本项目采用的关系标准

可用数据：通用数据

引言

本文介绍的许多方法在实施时，均依赖于生育率或死亡率的关系模型。为了让其他人能够复现这些方法中所采用的标准，我们将简要说明这些标准及其构建过程。

死亡的标准

为了协调并统一本手册编写过程中所使用的死亡率基础，凡是依赖标准生命表中表列数值的方法，均采用这些生命表中的一个共同子集。

具体而言，所使用的标准生命表包括普林斯顿区域模型生命表（北、南、东、西）以及联合国发展中国家模型生命表（一般、拉丁美洲、智利、南亚、远东），均按性别划分，且出生时预期寿命均为 60 岁。原始生命表经过长期修改、扩展和完善，以将其延伸至更高年龄。我们使用由联合国人口司提供的更新版生命表，这些生命表也被其用于人口预测。

使用了上述九种标准中每一种按性别划分、且出生时预期寿命为 60 岁的标准生命表。这些生命表提供了年龄为 0、1、5、10、……、130 岁时的 l_x 和 L_x 等数值。

年龄 2、3 和 4 岁的 l_x 值按如下方法推导得到：

• 对于普林斯顿区域模型生命表，采用 Coale、Demeny 和 Vaughan （1983：21）提出的比例因子，应用于 l₁ 和 l₅，以生成 l₂、l₃ 和 l₄。对于联合国发展中国家模型生命表，则按照原始按性别和地区划分的生命表中相应死亡人数的比例，将 1 岁至 5 岁之间的死亡人数分配到各个单岁年龄。

某些儿童和成人死亡率估计方法需要使用男女合并生命表（即男性和女性合并计算的生命表）。由于这些生命表（或其具体应用）对出生性别比并不敏感，因此采用 105 的出生性别比（即每 100 名女孩对应 105 名男孩）。随后，通过对分性别生命表进行适当加权，推导得到男女合并生命表：

> \[ l_x^c=\frac{(1.05)\,l_x^m+l_x^f}{2.05} \]

其中：

\[ l_x^c \]

表示合并性别生命表中年龄 x 时的存活人数。$$l_x^m $$ 和 $$l_x^f $$分别为男性和女性对应的生命表数值。

由于这些生命表几乎完全用于关系模型的语境中（最早由 Brass （1971）提出），因此，对于所有大于 0 岁的年龄，均采用以下公式计算 l_x 的标准 logit 值：

\[ Y_x^s = 0.5 \ln\left(\frac{1-l_x}{l_x}\right) \]

这些 logit 值列示于本页底部的可下载电子表格中。

生育标准

基于关系 Gompertz 模型的方法，采用的是 Zaba （1981）所制定标准的一个略作修改版本。Zaba 的标准在 15 岁以上各年龄上，与 Booth （1984）所制定的标准相同。然而，在较低年龄段，Zaba 观察到生育率年龄模式中的变化速度与经验观测结果并不一致。这里采用的标准使用了 Zaba 的表列数值，但对半岁年龄上的累积生育率 F 的推导方法作了一个小幅修正；之所以需要半岁年龄，是为了适应通常按母亲年龄汇总生育数据时产生的年龄位移。Zaba 的方法是取 F(x) 和 F(x+1) 的平均值，以近似 F(x+½)。然而，由于 gompit 变换 Y(x) = -ln(-ln(F(x)) 的目的和作用，是将曲线函数线性化，因此，更合理的做法是根据连续的 Y(x) 和 Y(x+1) 数值插值得到 Y(x+½)，然后再对 Y(x+½) 进行反 gompit 变换，以推导出 F(x+½)。

修正后的 Zaba 标准数值列示于本页底部的可下载电子表格中。

参考文献