由兄弟姊妹史数据估计成人死亡率

可用数据：调查数据

期望得到的数据：成年人死亡率

方法：兄弟姐妹

方法描述

这一方法主要根据兄弟姊妹的信息直接估算成年人死亡率。当然，只有搜集了完整的兄弟姊妹史资料时才能使用这种方法。这种历史资料包括每一位受访者的每一位同母兄弟姊妹的的姓名、性别、年龄和存活状况，若死亡，则包括死亡年龄和死亡年份。兄弟的信息用来估算男性死亡率，姊妹的信息用来估算女性死亡率。许多调查仅搜集了女性受访者兄弟姊妹的资料，但其实男性受访者兄弟姊妹史资料也可以用这种方法来分析。一般来说，若受访者及其兄弟姊妹年龄相近，兄弟姊妹史资料就可以用来测算与受访者相似年龄段的成年人死亡率。

搜集兄弟姊妹史资料是一个复杂的过程，需要训练有素的调查工作人员和现场督导来正确执行整个流程。该方法并不适于人口普查。很多人口和健康调查均会搜集兄弟姊妹史的资料(即在人口和健康调查中的“孕产妇死亡模块”)。因为在人口和健康调查中只有年龄在15-49岁的妇女才需完成一个详细的访问，多数调查仅搜集了这些年龄段妇女的兄弟姊妹史数据，但还是有些人口和健康调查也同时搜集了男性的兄弟姊妹史数据。

相比使用家庭户调查中搜集到的死亡信息，使用兄弟姊妹史方法的一个优势在于，只有人口普查或特大规模的调查才能搜集到前一年的足够多的家庭人口死亡数，从而估计出足够精确的死亡率。一般来说，由于受访者都是申报几个兄弟姊妹的资料，且分析人员可以根据多年的历险情况来计算死亡率，这样就可以用小规模调查中的兄弟姊妹史数据来估算死亡率。不过，所有估算成年人死亡率的方法都需要至少几千个家庭户的数据。该方法的另一优势是估算过程中只需做很少的假定，尤其是不需事先假定研究人口没有迁移。然而，该方法估计的结果并不适于小国或一国内部的地区，因为这些地方迁入或迁出的比例较高。

背景

根据兄弟姊妹存活信息估计死亡率的最初的方法是基于这样一种想法，即平均而言，受访者兄弟姊妹的年龄与受访者的年龄较为接近。因此，受访者兄弟姊妹的存活比例就是在受访者相同年龄上的生命表存活概率的一个较好的估计量(希尔和特拉赛尔 1977; 联合国人口司 1983)。遗憾的是，这种方法的实际调查经验表明，搜集到的兄弟姊妹的数据质量通常都很低，这是由于受访者经常忽略那些在受访者出生前死亡或者在受访者出生后短期内就死亡的兄弟姊妹，受访者可能就不知道这些人的存在(布莱克尔和布拉斯 1983; 扎巴 1986)。

测量孕产妇死亡率的姊妹法的进展(格雷厄姆、布拉斯和斯诺 1989)使得用兄弟姊妹数据估算死亡率的方法得到了新的关注。姊妹法需要的数据包括：受访者有多少姊妹活到15岁？她们中又有多少人在15岁后死亡？那些15岁后死亡的姊妹的死亡时间，即是否在妊娠中死亡或在妊娠终止6－8周内死亡？仅考虑存活年龄超过15岁的兄弟姊妹就可排除那些年轻时已经死亡而受访者对他们可能并不清楚或早已忘记了的兄弟姊妹。通过每位受访者对前两个问题的回答，可以计算出在按五岁一组划分的年龄组中存活超过15岁的姊妹的比例。随后发展出的由兄弟姊妹数据间接估计成人死亡率，正是利用这些比例来估算成年女性的全死因死亡率。相应地，可以使用受访者兄弟的类似数据来估算成年男性的死亡状况。

通过搜集成年被访者完整的兄弟姊妹史数据直接计算生命表，并以此来估算成年人死亡率的方法，最早是由“人口和健康调查"项目基于早期的研究成果提出的(鲁腾伯格和沙利文 1991)。难度较大的是，该方法要求搜集受访者的众多信息，以及对受访者和实施访问的调查员提出更高的要求。尽管如此，用直接测量成年人死亡率的方法来代替基于人口关系模型的间接估计法，可以减少估计时所需的假定，更为重要的是，这一做法可以把近期的死亡与申报不太准确的较远期的死亡区分开来。

所需数据和假定

所需数据列表

由兄弟姊妹史数据直接计算死亡率的方法，在很多步骤上和常见的使用生育史数据计算儿童死亡率的方法是相同的。实际上，包括受访者本人在内的兄弟姊妹史信息就是受访者母亲的生育史。所不同的是，相比儿童死亡率估算，成年人死亡率估算的抽样误差要大很多。这是因为成年人死亡率比儿童低得多，而且在一个不断增长的人口中，暴露于死亡风险的兄弟姊妹数要比母亲申报的暴露于死亡风险的儿童数少。因此，在任何一次家庭户调查中，申报的兄弟姊妹死亡数都要比儿童死亡数少很多。

无论是出于分析还是计算上的考虑，我们都不推荐由兄弟姊妹史数据计算各种队列指标，尤其是现代调查分析软件可以轻松处理历险时间的计算。所以，本章主要探讨由兄弟姊妹史数据计算年龄-时期死亡率，并由此推导出其他死亡率指标。

计算妇女死亡率需列表如下：

按时期按五岁一组死亡年龄分的受访者死亡姊妹的死亡人数

按时期按五岁一组历险年龄分的受访者姊妹的历险人年数

计算男性死亡率需列表如下：

按时期按五岁一组死亡年龄分的受访者死亡兄弟的人数

按时期按五岁一组历险年龄分的受访者兄弟的历险人年数

计算历险时间通常要排除受访者本人(如果分析的是与受访者不同性别的兄弟姊妹史数据，那么这种界定就是题中应有之义)。在下文讨论该方法的重要假定时会对此作进一步解释。

若与受访者性别相同(即女性受访者的姊妹或男性受访者的兄弟)的兄弟姊妹数据的列表，必须使用调查数据所提供的样本权数或设计权数加权。与受访者性别不同(即女性受访者的兄弟或男性受访者的姊妹)的兄弟姊妹数据的列表，还应该进一步使用受访者现存的同性别兄弟姊妹数量的倒数进行加权。下文讨论该方法的重要假定时也会对此作进一步的解释。

历险时间长度的测量既可以是用日历时间来界定，也可以用距受访者接受访时点的时间跨度来界定。后一种方法的优点是可以有效利用据信息，因为它确保了受访者兄弟姊妹在受访年份当年所历险的非整年的历险时间也被包含在分析中。然而，计算特定日历年份的死亡率的好处是可以准确得到参照时段内的结果，进而能与其他来源的死亡率进行比较，而这正是分析人员所要的。这一测量方法一般需要剔除历史资料搜集当年的数据，但如果大多数访问都是在受访当年的下半年发生，分析人员应将受访当年视为最近的一个分析年份。

本章所随附工作簿是用来计算搜集数据前的两个连续时期的死亡率的。多数人口和健康调查都会报告搜集数据之前七年期(即0-6个完整年份)的死亡率，使用工作表计算死亡率时，先是计算调查时点前七年期中头三年的死亡率，再计算七年期中后四年的死亡率。另一种方法也可以，即可以计算两个连续四年期内的死亡率，或者一个八年期的死亡率。以往的调查经验表明，当死亡事件发生距受访时间就超过这个时段时，死亡兄弟姊妹人数的完整性，及搜集到的死亡年龄和死亡日期的精确性都会大受影响。此外，使用调查时点前四年而不是五年所求得的死亡率，可以尽可能地降低将死亡日期归入调查之前五和十年所产生的四舍五入误差。

数据列表时所使用的兄弟姊妹年龄组应与提供数据的受访者年龄大体对应。例如，为了测量15岁至60岁之间的死亡率，我们应该搜集年龄在15-59岁的受访者的兄弟姊妹史资料。如果仅仅搜集成年人的数据资料，处在青少年阶段的弟妹数就会比较少。这种情况下，即使青少年弟妹的申报没有漏报的干扰，死亡率的估计仍可能有较大抽样误差，并且缺乏对青少年群体的代表性。因此，对于人口和健康调查以及其他搜集了15-49岁受访者兄弟姊妹史资料的调查而言，较好的概括性死亡率指标应该是35q15，即在15岁至50岁之间死亡的概率。

虽然15岁至60岁之间的条件死亡概率(45q15)被国际机构和相关组织广泛采用，作为他们常用的成年人死亡率的概括性指标，但15-49岁的受访者所申报的55-59岁年龄组的死亡人数，要少于其所申报的更年轻年龄组中的死亡人数。因此，最好不要直接计算45q15，而应首先基于一个生命表模型对15-54岁的死亡率进行拟合，然后根据这个拟合模型推断最后这个五岁年龄组的死亡率。这一方法的实例介绍参见随附的工作表。

为了消除一夫多妻或再婚等带来的模糊性，很多调查在培训时都会告知访问员，‘兄弟姊妹’是指同一个母亲生的兄弟姊妹。无论是否这样培训，通常都假定受访者在接受访问时确实是这样申报的。只要受访者在列举死亡的和活着的兄弟姊妹时，他们所说的是同一组亲属，在估计死亡率时就没有必要非得搞清楚谁是这些兄弟姊妹的父母。

如果兄弟姊妹史资料分别取自男女受访者，那么通常应分性别来列表报告这些受访者提供的数据，以便能够对这两组数据进行正确加权，并且相互验证。

重要假定

基于兄弟姊妹史来测量成年人死亡率的一个内在缺陷是，如果同胞兄弟姊妹(即由同母所生的兄弟/姊妹群体)的死亡具有族群性，该方法会低估死亡率。当死亡主要发生于一小部分同胞兄弟姊妹群体中时就会产生族群死亡现象。这些族群死亡并非随机，也不是由个体死亡风险在不同的同胞兄弟姊妹群之间的的异质性所造成的(扎巴和大卫1996)。群聚死亡会低估死亡率，因为相比同规模的低死亡率的同胞兄弟姊妹群，高死亡率的同胞兄弟姊妹群中还活着且能回答调查问题的人要更少。群聚死亡的偏误无法完全消除，这是因为在极端情况下，潜在的受访群体成员可能已全部死亡，因而也就无法采集到他们的相关信息。尽管可以设立一些假定，但我们无法实证地从回顾性数据中来法确定这类兄弟姊妹群的数量以及他们的人数。

如果兄弟姊妹中的族群死亡程度随年龄而变化，那么对死亡率年龄模式和趋势的估计就会产生偏差。例如，如果兄弟姊妹们的一些共有特征(如基因、早期生活经历、社会经济地位、生活方式和居住地等)强烈影响中年人的死亡率，而40岁之前的年轻成年人的死亡率主要受随机因素的影响，那么较年长受访者所提供的数据对死亡率的低估就会大于年轻受访者所提供的数据对死亡率的低估，从而造成死亡率随时间变化而上升的虚假印象。

现有文献已对兄弟姊妹信息重复申报而产生的偏差问题给予了较大关注。调查和普查数据均存在这一问题，这是因为一个人在人口普查中被申报的次数越多，在概率抽样中，这个人被其兄弟姊妹申报的机会也会更大¹。此外，即使在一般的调查中，也存在着同一个人被多次申报的情况。举例来说，假如同一家庭中的一对同胞姊妹都被调查过，那么她们其他的兄弟姊妹信息就会被重复申报。针对这一问题，标准分析方法(如，在人口和健康调查报告中采用的)是使用申报的兄弟姊妹的死亡人数和历险时间，而不计(活着的)受访者本人的的历险时间。对这些事件和历险时间只用受访者的抽样权重进行加权，而不考虑存活的兄弟姊妹中作为潜在受访者的数量。

特拉赛尔和罗德里格斯 (1990)从数学上阐明，对于那些有同样潜在死亡风险的兄弟姊妹群来说，将受访者从两个指标中的分母上剔除的标准计算方法能获得对死亡率的无偏估计。实际上，死亡申报数量的减少(算式中的分子)是因为死亡的人是无法相互申报，而排除分母上现存受访者的历险时间能精确地抵消分子的变化，从而得到对兄弟姊妹组群死亡率的正确估计。

兄弟姊妹群不同规模下的死亡率差异所产生的偏差，与重复申报偏差紧密相连。这些问题被很多研究所关注，因为与其他影响按受访者年龄和性别分类的兄弟姊妹群的死亡风险的因素不同，每一受访者的兄弟姊妹的规模是已知的。如果死亡率不随兄弟姊妹规模而变化，则标准估计方法适用于任何规模的兄弟姊妹群，包括只有一个人的情况(因无兄弟姊妹可申报而被排除在分析之外)以及整个人口总体。马斯魁勒(2013)指出，即使死亡率随兄弟姊妹规模而变化，对每个相同规模的兄弟姊妹群来说，标准估计方法仍可得到无偏结果。

但是为了获得对总体人口死亡率的正确估计，需要根据不同规模的兄弟姊妹群在总人口中的比例，对死亡率估计值进行再加权。可以根据受访者自己申报的性别，用不同受访者在各个存活兄弟姊妹群中的比例，除以所有同规模中的兄弟姊妹从进入历险时的年龄活到受访者访问时的年龄的存活概率来计算权数。对于单人的兄弟姊妹群来说，其死亡率的推断需要基于更大规模的兄弟姊妹群的死亡率。

然而，凯奇道和金 (2006) 却认为，兄弟姊妹群的计算应该包括存活受访者的历险过程，但要用受访者可能被申报的概率对死亡率进行加权。这一概率指的是存活兄弟姊妹群中潜在受访者数量的倒数。如马斯魁勒的方法所言，还要对因兄弟姊妹群无人存活而产生的漏报进行调整。基于对多国家和多周期的人口和健康调查兄弟姊妹史数据的分析，欧博迈亚, 拉惹勒南和帕克等人(2010)发现未调整申报概率会导致死亡率被低估高达20%。

不过，马斯魁勒 (2013)认为欧博迈亚及其同事的研究对数据进行的重新赋权是不正确的，这么做夸大了各种偏差。他进一步指出，如果进行重新赋权，唯一要做的是调整那些在测算死亡率时还活着的兄弟姊妹的重报数。除此之外，他还质疑不同规模的兄弟姊妹群之间的死亡率差异是否果真存在。相反，他认为死亡率的差异可能是因较大规模兄弟姊妹群的历史数据中存在更大程度的对死亡兄弟姊妹的漏报而导致的假象。据此，马斯魁勒推荐使用标准方法而不是根据不同规模兄弟姊妹群进行重新赋权来估算死亡率。因此，要么对每个规模的兄弟姊妹群估计其死亡率，并用前文所述方法获得该总体重新赋权后的估计值，要么就不需要重新赋权。鉴于对每个规模的兄弟姊妹群单独进行死亡率估算时，要么需要有一个非常大的样本，要么需要使用回归方法来拟合建模以期平滑数据。本文采用第二种方法。

当对不同性别(例如，通过女性受访者搜集到的她兄弟的信息)的申报数据进行分析时，情况就不同了。在这种情况下，受访者不再是暴露于死亡风险群体中的一员。尽管如此，如果某一性别的兄弟姊妹死亡率与申报他/她们的另一性别的兄弟姊妹的数量相关，那么标准方法在估算总体死亡率时，同样也会产生有偏差的结果。因此，对不同性别的申报资料，正如凯奇道和金 (2006)所说，使用与受访者同性别的存活兄弟姊妹的数量的倒数进行重新赋权就是必须的了。当然，相反性别的兄弟姊妹的信息对那些已经没有与受访者同性别的存活者的兄弟姊妹群没有任何价值。因此，采用这种方法就等于假定这些兄弟姊妹群中的成员死亡率与人口中其余群体的死亡率是相同的。但在同时搜集了两种性别资料的抽样调查中，每一性别都为另一性别提供信息，分析人员可以进一步对受访者申报的死亡人数和历险数据进行加权，而权数就是每一年龄组兄弟姊妹被申报的概率的倒数。

准备工作和初步检查

分析兄弟姊妹史数据的第一步应评估数据库中漏报和少报的范围有多大，特别是有多少受访者接受访问时不确定他们某位兄弟姊妹是否还活着，或有多少受访者没有回答问题。评估受访者兄弟姊妹的出生日期与年龄，或是死亡年龄与死亡日期在多大程度上存在缺失或作了替代也是非常重要的。如果很多受访者没有回答上述问题，那么由那些回答了问题的受访者所提供的数据可能难以代表全体人口的状况。此外，未回答比例越高的话，可能也意味着现场访员或受访者在相关问题上遇到了困难。因此确定问题究竟是集中在少数访员身上，还是发生在某一类型的受访者身上，将是很有价值的。如果申报的日期和年龄在某些特定年龄和年份存在堆积，可能意味着所搜集的数据未必准确。若年龄和日期数据的质量非常差，分析人员使用成年兄弟姊妹间接法进行分析，可能会得到更佳的结果。

如果男女受访者都回答了相关问题，一个有用的检验数据完整性的方法是，检验男女受访者平均分别申报了多少与他们性别相反的兄弟姊妹数，并检验随着受访者的年龄增加或兄弟姊妹出生时间的推移，申报的出生性别比是否发生重大变化。常见的情况是某一性别(通常是男性)申报的兄弟姊妹数，特别是申报的死亡兄弟姊妹数，会比另一性别的少。在其他一些调查中，男女受访者可能会申报相似的兄弟或姊妹数量(在考虑受访者并不申报自己这个事实后)，但存活的兄弟姊妹数量存在差别。第一类差别可能源于年龄的误报，但第二种差别并不如此。任何由于家庭内部死亡群聚而产生的偏差均会造成死亡率的低估。此外，受访者不太可能捏造兄弟姊妹，或把他们现存的兄弟姊妹申报为死亡。因此，我们的分析应尽可能侧重于所提供了最多兄弟姊妹数量以及最多兄弟姊妹死亡数的那个性别上的数据。

注意事项和提示

唯一可以推荐使用的兄弟姊妹史方法能计算出在15岁存活的人从15岁活至后期某一成年年龄段后期的概率。从理论上讲，搜集与分析那些在儿童时期已经死亡的兄弟姊妹的数据也是可行的。但不幸的是，这类数据资料是非常不完整的，特别是一些在受访者出生前，或其出生后不久就死亡的兄弟姊妹。因此，兄弟姊妹史方法的大多数应用主要是用来测量15岁及以上兄弟姊妹的死亡情况。为了得到一张完全生命表，分析人员应通过其他来源的数据对15岁前的生存情况进行估计。

即使在大规模的调查中，每个年龄组每年死亡的兄弟姊妹数量也是很小的。在兄弟姊妹史方法的大多应用中，为了精确估计死亡率，需要把几个年份的死亡与历险人年数进行加总。由此，这一方法并不适用于考察对成年人死亡率的突发性变化或波动。

从调查时点开始回溯观测的话，会发现暴露于风险中的兄弟姊妹数量会迅速减少，特别是在老年时期。另外，受访者倾向于漏报死亡的兄弟姊妹，尤其是很早以前死亡的兄弟姊妹。因此，这些兄弟姊妹史数据会低估死亡率，并且在估计那些离调查时点久远的情况下，这个偏差会进一步增大。所以，兄弟姊妹直接估算法不适用于估算调查时点十年前的死亡率。较普遍的情况是对调查时点之前七年内的数据进行分析。

鉴于受访者漏报已死亡的兄弟姊妹的可能性随死亡时间的推移而上升，在计算调查之前两个时期的死亡率的主要目的是诊断性的。该方法能使分析人员检查死亡率数据有无异常增加。对于从单一兄弟姊妹史资料的证据中推断出的有关成年人死亡率的趋势，应审慎对待。

由兄弟姊妹信息直接估计成年人死亡率的方法，并未假定总体人口是没有迁移的。不过，就一国内部的不同区域而言，例如城乡或地区之间，又或是对特定社会经济特征的受访者而言，基于兄弟姊妹史而得到的成年死亡率将很难解释。这是因为虽然兄弟姊妹通常都有着相同的国家身份，但兄弟姊妹与受访者本人的居住地不同，而彼此的社会经济特征也可能不同。所以一国内部不同地区的人口的成年人死亡率估计值也可能有很大的抽样误差。

方法应用

无论分析数据的是受访者的弟兄、姊妹还是受访者的兄弟姊妹，也无论受访者本人是男性、女性还是男女合计，使用兄弟姊妹史数据估算死亡率的基本操作步骤是一样的。随附的工作簿可以用来计算调查时点前的两个时期和这两个时期合并期的弟兄以及姊妹的死亡率。工作簿中不同的工作表分别用来分析男性受访者以及女性受访者所申报的数据。工作簿能够估算按“调查年时点之前年数”分的任何时间跨度上的死亡率，也能够估算按日历年份分的任何年份的死亡率。

计算不同性别受访者所申报的兄弟或姊妹的死亡率均需两张表，即一共可能四对八张表。其中一张表是分年份和年龄的兄弟姊妹死亡数，另一张表是分年份和年龄的兄弟姊妹的死亡历险人年数。这些数据可以根据分析中用到的年龄组别和时期来进行列表分类。当然，分析人员也可以制作单岁和单年的表格，从而可根据研究兴趣将这些表格进一步汇总成为任何时期或任何年龄区间的数据列表。

假定数据中缺少一些兄弟姊妹的确切出生日期和一些已经死亡兄弟姊妹的确切死亡日期，处理这一数据缺陷的最佳办法是利用随机数生成确切的日期， 从而将那些有缺失值的受访者置于上述事件可能发生的相应日期范围内(斯坦顿、阿卜德哈伊姆和希尔 1997)。一些调查机构，例如人口和健康调查机构，在发布调查数据之前很可能已经按照这一方法对数据进行了预处理。

为了计算和分析某些特定兄弟姊妹的数据，分析人员需要了解那些活着兄弟姊妹的出生年份或当前的年龄，以及那些已经去世兄弟姊妹的死亡年份、死亡年龄或者死亡至今的年数。若出生日期与死亡日期信息都不完整，分析人员一般来说可先随机分配他们一个确切的出生日期，而后再分配一个符合一定内逻辑在关系的确切死亡日期。在使用随机数发生器产生随机数前，应仔细记录起始的种子数值，以保证如果需从原始数据中重新制作一个数据文件来估计死亡率，先前计算出的日期能够精确重现。

计算确切日期的具体步骤主要取决于问卷中针对兄弟姊妹史的年龄和死亡时间设计了什么样的问题。几个示例足以阐明计算的具体原理。若受访者是在2011年11月23日受访的，并申报了某位兄弟姊妹当前是33岁，那么这位兄弟姊妹的出生日期应落在1977年11月24日到1978年11月23日之间。若申报的某位兄弟姊妹生于1972年10月份，并于17岁死亡，分析人员应先随机分配一个具体的出生日期给这个人，例如是1972年10月14日，然后再随机分配一个具体的死亡日期给这个人，例如介于1989年10月14日和1990年10月13日之间。若该受访者也申报了该兄弟姊妹的死亡年份，则分析人员随机选择的死亡日期范围应落在受访者申报的这一年份内。

需要注意的是，要确保数据中没有这样的兄弟姊妹，其死亡年龄与出生后的年数相同，但是被分配的具体死亡日期晚于受访者接受调查访问的时间。例如，如果受访者在2003年2月28日接受调查访问，申报的某位兄弟姊妹生于1980年，死亡时23岁，那么这位兄弟姊妹应出生于1980年的前两月内，并于2003年的前两月内死亡。同时，替代方法也应该确保替代的出生日期出现在正确的出生时间顺序上。

一旦给每位兄弟姊妹都分配了具体的出生日期，若已亡故，也分配了具体的死亡日期，那么就可以直接识别出死亡所发生的年龄组别，并可以把每个人的生命历程划分到具体的年龄组和时期当中(斯坦顿、 阿卜德哈伊姆和希尔 1997)。现代调查分析软件通常都包含了半自动的执行上述过程的命令程序。

从图形上看，图27.1中的粗线表示了不同年龄组和时期的死亡率。对角线代表了不同年龄组和不同时期的个人生命历程(就像常规的列克西斯图一样)。把计算死亡率的年龄组定义为位于下限xl和上限xh的区间。计算死亡率的时期区间为(t2– t1)，t2表示期末，t1表示期初。这样的话，一个在时刻t1年龄为x且在时刻t2还活着的人，在时刻t2的年龄为：xt2=xt1 +(t2 –t1)。对于成年人死亡率统计，年龄与日历时间基本总是用年为单位来衡量。

图27.1 显示计算历险人年数的列克西斯图

要注意，每一个兄弟姊妹在任何一个年份中的死亡历险人年数几乎总是由相邻两个年龄围成的，图27.1描绘了五种相关情况，标识从(a)到(e)。定义xd 为本年龄组和本时期的个人死亡年龄，我们就可以通过表27.1中的算法来确定各种情况下受访者兄弟姊妹在本年龄组和本时期的历险人年数。使用这些算法准则，我们可以计算出兄弟姊妹史数据中每一位兄弟姊妹在不同年龄组和时期的历险情况。把所有兄弟姊妹的历险情况加总起来，就可以得到本年龄组和本时期的历险总人年数，即死亡率的分母。而把所有在该年龄组和该时期的死亡数加总，就是死亡率的分子。

表 27.1 确定死亡历险的算法

一旦得出了历险人年数和死亡数，就可以使用标准生命表方法来估算各种死亡率指标。随附的工作簿基于五岁年龄组数据对这些计算进行示例。五岁组的年龄别死亡率5Mx，就是通过把某一年份或某一时期的五岁组的年龄别死亡数除以该年份或该时期相应年龄组的历险人年数而的得到的：

\[{}_{5}M_x=\frac{{}_{5}D_x}{{}_{5}N_x}\]。

某年份的五岁年龄组的死亡概率5qx 可以根据标准公式由相应的死亡率计算得到，而标准公式假定死亡五年中的死亡是均匀分布的：

\[{}_{5}q_x=\frac{5\times{}_{5}M_x}{1+2.5\times{}_{5}M_x}\]。

五岁组的存活概率5px则为1– 5qx。

基于一系列的存活概率5px的估计值，我们可以计算出15岁至50岁间的累积死亡概率35q15，方法是把该年龄段内的每个五岁的存活概率连乘，以获得从15岁到50岁间的存活概率35p15，然后再用1减去该值，就可以得到累积的死亡概率：

\[{}_{35}q_{15}=1-{}_{5}p_{15}\times{}_{5}p_{20}\times{}_{5}p_{25}\cdots\times{}_{5}p_{45}\]。

工作簿中成年人死亡率估计值的95%的置信区间是用格林伍德公式(Greenwood’s formula)计算得到的。这一公式假定所用数据应产生于一个简单随机样本，因此对于整群抽样数据计算的指标，其精确程度并不会那么高。

工作簿中的图形反映的是15岁到每一个更高年龄的条件存活概率的罗吉特值以及标准生命表中上的对应的存活概率的罗吉特值。这些图在评估死亡率估值质量时是非常有用的。当图形出现不规则时，或是较高年龄组的曲线向下弯曲时，就说明数据不准确。后一种情况提示，因年龄和死亡年龄的高报，死亡率存在低估。

最后，工作簿基于一个双参数的生命表关联模型，用简单线性回归模型对整个15岁至55岁年龄段上一系列的存活概率np15作了拟合。该拟合模型平滑了这一序列数据中的误差。拟合值35q15和45q15是以上的生命表中提取的。工作簿可以基于联合国模型生命表中的某一标准生命表(联合国人口司 1982)，或者普林斯顿四类模型生命表中的任何一类(科尔、德曼尼和沃恩 1983) 来拟合模型生命表并计算这些死亡率指标。所选择的标准生命表中的成年人死亡率模式应与实际研究人口的死亡率模式相似。如果有理由相信有其他生命表的成年人死亡率模式与实际研究中的人口更加相似，那么我们就应采用这样的生命表为标准。最优的生命表不一定来自那些能完美捕捉儿童与成年人死亡率关系的模型群。如果实在不清楚成年人死亡率的年龄模式，本书推荐使用联合国或普林斯顿的生命表模型。

示例

基于孟加拉2001年孕产妇死亡调查的数据(这一数据可以在人口和健康调查机构网站找到)中由女性受访者申报的姊妹信息，表27.2对上述计算公式作了示例。注意，这是一个不同寻常的大型调查。调查之前七年内，受访者申报的姊妹死亡数以及其历险人年数按五岁年龄组进行了分类。在计算死亡率和估算生命表中的存活率后，我们将普林斯顿南部模型生命表作为标准，拟合了一个双参数关联模型生命表以平滑存活率的估计值。

表27.2 年龄别死亡率、15岁至50岁和15岁至60岁之间的死亡概率的直接计算方法，

孟加拉女性，1995-2001年

图27.2展示了调查时点前0-2年和3-6年受访者姊妹的死亡率估计值与标准模型值。与图27.2类似，图27.3展示了受访者兄弟的相应情况。由于这些数据的特殊性，平滑过的死亡率35q15和45q15与直接从数据中估算得出的90‰和167‰几乎完全一致。

诊断、分析和解释

核查和验证

如果兄弟姊妹史数据是来自人口普查或大规模调查，那么应该分开分析男性和女性受访者申报的信息以比较他们申报中的一致性。由男性受访者申报的某一性别的死亡率，应该与女性受访者申报的死亡率相同。若出现差异，就意味着某一性别或两种性别的死亡率估计值中存在偏差。虽然申报的一致性并不能确保数据的准确性，但如果从男或女受访者中获得的数据而估计的死亡率存在显著的统计差异，就意味着至少一种性别，或是两种性别在回答问题时出现了偏差。上述检验方法并不适于孟加拉2001年孕产妇死亡率调查的数据，因为该调查仅访问了女性。

解释

基于孟加拉共和国2001年孕产妇死亡率调查的数据，图27.2和图27.3展示了由兄弟姊妹史数据直接计算死亡率的结果。这些结果令人振奋。图中的数据点没有任何偏差，并且在高年龄段没有发生弯曲。男性数据中有些弯曲，特别是在年轻时期，但其实这种弯曲横跨20-60岁的整个年龄段，而不是仅仅影响高年龄段。这可能意味着实际人群的死亡率的年龄模式与标准生命表是不同的。

图27.2 15岁以上累积存活概率的罗吉特值与普林斯顿南部模型生命表对应值, 孟加拉女性，1994-2001年

对男性和女性两个时期估计的死亡率都比较一致，每一种情况均表明成年人死亡率在1990年代有了大幅下降。因此，估计出的15岁至50岁之间的男性死亡概率已经从调查时点前3-6年(较远期)的104‰，下降到了调查时点前2年内(较近期)的76‰。而相应时期的女性死亡概率，也从107‰下降到了73‰。

图 27.3 15岁以上累积存活概率的罗吉特值与普林斯顿南部模型生命表的对应值,孟加拉男性，1994-2001年

在孟加拉，虽然15岁至50岁男性和女性的总体死亡概率非常相似，并且也以相似的速度在下降，但由图27.2和图27.3可以看出，孟加拉男性和女性在成年期的死亡率有不同的年龄模式。随着年龄的增长，男性比女性的死亡率上升更快。使用模型生命表拟合1994-2001年的女性数据，所得的β参数值为0.95，而使用相同模型计算得到的男性的β参数值为1.14。因此，如果检验五岁组的年龄别死亡率，就会发现孟加拉15岁至40岁女性的死亡率比男性高，但40岁以上和50岁以上孟加拉男性的死亡率却比女性要高。

由孟加拉此次调查得到的四套死亡率估计值中的每一套所展示的内部规律性，调查时点前的两个时期死亡率估计值之间的一致性，以及基于由外部标准得出的死亡率年龄模式的合理性，都表明本章所述方法在应用到这一调查数据时的有效性。其中最令人吃惊的一个结果是，在1990年代的后半段，孟加拉出现了成年人死亡率的大幅下降。

在艾滋病高发人口中的应用

对基于亲属存活信息估计死亡率的方法来说，艾滋病流行会带来两个麻烦 (联合国人口司 1982)。首先，在亲属存活信息调查的数据搜集阶段，艾滋病的性传播与母婴传播途径会导致显著的样本选择性偏差。其次，艾滋病感染往往集中发生在年轻成年人身上。因此，那些具有较高艾滋病死亡率的人口的死亡模式与其他人口的死亡模式以及与现存模型生命表系统所反映的死亡模式均不相同。

使用兄弟姊妹法测量成年人死亡率比亲属法有一大优势，即前者能避免源于病毒直接传播带来的选择性偏差。兄弟姊妹群内部，因艾滋病族群死亡率而产生的残差仍旧存在。一位妇女在感染病毒后所生的所有孩子都有被垂直传播所感染的风险。此外，艾滋病的感染风险在不同区域间差异较大，而兄弟姊妹通常彼此居住距离较近。不过，相对于由父母所提供的孩子状况信息(或由子女提供的父母信息)而产生的偏差来说，上述影响其实是比较小的。另外，艾滋病死亡率较高人口中，基于兄弟姊妹史数据直接估算死亡率的方法比间接法有一个优势，因为前者可以直接测量死亡人口的年龄模式，而不需要做任何额外的假定。

本方法的拓展和其他变体

在存在申报误差和抽样误差的前提下，为了最大可能地从兄弟姊妹史数据中提取有用信息，研究者开始对兄弟姊妹数据进行跨国分析，并使用回归模型来限定估算结果(例如，欧博迈亚、拉惹勒南和帕克 2010; 提马亚斯和杰西 2004)。例如，提马亚斯和杰西为了进行数据平滑处理，在他们的对数死亡率回归模型中加入了一个双参数标准死亡率。他们允许标准死亡率的回归系数(这一系数决定了死亡的年龄模式)在不同国家间可以有变化，但不允许它们在时间维度上有变化。此外，他们还假定，非艾滋病死因死亡率的下降速度在不同国家间可以有变化，而这个速度都遵从一个对数线性趋势。其他分析人员也采用了不同的思路对其估算结果进行了限定。

更多的阅读材料

由兄弟姊妹史数据直接估算成年人死亡率的方法，并未在那些关于间接法估算的经典材料中被阐述过。虽然斯坦顿, 阿卜德哈伊姆和希尔(1997)的研究主要是测量孕产妇的死亡率，但他们详细探讨了如何根据完整兄弟姊妹史数据来估计全死因死亡率的许多重要议题，包括对确切出生日期和确切死亡日期的替代，以及对历险时间的计算等。凯奇道和金 (2006), 马斯魁勒 (2012), 以及其它一些学者，还讨论了有关不同家庭规模间差别死亡率而造成的偏差以及因兄弟姊妹的重复申报而造成的偏差。

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