜集了家庭内部关系的详细资料，特别是，如果同住母亲在每个孩子的记录上被标识了，那么记录链接虽然算法有些复杂但却是可行的。仍然需要对领养和丧母孩子的母亲的年龄作某种假定。如果这些孩子很多，那么假定他们可以按比例地被分配到母亲年龄组中去可能会有问题。

如果家庭内部关系的信息有限，那么把孩子链接到母亲记录上可能会有问题，尤其是在扩大家庭很常见的人口中。特别是，如果母亲不住在家中，那么孩子有可能被错误地链接到阿姨、奶奶或其他女性记录上，而不是保持未链接的状态。这种错误通常会夸大年龄较大妇女的年龄别生育率。离婚、再婚和一夫多妻也会增加错误链接的风险。

本手册不可能提供在应用亲生子女法估算生育率时链接孩子至母亲的详细算法，因为这个过程取决于确切的调查问题和实地调查程序。例如，如果访问员被要求列出一个家庭户按家庭关系分的简单名单，而不是按年龄或性别将家庭成员分组，那么链接将变得简单明了。

由于相当数量的年轻人在他们的青少年晚期离家(包括在大多数文化中的年轻女性出嫁)，当基于亲生子女法产生的结果，用倒推存活法估算生育率时，特别需要注意倒推法应当仅用于估算调查时点之前15年内的生育率。

尽管有这些潜在的局限性，经验表明，亲生子女法估算的生育率的质量类似于基于生育史数据的估算结果。事实上，因为估算值能回溯到较远的过去从而避免了年龄较大妇女的生育率截尾问题，并且因为生育史数据必须向妇女本人搜集而不能接受采访的妇女往往具有相对较低的生育率，亲生子女法的估算被认为在大多数情况下优于基于生育史数据的直接估算(艾弗里、圣克莱尔、莱文等2013)。

同样地，这里详细介绍的倒推存活法通常在国家层面表现良好。该方法不要求使用个人层面的数据文件，并且比基于调查数据、经常将孩子和母亲进行错误匹配的亲生子女法，可能会得出更准确的估计值。

但是，如果研究分母亲的受教育程度、居住地、或婚姻状况的生育率，亲生子女法就特别适用。因为可以使用普查数据，该方法可以用来估算那些规模很小以至于不能用生育率调查数据来研究的人口群体的生育率。此外，相比出生证明，普查通常能搜集到妇女更多的属性信息，因此亲生子女法即使在出生登记健全的国家中仍然具有价值。

参考文献

Avery C, T St. Clair, M Levin and K Hill. 2013. "The 'Own Children' fertility estimation procedure: A reappraisal", Population Studies 67(2): 171-183. https://dx.doi.org/10.1080/00324728.2013.769616

Brass W. 1979. "Evaluation of birth and death registration using age distributions and child survivorship data", Asian and Pacific Census Forum 5(3):9-11,20. https://hdl.handle.net/10125/3563

Cho LJ, RD Retherford and MK Choe. 1986. The Own-Child Method of Fertility Estimation. Honolulu: University of Hawaii Press.

Timæus IM. 2021. "The Own-Children Method of fertility estimation: The devil is in the detail", Demographic Research 45: 825-840. https:/dx.doi.org/10.4054/DemRes.2021.45.25

UN Population Division. 1983. Manual X: Indirect Techniques for Demographic Estimation. New York: United Nations, Department of Economic and Social Affairs, ST/ESA/SER.A/81. https://www.un.org/development/desa/pd/sites/www.un.org.development.desa.pd/files/files/documents/2020/Jan/un_1983_manual_x_-_indirect_techniques_for_demographic_estimation.pdf