基于多次调查用孤儿法间接估计死亡率

可用数据：多次普查数据

期望得到的数据：成年人死亡率

方法：孤儿法

方法描述

简单孤儿法分别通过受访者父母亲的存活状况来间接估算男性和女性成年人的死亡率。为应用这种方法，普查或调查必需至少包含诸如"你的母亲是否健在？”和/或者 "你的父亲是否健在?"等问项。通过计算所研究人口中父母亲生育子女的平均年龄，就有可能将受访者每一年龄组中父母亲健在的比例转化为生命表中的男性和女性成年人的存活概率(女性为\(l_{25+n}/l_{25}\)，男性为\(l_{35+n}/l_{35}\))。

一旦在两次连续的调查中搜集了有关孤儿的数据，就可以推导出间隔期父母存活状况的假想队列指标，以及估算该时期的生命表指标。特别地，如果调查中询问了15-49岁人口的父母亲存活状况，分析人员则可以从成年期成为孤儿的状况估算基线年龄20岁的假想队列的存活概率。假想队列法能提供一个概念上清楚和时间上相对近期的成年人死亡率的估计值。这在那些艾滋病高发国家是非常有用的，因为这些国家的成年人死亡率可能在最近的几十年内发生很大变化。这种方法也可以降低由年轻时已是孤儿的受访者对父母双亡漏报而带来的偏差。

倘若在某一次调查中还询问了父母的死亡时间，分析人员就可以利用这一信息来重构以前某些时点上父母仍健在的受访者比例，并与分析多数据点的方法一样，对调查间隔的孤儿状况进行分析。

与直接询问家庭户中的死亡人数相比，孤儿法的一大优势是可基于中等规模的调查估算成年人的死亡。相反，只有普查或非常大规模的调查才能基于调查时点前一年的死亡数来直接估算死亡率，使之足够精确而有效。而且，孤儿法并不假定人口没有迁移。然而，由此估算的结果并不能代表人口较小的国家或者国家层面以下的有大量人口迁入或迁出的地区。

数据要求

估算成年女性死亡率需要：

• 两个或多个时点上五岁一组的受访者中母亲仍健在的比例(那些对她们母亲的存活状态并不知晓或没有回答的人应在计算时予以剔除)

• 按生育妇女五岁一组分的调查时点一年前的出生数

估算成年男性死亡率需要：

• 两个或多个时点上五岁一组的受访者中父亲仍健在的比例(那些对他们父亲的存活状态并不知晓或没有回答的人应在计算时予以剔除)

• 按生育妇女五岁一组分的调查时点一年前的出生数

• 男性和女性生育年龄差异的估计值，比如，目前在婚男性和女性人口的年龄中位数的差

通常对男性和女性受访者的这些数据单独制表，并分别根据分性别的和合计的男女受访者中父亲和母亲健在比例估计死亡率。

这里阐述的假想队列法是从那些15岁及以上成年受访者所提供的孤儿数据来估算成年人死亡率。尽管计算假想队列的估计值时无需更小年龄组上的数据，若这些数据在调查中被搜集了，则通常应该将这些数据录入工作表以便通过简单孤儿法来求出估计值。

如果数据中提供了抽样或设计权数，在生成列表作为输入数据时，要根据所用统计软件的要求正确应用这些权数。

重要假定

孤儿法的一个固有局限性在于父母亲存活状况数据只能从他们仍健在的子女中搜集。那些没有存活子女的成年人的存活状况在申报的父母存活比例数据中的代表性过低。而且，就存活子女数量的比例而言，与那些只有一个存活子女的父母相比，那些有两个或以上存活子女的父母在数据中的代表性过高。因此，只有当父母的死亡与调查时他们的存活子女数量不相关时，本方法才能得到无偏的估计结果。当然，总体而言，违反这种假定所产生的选择性偏差是较小的(帕隆尼、马萨格尼和马科特 1984)。然而，在艾滋病高发人口中，违反这种假定带来的偏差可能会更大。

准备工作和初步检查

在使用本方法之前，应检查有多少受访者不确定他们的母亲(或更常见的是，父亲)是否还健在，或者有多少受访者根本就没有回答这些问项。这些问项上的应答率通常是很高，因此可以将那些回答不知道和未应答的受访者在分析中予以剔除。这种做法的结果其实是假定那些被剔除的受访者中父母亲的死亡比例与提供了信息的受访者中的父母亲的死亡比例相同。然而，许多调查搜集到的数据的完整程度不高，表明未应答性偏差可能是一个比较大的问题。比如，在没有回答父母亲存活状况的受访者中绝大多数人实际上可能已经丧失了单亲或双亲。如果真是这样，那么这种漏报的孤儿会在所有的孤儿中，特别是在低年龄组中，占有相当一部分，从而会导致最终死亡率的估计值被严重低偏。

检查孤儿数据质量的一个有用方法是比较相同年龄的男性和女性受访者的应答结果。相同年龄的男女受访者的父母的死亡比例不应相差很大。如果在年龄较大的受访者中父母死亡比例存在差异，这可能反映受访者对父母死亡年龄的误报具有性别差异，或者表明漏报父母死亡的那个性别(通常为男性)更可能与他们的家庭失去联络，且误认为实际上已经死亡的父母还活着。

当有两个或以上关于父母存活状况的数据可用时，通常应该利用简单孤儿法从每一个数据中独立地估算死亡率，并同时根据成年期孤儿的假想队列数据估算死亡率，以此来比较这些结果。本章随附的Excel电子工作簿既能产生简单孤儿法的估计值也能产生假想队列的估计值。

注意事项和提示

用孤儿法所求得的死亡率是条件存活概率，也就是说，以某成年间隔期开始时仍活着为条件的间隔期内的存活概率。为了得到一张完整生命表，从出生到成年期的存活率的估计值必须用另一套数据中的儿童死亡率来估算。

在东部非洲和其他地区的大量应用实例中，孤儿法得到的结果显示死亡率异常地快速下降以及相邻调查数据得到的估计值之间存在的不一致性。这种情况归因于'领养效应'，即在那些年幼丧失父母亲的人群中存在的对孤儿期的漏报(布莱克尔 1984; 布莱克尔和盖帕尔 1988; 希尔 1984; 提马亚斯 1986)。小时候成为孤儿的儿童通常被其他亲人抚养并经常被视为这些亲人的亲生孩子。这就是说，这些孩子是被作为有存活父母亲的人口进行登记的，从而会导致对成年人死亡率的极大低估。这种误报在母亲过世的情况下尤为普遍。随着受访者年龄的增加，他们的寄养父母，领养父母或过继父母以及亲生父母死亡的可能性不断增加。这意味着，该偏差对继父母或寄养父母很可能还活着的年幼儿童来说最为明显。围绕根据年轻成年人申报的孤儿假想队列数据来估算成年人死亡率，各种研发的方法主要用来克服这些问题，但在孤儿数据被严重漏报的人口中，这些偏差在结果中不能被完全消除。

虽然可以用年龄40-49岁受访者的数据来估算死亡率，但许多受访者的父母亲均年事已高且有较高的死亡率。这就是说，基于他们父母存活数据估算得到的死亡率的精确度在本质上要低于更年轻受访者提供的数据所得到的精确度。

正如分析两个调查时点之间变化的其他所有方法一样，用假想队列法来分析孤儿数据受两个调查时点上的数据质量差异产生的偏差的影响。如果与某次调查相比，在另一次调查中，受访者更倾向于将死亡的父母亲申报为存活，那么假想队列估计值中的偏差就会增加。如果在较早的调查中申报的孤儿数太少，死亡率将会被高估;反之，若较晚的那次调查中申报的孤儿数太少，死亡率就会被低估。另外，基于两次调查之间的父母亲存活比例的变化而得到的死亡率估计值，其抽样误差大于基于两个时点各自的父母亲存活比例得到死亡率估计值的抽样误差。

方法应用

步骤 1：计算男性和女性平均生育年龄

为了应用孤儿法，分析人员需要有父母的平均生育年龄，以便控制在一定年龄区间上死亡风险之间的差异。女性的平均生育年龄通常根据普查或调查时点前一年生育妇女按调查时年龄五岁一组分的出生数求得。该指标是根据没有调整总人口的年龄结构下的生育妇女的平均年龄计算而得的，公式如下：

\[\overline{M}^{f}=\frac{\sum_{x=15,5}^{45}{}_{5}B_x(x+2)}{\sum_{x=15,5}^{45}{}_{5}B_x}\]。

等式中，(x+ 2)代表妇女年龄组的中点值减半年，以便考虑在受访前一年生育的妇女平均在受访前6个月生育，也比受访时的年龄小6个月。随附的工作簿可用来计算这个平均生育年龄。如果妇女平均生育年龄是根据分组的妇女生育年龄列表来计算的，年龄组的中点值则为x+2.5。

在计算女性平均生育年龄\(\overline{M}^{f}\)之前，没有必要因参照时期误差而对出生数据进行调整。而且，死亡率的估计值对这个指标的偏差不很敏感。然而，如果有迹象表明生育的年龄模式因女性的年龄高报而严重地失真了，那么在计算女性平均生育年龄\(\overline{M}^{f}\)之前，分年龄的生育数可以根据调整过的年龄分布和调整过的生育率分布重新计算。

原则上，母亲的生育年龄应该指向受访者出生的时间。该时间可以是在搜集孤儿数据之前的5至45年之间的任何时点。若死亡率是基于搜集了孤儿数据的两次调查的第一次调查中的生育率数据估算的，那么在当初尚未经历生育率大幅下降的人口中，该估计值应该是合理的。如果有理由相信生育率已经下降，且有较早的普查和调查数据，那么女性平均生育年龄\(\overline{M}^{f}\)也可以从更早期的数据中推算以确定它是否发生了变化。若它确实发生了变化，则用来确定估算成年人死亡的女性平均生育年龄\(\overline{M}^{f}\)的最终估计值的最佳方法将取决于可用的数据和生育率改变的方式。另一个方法是基于在生育率开始下降初期搜集到的数据来计算平均生育年龄 \(\overline{M}^{f}\)，将该值作为当时或更早时期出生的受访者的年龄组的值；而对更年轻的年龄组，根据该值和当前值用线性内插来估计女性平均生育年龄\(\overline{M}^{f}\)。

男性平均生育年龄通常是女性平均生育年龄加上一个男性与女性生育年龄的差值指数

\[\overline{M}^{m}=\overline{M}^{f}+d\]。

一个可以从普查数据中计算出该差值的估计值是在婚男女年龄中位数的差值。在离婚率较高和一夫多妻制盛行的人口中，该指标比用未婚比例求得的男女平均结婚年龄差更合适。我们用中位数而不用平均数是为了避免使那些年长而已经不太可能生育的受访者的年龄高报差异而致使估计值失真。

这种估算男性平均生育年龄的方法假定，平均而言，未婚妇女生育孩子时其父亲的年龄与在婚妇女生育孩子时其父亲的年龄相同。在婚外生育盛行的人口中，这种假定可能是不正确的，而且这种假定会给\(\overline{M}^{m}\)的估计引入较大的偏差。尽管找到一个解决这一问题的方法比较困难，幸运的是，死亡率的估计值对\(\overline{M}^{m}\)的误差不很敏感。

步骤 2：计算假想队列的成年期孤儿的比例

随附的工作簿为计算成年女性和男性的这些比例设计了独立的工作表。按五岁一组分的母亲仍健在的受访者人数和回答这一问题的受访者人数，或者是从这些数据中计算出的母亲仍健在的比例，应该输入到Maternal orphanhood (无母孤儿法) 工作表中。类似地，按五岁一组分的父亲仍健在的受访者人数和回答这一问题的受访者人数，或者是从这些数据中计算的父亲仍健在的比例，应该录入到Paternal orphanhood (无父孤儿法)工作表中。对Maternal orphanhood工作表和Paternal orphanhood工作表而言，距现在时间较近的结果应该输入到表格的最上面的部分，距现在时间较远的结果应输入到最下的部分。尽管数据可以是女性受访者，或是男性受访者，也可以是男女合计的，但无父和无母两套结果通常要基于相同的基准来列表。

工作表用'变量 'r' 法计算了假想孤儿队列指标。两次调查期间受访者有存活父母亲的平均比例乘以一个该时期从年龄20岁开始累计的这些比例的增长率指数。这一方法'剔除'了人口增长的效应，以生成相对于在基线年龄20岁时父母亲存活比例的恒定比例。这些恒定比例反映了两次调查期间成为孤儿的比例。

两次调查期间某一年龄组受访者中有存活母亲(或父亲)的平均比例计算如下

\[{}_{5}S_x(\bar{t})=\sqrt{{}_{5}S_x(t)\times{}_{5}S_x(t+h)}\]，

其中，t为第一次调查时点, t+ h为发生在h年之后的第二次调查时点,\(\bar{t}\)是两者的中间点。有了这些时点上的估计值，受访者在确切年龄20岁时健在的父母在该时期内仍健在的平均比例可用下式表示

\[S(20,\bar{t})=\sqrt{{}_{5}S_{15}(\bar{t})\times{}_{5}S_{20}(\bar{t})}\]。

两次调查期间，每个年龄组受访者的父母亲仍健在的比例的增长率为

\[{}_{5}r_x(\bar{t})=\frac{\ln\left({}_{5}S_x(t+h)\right)-\ln\left({}_{5}S_x(t)\right)}{h}\]。

20岁时有存活单亲的受访者中，其后仍有单亲健在的假想队列的比例为，

\[ \frac{{}_{5}S_{x}(\tau)}{S(20,\bar{t})} = \frac{{}_{5}S_{x}(\bar{t})}{S(20,\bar{t})} \cdot e^{ 5\left( \sum_{a=20,5}^{x-5} {}_{5}r_{a}(\bar{t}) \right) + 2.5\,{}_{5}r_{x}(\bar{t}) } \]

其中，τ表示\(\bar{t}\)时间调整后的假想队列 (即时期) 的指标。

步骤3a：计算女性生命表的条件存活概率

女性的存活概率是通过计算年龄45至25 + n之间的存活概率来估算的，其中n是受访者每个年龄组的年龄上限。估算存活概率时，使用了以下回归方程和表26.1中的系数，

\[{}_{n-20}p_{45}=a(n)+b(n)\overline{M}^{f}+c(n)\,{}_{5}S_{n-5}(\tau)/S(20,\bar{t})\]。

比如，当n为30时，生命表生存率是通过由25-29岁的受访者提供的从确切年龄45岁到55岁十年间的母亲的生存数据来计算的。

表26.1 根据20岁时有健在母亲的受访者在其后仍有健在母亲的比例

计算女性存活概率的回归系数

数据来源: 提马亚斯(1991)

步骤 3b：计算男性生命表的条件存活概率

男性存活概率的任何一个估计值都是用两个相邻五岁组年龄上的数据，而不是单个五岁组年龄上的数据来求得的。男性的存活概率用年龄55岁和35+n岁的来测量，其中，n为匹配年龄组的中点值。用下列回归方程和表26.2中的系数进行求解。

\[{}_{n-20}p_{55}=a(n)+b(n)\overline{M}^{m}+c(n)\,{}_{5}S_{n-5}(\tau)/S(20,\bar{t})+d(n)\,{}_{5}S_n(\tau)/S(20,\bar{t})\]。

比如，当n为40时，生命表生存率是通过由35-39岁和40-44岁两个年龄组受访者提供的从确切年龄55岁到75岁的20年间的父亲的生存数据来计算的。

表26.2 根据20岁时有健在父亲的受访者其后仍有健在父亲的比例计算男性存活概率的回归系数

步骤 4：将存活概率转为死亡水平的估计直

所有从受访者不同年龄组求得的条件存活概率npb均指向两次调查期间的情况。它们代表的是基线年龄为45岁的女性非完全生命表和基线年龄为55岁的男性非完全生命表。因年龄申报、抽样误差和其他误差，这些序列将存在一些误差。但我们可以拟合双参数罗吉特模型生命表来平滑这些存活概率。条件存活概率的罗吉特转换用下式计算，

\[Y_x=\frac{1}{2}\ln\left(\frac{1-{}_{n}p_b}{{}_{n}p_b}\right)\]。

标准生命表的罗吉特转换公式为，

\[Y_x^{s}=\frac{1}{2}\ln\left(\frac{l_b-l_{b+n}}{l_{b+n}}\right)\]。

拟合模型的α和β参数分别为Yx与\(Y_x^{s}\)回归方程的截距和斜率。原则上，因为较大年龄组上的父母亲死亡人数较多，它们的估计值比较小年龄组上的估计值较少受到抽样误差的影响。但是，或许因为这些较大年龄上的受访者会高报自己的年龄，从这些年龄上估算的死亡率可能比从较小年龄上估算的死亡率低。因此，应该将那些两端不吻合的估计值点从估算α和β的年龄区间中剔除。

一旦估算出了α和β，就可用下式对条件存活概率进行平滑处理，

\[{}_{n}\hat{p}_b=\frac{1}{1+\exp\left(2(\alpha+\beta Y_x^{s})\right)}\]。

平滑后的条件存活概率指向一个明确界定的时期，且只在有限程度上依赖于估算过程中对年龄死亡模式所作的假定。在那些诸如艾滋病高发的非常态死亡年龄模式的人口中，它们不会造成估计值很大的失真。因此，若有可能，应该在后续分析中使用这些平滑的估计值。然而，通常而言，为便于直接比较男性和女性死亡率，或比较不同来源数据计算得到的两个序列的估计值，需要将假想队列的估计值转换为常用的死亡率指数。这个转换可以通过对每一个条件存活概率拟合一个单参数模型生命表并从拟合的模型中求得理想的指数而实现。

为此，有很多指标可用，包括模型生命表各体系的水平参数、存活概率、5至30岁之间不同年龄上的预期寿命、以及25至70岁之间的暂时预期寿命45e25等 。使用模型参数的优势在于，它强调了用模型拟合而非直接估算来估计出完整生命表。预期寿命指标概括了整个成年期的生存状况，而存活概率或暂时预期寿命避免了从年轻成年人的死亡水平外推到老年期的死亡水平。近些年来，成年人死亡率逐渐被诸如确切年龄15至60岁之间的死亡概率45q15所代表，这是因为一些国际机构倾向于将该指标作为测量年轻和中年成年人的死亡的一个概括性指标。

在本章介绍的孤儿法的示例中，存活概率转化为单参数罗吉特模型生命表体系中的α的值，然后再转化成在较广年龄区间上的条件死亡概率的估计值。(注意，即使使用相同的标准且β为1，一个基线年龄0岁的拟合模型中的参数α值也与那些基于年龄45或55岁的条件存活概率的拟合模型中的α值不同。)

随附的电子工作表可计算确切年龄30至60岁之间的条件存活概率30q30，确切年龄15至60岁之间的条件存活概率45q15，或者确切年龄50至70岁之间的条件存活概率20q50。在分别比较假想队列的估计值和那些由简单孤儿法得到的估计值以及其他成年人死亡率指标时，前两个指标是有用的；在比较由成年期孤儿数据估算的男性和女性死亡率时，或者在评估一套没有用外推法将中年成年人的存活概率推算到年轻成年人情况下的估计值的内部一致性时，第三种指标是特别有用的。单参数模型中的参数是从估计值n–20pb的估计值计算出来的，

\[ \alpha = -\frac{1}{2} \ln\left( 1+ \frac{ \frac{{}_{n-20}p_{b}}{l_{b+n-20}^{s}} - \frac{1}{l_{b}^{s}} }{ 1-{}_{n-20}p_{b} } \right) \]

其中，n–20pb的估计值来自步骤 2，而估算女性存活概率时b=45，估算男性存活概率时b=55。\(l_x^{s}\)的值来自标准生命表。

这样，对应不同年龄组受访者的数据求得的条件存活概率，就可以获得一系列的α的估计值。α值越高，对应的死亡率也越高。对于每一个α，概括性指标诸如20q­50, 30q30和45q15可计算如下.

\[{}_{n}q_b=1-\frac{1+e^{2(\alpha+Y_s(b))}}{1+e^{2(\alpha+Y_s(b+n))}}\]。

利用联合国一般模型生命表作为标准，或者普林斯顿四类模型生命表中的任何一类，随附的电子工作表可计算以上这些指标。应该选择与所研究人口的成年期年龄死亡模式相似的那些模型生命表。若有理由相信存在与所研究人口的成年期死亡模式更类似的生命表，那么应该进一步选择这样的生命表。最合适的生命表可能不是那些对儿童和成年人死亡关系反映最佳的那类模型。如果对所研究人口的成年期年龄死亡模式一无所知，则最好使用联合国一般模型或普林斯顿西部模型。

因所有的估计值都对应于同一个时期，可以将最年轻或最年长受访者提供的那些极端值剔除，然后对一系列估计值进行平均，再生成两次调查间隔期间的存活概率的最终估计值。极端值在条件存活概率的罗吉特值和标准比率的罗吉特值的相向图中可加以确定。若在拟合的单参数模型中，各年龄组上的α值存在非常明显的向上或向下趋势，用于拟合估计值的死亡标准可能是不恰当的。这时，应该考虑选用其他标准，或通过在选定标准中调整参数β来修正死亡率随年龄增加的速度。

步骤 5：计算估计值所对应的时间

每一个存活概率都是指两套孤儿数据所对应的两个时点之间的间隔期。分析人员可能希望将存活概率对应于这段时期内的某一确切时点，以便它们能被图示，并用来与其他成年人死亡率的估计值相比较。如果假定死亡水平的变化率固定，那么这些存活概率可以被视为对应于两个调查的日期的几何平均数。每次调查的时点都可以用受访的平均日期来估算，或者若没有具体受访日期时，可以用实地调查时期的中点来估算。

示例

工作簿展示的示例中用的母亲和父亲的存活数据来自肯尼亚1989年和1999年的人口普查。

步骤 1：计算男性和女性平均生育年龄

女性平均生育年龄就是发生了生育行为的女性的年龄的平均数。它既可以根据个体数据计算，也可以基于分五岁组母亲的生育数列表来近似估算。对本例而言，虽然分析人员也可以用肯尼亚以往的普查数据来检查生育年龄是否随时间发生了变化，但女性平均生育年龄是用上面谈及的两次普查中第一次普查的数据求得的(见表26.3),

\(\overline{M}^{f}=\frac{16,585,300}{620,000}=26.75\)(岁)。

表26.3 平均生育年龄的计算，肯尼亚，1989 年人口普查

男性平均生育年龄通常在女性平均生育年龄加上一个在婚男性与在婚女性的年龄中位数的差值。从表26.4中可看出，在婚男性的年龄中位数落于30—34岁组的中点年龄和35—39岁组的中点年龄之间。通过线性内插得到：

男性年龄中位数=\(32.5+5\times\frac{0.5-0.3886}{0.5272-0.3886}=36.52\) (岁),

和

女性年龄中位数=\(27.5+5\times\frac{0.5-0.4234}{0.5597-0.4234}=30.31\) (岁)。

于是，男性平均生育年龄估算为

\( M^{m} = M^{f} + d = 26.75 + (36.52-30.31) = 32.96 \)(岁)。

表26.4 在婚的男性和女性人口的年龄分布，肯尼亚, 1989 人口普查

步骤 2：计算假想队列的成年期孤儿的比例

表26.5的第4列是肯尼亚1989年和1999年两次普查之间母亲仍健在的肯尼亚人的平均比例。它是两次普查中的比例(示于表中的第2和第3列)的几何平均数。例如，25-29岁年龄组的比例为

\[{}_{5}S_{25}(\bar{t})=\sqrt{0.8839\times0.8771}=0.8805\]。

确切年龄20岁时母亲仍健在的比例是根据15-19岁和20-24岁两个年龄组的平均比例估计值求得的，

\[S(20,\bar{t})=\sqrt{0.9446\times0.9156}=0.9300\]。

1999年的普查日期为8月24日，而1989年的普查日期为10月25日。因此，相同年龄组上的母亲健在比例在这十年期的增长率为

\[{}_{5}r_{25}(\bar{t})=\frac{\ln(0.8771)-\ln(0.8839)}{9.83}=-0.00078\]。

对于第一个年龄组，20岁至22.5岁之间累计的增长率为

\[2.5\,{}_{5}r_{20}(\bar{t})=-0.00170\times2.5=-0.00425\]。

对于第二个年龄组，20岁至27.5岁之间的累计的增长率为

\[\sum_{a=20,5}^{20}5\,{}_{5}r_a(\bar{t})+2.5\,{}_{5}r_{25}(\bar{t})=5\times(-0.00170)+2.5\times(-0.00078)=-0.01045\]。

对于第三个年龄组，累计的增长率为

\[\sum_{a=20,5}^{25}5\,{}_{5}r_a(\bar{t})+2.5\,{}_{5}r_{30}(\bar{t})=5\times(-0.00170-0.00078)+2.5\times0.00018=-0.01195\]，

以此类推。

表26.5第7列显示的是那些确切年龄20岁时母亲仍健在的人中其后母亲仍健在的假想队列比例。它是根据表26.5中第4和第5列的增长率和平均比例求得的。比如，25-29岁组的比例为，

\[\frac{{}_{5}S_x(\tau)}{S(20,\tau)}=\frac{0.8805}{0.9300}\cdot e^{-0.01045}=0.9369\]。

计算无父孤儿比例的步骤与计算无母孤儿比例的步骤完全一致，其结果见表26.6。

表26.5 估算两次调查之间妇女的存活概率和相应的α值和30q30值，成年期无母孤儿数据, 肯尼亚, 1989-1999

步骤 3a：计算女性生命表条件存活概率

女性存活概率示于表26.5第8列。它是基于表26.1中的回归方程系数和步骤 1中得到的\(\overline{M}^{f}\)(26.75),通过第7列的比例求得的。例如，25-29岁的存活概率为

\[{}_{10}p_{45}=-0.3822+0.00679\times26.75+1.2062\times0.9369=0.9295\]。

步骤 3b：计算男性生命表条件存活概率

男性存活概率示于表26.6第8列。它是基于表26.2中的回归方程系数和步骤 1中得到的\(\overline{M}^{m}\) (32.96),通过第7列的比例求得的。例如，表26.6中最后的概率为

\[{}_{20}p_{55}=-1.1726+0.02647\times32.96+0.9381\times0.6156+0.4372\times0.4772=0.4860\]。

表26.6 从成年期无父孤儿数据估算两次调查之间的男性的存活概率和相应的α值以及30q30值，肯尼亚, 1989-99

步骤 4：将存活概率转为死亡水平的估计直

通过一个双参数罗吉特模型生命表来拟合这些条件存活概率，并加以平滑。比如，根据25-29岁受访者的数据而估算的女性10p45 的罗吉特值为，

\[Y_x=\frac{1}{2}\ln\left(\frac{1-0.9295}{0.9295}\right)=-1.290\]。

在平均预期寿命e0= 60时，联合国一般类型模型生命表中相同年龄上的罗吉特值为，

\[Y_x^{s}=\frac{1}{2}\ln\left(\frac{0.7887-0.7103}{0.7103}\right)=-1.102\]。

因最后一个数据点(受访者为45-49岁)大大低于直线，需将其剔除，然后对观测到的条件存活概率的罗吉特值和标准的罗吉特值进行回归，得到的参数估计值分别为α = -0.3398和β = 0.8597。β值小于1表明，肯尼亚女性的死亡率在年龄区间45至75岁之间随年龄增加的幅度比标准表低。

得到α和β参数值后，第二个年龄组的平滑的条件存活概率就可以计算如下，

\[{}_{10}\hat{p}_{45}=\frac{1}{1+\exp\left(2(-0.3398+0.8597\times(-1.1016)\right)}=0.9291\]。

女性拟合后的存活概率的全部数据点示于表26.5第9列，而男性的相应数据点示于表26.6的第9列。对于表26.5中的5p45和25p45估计值，在一个双参数拟合模型中，年龄50至75岁之间的条件死亡概率为1–0.7244/0.9667= 0.251。

通过单参数模型对估计的存活概率拟合后，可以计算确切年龄30岁之60岁之间的条件死亡概率，30q30，估计值示于表26.5和标26.6的最右列。例如，女性人口中的参数α是从0p45的估计值中计算出来的，

\[ \alpha = -\frac{1}{2} \ln\left( 1+ \frac{ \frac{0.9295}{0.7103} - \frac{1}{0.7887} }{ 1-0.9295 } \right) = -0.228 \]

有了α后,相应的30q30的值计算如下，

\[{}_{30}q_{30}=1-\frac{1+e^{2(-0.228-0.8655)}}{1+e^{2(-0.228-0.3064)}}=0.172\]。

步骤 5：估算死亡率对应的时间

假想队列估计值反映的是两次调查期间的成年人死亡率。它们的对应时间可以表述为两次调查中的实地调查时间的几何平均数。具体到肯尼亚1989年和1999年的两次普查，

\[T=\sqrt{1989.81\times1999.64}=1994.72\]。

诊断、分析和解释

核查和验证

对于那些不知道他们母亲或父亲是否还活着或者没有回答这些问题的受访者，将其从分析中剔除之前，需要对其检查。如果很多受访者没有回答这些问题，那么只使用那些回答了问题的受访者所提供的数据可能难以代表全体人口的状况。此外，未回答比例高，可能意味着现场访员或受访者在相关问题上遇到了困难。因此,即使这些问题被回答了，其应答也很可能是不可靠的。若问项的非应答率较高，则最好要确定问题究竟是集中在少数访员身上，还是发生在某一特定类型的受访者身上。

如果在某次普查或某次抽样误差较小的大型调查中，向男性和女性受访者搜集了有关母亲和父亲存活状况的信息，那么可以将父母亲健在的比例按男女性受访者进行分别列表以比较男女性受访者申报的一致性。虽然申报的一致性并不能确保数据的准确性，但如果男女性受访者申报的比例存在显著的统计差异，就意味着至少一种性别，也可能是两种性别，所回答的问题不准确。

女性申报的父母亲健在的比例比男性申报的比例低，这比较常见。一些分析人员认为，这是因为女性与父母亲的联络更密切，以及因为一些男性不知道父母亲事实上已经死亡而申报他们的父母亲仍健在。如果这是正确的话，那么这意味着女性提供的数据更可靠。然而，并没有强有力的确凿证据来支持这种解释，而且其他误差诸如男女性受访者在年龄误报上的差异也可能导致男女性申报的比例的不一致。因为假想队列估计值本质上是从两套比例的第一次差分中估算的，这些估计值的抽样误差比基于其他孤儿法估算的死亡率的抽样误差来得大。因此，除非有明确的证据表明分析人员应侧重于女性受访者提供的数据，否则建议用男女受访者合计的申报比例来求最终的估计值，特别是对那些只有几千户家庭的调查数据。

解释

根据肯尼亚1989年和1999年普查的孤儿数据，示例分析的结果示于图26.1。根据1989年普查的孤儿数据，肯尼亚的成年人死亡率在1970年代后期和1980年代早期开始下降。死亡率水平较低，且男女性死亡率存在较大的差异。相反，1999年普查数据揭示男女性死亡率逐步上升到1980年代后期和1990年代中期的一个相当高的水平上。

图26.1 根据孤儿数据计算的确切年龄30至60岁之间的条件死亡概率的趋势,肯尼亚, 1989年和1999年普查

这些结果有一个可以确认的特征，即两个普查所揭示的1985-1986的死亡率是一致的。那些1989年普查的数据点(那些虚线上时间距现在较近的数据点)是基于那些还是儿童的受访者的申报估算的。而那些比1989年普查稍晚的数据点(实线上距现在最远的点)是基于1999年那些30-39岁受访者的申报估算的。尽管由不同调查不同年龄受访者申报的数据所估算的死亡水平之间的一致性并不能确保死亡水平估计直的准确性，这种结果还是有意义的，而且排除了特定(但不是所有)误差的存在，包括领养效应产生的偏差。在估计值基于儿童数据时，这种效应的影响最为严重。这是因为父母死亡时儿童的年龄越小，在回答父母亲是否健在这一问题时就更可能指向领养父母，寄养父母或过继父母。随着受访者年龄的不断增加，他们父母亲的年龄也在不断增加，这时与迅速增加的父母亲死亡数相比，这些误报的案例数的重要性就会成比例地降低。因此，如果在肯尼亚领养效应是个问题，那么用1989年普查数据得到1980年代中期的成年人死亡率会低于用1999年普查数据得到的同时期的死亡率。

如果基于简单孤儿法从年轻受访者中获得的死亡率估计值偏低，那么基于假想队列法从年轻成年人提供的孤儿数据得到的死亡率要高于用简单法得到的相同时点上的死亡率。在肯尼亚，这种情况正相反。

在年轻成年人中，假想队列的估计值比真实队列的值低，这种模式并不多见。这可能反映肯尼亚1990年代的死亡率受到艾滋病的影响越来越大。假想队列得到的估计值主要是基于50岁及以上那些没有受到艾滋病高发影响的父母亲的经历。因此，从这些数据使用标准模型生命表来确定30q30，将导致低估，这是因为拟合的模型生命表中年龄30至50岁的死亡率要比肯尼亚的实际死亡率低。

相反，年轻受访者的父母大多数处在30-50岁，他们的申报数据是用简单孤儿法估算较近期死亡率的基础。而这个年龄范围正是艾滋病死亡率的高峰期。因此，使用标准模型生命表从这些数据来确定30q30会导致高报，这是因为在拟合模型中年龄50-60岁之间的死亡率要比肯尼亚的实际死亡率高。

假想队列估计值对这种解释提供了支持。在本示例中，男性和女性30至60岁之间的条件死亡概率随着受访者年龄的增加而降低(参见表26.5和表26.6)。这表明，与联合国一般模型生命表相比，在肯尼亚45-75岁之间的较低年龄段上的死亡率相对较高，而在较高年龄段相对较低。这也说明年轻成年人中的艾滋病死亡率较高。肯尼亚1990年代中期的30q30的实际值可能介于两个孤儿法估算的估计值之间。采用一个随年龄缓慢上升的标准死亡年龄模式，通过设定标准生命表的β参数值为0.7，并重新计算参数α，将得到一套男女内部一致性更好的死亡率指标。这也降低了假想队列估计值与用简单孤儿法从1999年普查数据求得的较近期的估计值之间的不一致性。因此，1990年代中期，活到30岁的肯尼亚女性在年龄30-60岁之间的条件死亡概率可能为20%，而男性很可能为30%。

图26.2列出了假想队列法的第二个实例来分析两次调查中搜集到的两套孤儿数据。分析数据来自所罗门群岛1986年和1999年的两次普查。在本例中，图中显示的是活到15岁的人口在年龄15-60岁之间的条件死亡概率。这些估计值与那些在简单孤儿法的讨论中提及的肯尼亚和阿拉伯国家的估计值之间的一个直接明了的反差是，这里的数据表明所罗门群岛成年男女性之间的死亡率的性别差异较小。

图26.2 根据孤儿法估算的确切年龄15岁至60岁的存活概率的趋势,所罗门群岛，1986年和1999年普查

这个示例的估算方法明确表明1986年普查中搜集的孤儿数据存在问题。首先，估计值表明死亡率下降非常快，但第一个系列的较近期的估计值(基于儿童数据)表明死亡率远低于几年后1999年普查中的年龄较大的受访者得到的死亡率。这种不一致性通常表明，第一次普查中由于领养效应下的儿童期的孤儿情况被漏报，导致较近期的估计值而过低。因为这种漏报倾向可能是这一人口中根深蒂固的文化特色，这种不一致性也会使人对第二次普查中的较近期估计值得准确性产生怀疑。所罗门群岛1986年普查中估计值的第二个问题是女性比男性具有更高的成年人死亡率。这是非常少见的。

用成年早期的孤儿假想队列数据得到的1990年代早期的死亡率显示，用1999年搜集的儿童孤儿数据计算的真实队列死亡率估计值也太低。因为这些数据仅仅基于成年人的申报，图26.2中的假想队列的估计值可能是最可靠的。因此，我们可以暂时作出结论，从1970年早期开始的20年中，所罗门群岛15岁至60岁之间的死亡概率从大约30%下降到了17.5%。

方法的详述

介绍

布拉斯和希尔(1973)最早提出了从单次调查的孤儿队列数据中估算死亡率的简单有效的方法。佐罗汀克和希尔(1981)则最早指出，一旦对同一人口进行连续两次调查并询问了“你的母亲是否健在？”或者“你的父亲是否健在？”这类问题，那么就有可能从这两个回答中计算父母亲存活的假想队列的死亡率，从而反映调查间隔期的成年人死亡率。由于这些估计值是根据两次调查中父母亲生存变化情况导出的，它们容易受到申报误差和抽样误差的影响。但是，这些估计值比起真实队列的估计值，其时间参照一般来说通常更加近期一些。

假想队列数据还有另外一个优势：若两次调查间隔期内的死亡全部被申报了，忽略更远时点上的死亡数将不影响计算结果。因此父母亲存活的假想队列数据比真实队列数据较少受到'领养效应'的影响，即那些在童年期已丧失父母亲的受访者对孤儿期的漏报。这是很重要的，因为领养效应是影响孤儿法估算结果的主要误差来源。这个效应可以解释很多孤儿法的应用案例中的可疑结果和连续两次调查中的不一致性。

消除这种申报误差的最直接方法是只对成年期的假想队列数据进行分析(提马亚斯 1991)。分析人员可以根据两个时点父母亲存活数据以20岁为基线年龄来建构一个假想队列。这个队列表明按目前的死亡水平，确切年龄20岁的母亲或父亲健在的人在成年期其母亲或父亲仍健在的比例。这一假想队列能够单独基于由年轻成年人提供的相对可靠的数据来建构。

提马亚斯(1991)给出了将20岁作为队列的基线年龄的两个原因。第一，这种选择使基线年龄上的孤儿漏报以及因漏报而导致的随后年龄上孤儿水平以及成年人死亡水平的高报的可能性降低到了最低水平。第二，因估算确切年龄(将两相邻年龄分割的那个年龄)上的父母亲存活状况需要两个年龄组上的数据，这种方法可以被应用于那些只向15-49岁女性搜集孤儿数据的调查。

将稳定人口理论中有关年龄结构，增长率和死亡率之间的关系被拓展到所有人口，这为建构这种假想队列提供了一个简便的途径。不变的父母存活的假想队列比率可以用各年龄上申报的父母亲仍健在的比例的增加率进行调整，从而消除死亡率历史趋势的影响。当数据来自两次调查且两次调查的间隔期不等于5年或10年时，用父母亲存活比例的年龄别增长率来调整比考察相邻队列间变化的方法具有优势。

数理阐述

普莱斯顿和科尔(1982)提出在没有人口迁移的情况下，不同年龄上的人口数可用下式表示：

\[ N(0,t) = N(a,t) \cdot e^{\int_{0}^{a} \mu(z,t)\,dz} \cdot e^{\int_{0}^{a} r(z,t)\,dz} \tag{1} \]

其中，N(a,t) 为时间t年龄为a岁的人口数。μ(z,t) 和r(z,t) 分别为时间t年龄z岁的死亡力和增长率。定义NO为母亲或父亲健在的那一部分人口，它可以分解为父母亲的死亡率和该部分人口本身的死亡率(普莱斯顿和陈 1984; 提马亚斯 1986)：

\[ NO(0,t) = NO(a,t) \cdot e^{\int_{0}^{a} \mu(z,t)\,dz} \cdot e^{\int_{0}^{a} \pi(z,t)\,dz} \cdot e^{\int_{0}^{a} r^{NO}(z,t)\,dz} \]

其中，π(z,t) 为时间t年龄z的瞬时孤儿率，rNO(z,t) 为时间t年龄z父母健在的那部分人口的增长率。假定孤儿与非孤儿人群的死亡率相同，利用N(0,t)\(\equiv\)NO(0,t), 并将非孤儿人口的表达式除以总人口的表达式，便可得到

\[ e^{-\int_{0}^{a} \pi(z,t)\,dz} = \frac{NO(a,t)}{N(a,t)} \cdot e^{ \int_{0}^{a} \left[ r^{NO}(z,t)-r(z,t) \right]\,dz } \tag{2} \]

作为一个整体，等式左边代表静止人口中一个年龄为a岁的人其母亲或父亲仍健在的概率，记为S(a,t)，而NO(a,t)/N(a,t)为S(a,t)的对等值，相当于非调整的比例。当有调查数据时，使用父母亲健在人口的比例的增长率rs(z,t)比使用它的对等值即非孤儿人口和总人口增长率的差的rNO(z,t) – r(z,t)更方便。

任何给定年龄及以上各岁的人口都可视为封闭的，而这些人口中，等式(1)中年龄结构、增长率和死亡率之间的关系仍然有效。因此，当a> 20岁时，使用已界定的符号，我们可以得到

\[ \frac{NO(20,t)}{N(20,t)} e^{-\int_{20}^{a} \pi(z,t)\,dz} = \frac{NO(a,t)}{N(a,t)} \cdot e^{\int_{20}^{a} r^{s}(z,t)\,dz} \]

等式两边同除S(20, t)，便有

\[ \frac{S(a,\tau)}{S(20,\tau)} = \frac{S(a,t)}{S(20,t)} \cdot e^{\int_{20}^{a} r^{s}(z,t)\,dz} \]

在x到x + 5岁年龄组，用离散形式表示，则为

\[ \frac{{}_{5}S_{x}(\tau)}{S(20,\tau)} = \frac{{}_{5}S_{x}(t)}{S(20,t)} \cdot e^{ 5\left( \sum_{z=20,5}^{x-5} {}_{5}r_{z}(t) \right) + 2.5\,{}_{5}r_{x}(t) } \]

方法的操作

为简化从这些比例估算生命表死亡指标的过程，提马亚斯 (1991)为男性和女性的死亡率研发了回归模型，并基于仿真人口中的父母亲存活数据估算了回归系数，而他也曾基于该套数据用简单孤儿法估算了这些系数(提马亚斯 1992)。

母亲仍健在的年龄a岁人口的比例S(a)可以计算为y岁生育的母亲在用y岁生育数比例加权后的平均存活概率，

\[ S(a) = \frac{ \int_{s}^{\omega} e^{-ry} f(y) l(y+a)\,dy\,da }{ \int_{s}^{\omega} e^{-ry} f(y) l(y)\,dy } \]

其中，积分为所有育龄期年龄从s to ω。对于a> 20岁，将S (a)除以S(20),分母相互消去。因此，那些确切年龄20岁时有健在母亲的人口中，在20岁以后的一个五岁组中母亲仍健在的比例为

\[ \frac{{}_{5}S_{x}}{S(20)} = \frac{ \int_{x}^{x+5} e^{-ra}l(a) \left[ \int_{s}^{\omega} e^{-ry}f(y)l(y+a)\,dy \right]\,da }{ \left[ \int_{x}^{x+5} e^{-ra}l(a)\,da \right] \left[ \int_{s}^{\omega} e^{-ry}f(y)l(y+20)\,dy \right] } \tag{3} \]

相应地，各年龄组中，父亲仍健在的比例为

\[ \frac{{}_{5}S_{x}}{S(20)} = \frac{ \int_{x}^{x+5} e^{-ra}l(a) \left[ \int_{s}^{\omega} \frac{ e^{-ry}f(y)l(y)l(y+a) }{ l(y-0.75) }\,dy \right]\,da }{ \left[ \int_{x}^{x+5} e^{-ra}l(a)\,da \right] \left[ \int_{s}^{\omega} \frac{ e^{-ry}f(y)l(y)l(y+20) }{ l(y-0.75) }\,dy \right] } \tag{4} \]

其中，f(y)为年龄别生育率，l(a)为生命表男性存活率而不是女性存活率，在s 和ω之间发生生育的年龄也是指男性的而不是指女性的。

等式(3)和(4)可以用模型生命表、生育率和不同年龄上的人口数来进行数学检验。然后用那些父母亲存活的仿真数据拟合的回归方程来估计生命表存活率。用来估算年龄20岁以后的无母孤儿的方程与那些用来估算出生后成为孤儿的方程类似(提马亚斯1991, 1992)。这是根据以下观测，即母亲健在的受访者的比例等于生命表中存活概率\(S(a)=l(B+a)/l(B)\)，其中，N为受访者的年龄，B与平均生育年龄相接近但也视N的值而定(布拉斯和希尔1973)。然而在实际应用时，根据平均生育年龄对比例略微调整来估算一个与B接近的整数年龄b和一个为五年倍数的历险时期内n的存活概率更加方便。而且，对于20岁以后成为孤儿的情况，历险始于年龄B后的20年。因此，存活概率的估算从基线年龄45岁开始，且用来估算的公式为

\[ {}_{n-20}p_{45} = a(n) + b(n)\bar{M}^{f} + c(n) \frac{{}_{5}S_{n-5}(\tau)}{S(20,\bar{t})} \]

用相同的公式估算男性存活概率时，得到的结果并不理想。若相邻两个年龄组的父亲存活信息被用来推断死亡率，则可以得到更加准确的估计值。若死亡和生育的年龄模式与回归系数中反映的平均模式不同，比较将两个年龄组区分的年龄上的比例，将受访者较大年龄组中的父亲健在的比例与较小年龄组中的比例进行对换以弥补方向上的问题 (提马亚斯1992)。如果根据两个年龄组数据估算在某一长度等于它们中间点的历险期内的生命表死亡率，那么所得的结果对基于父母亲存概率和生命表存活概率之间关系计算的斜率的差异的敏感性将降低。发展中国家的男性平均生育年龄的平均数大约比25岁略低一些。因此，存活概率可以从20岁以后的孤儿数据用55岁作为基线年龄求得，公式如下，

\[ {}_{n-20}p_{55} = a(n) + b(n)\bar{M}^{m} + c(n) \frac{{}_{5}S_{n-5}(\tau)}{S(20,\bar{t})} + d(n) \frac{{}_{5}S_{n}(\tau)}{S(20,\bar{t})} \]

不同年龄组(n)上的系数列于表26.1和表26.2中。

方法的拓展

查克尔和奥雷亚纳(1985)指出，除用假想队列法对两次调查中的孤儿数据进行分析外，分析人员还可以用相同的方法来对单次调查中搜集的数据生成最新的估计值。但是除了通常情况下的父母亲存活状况问项以外，需要附加数据，即父母亲的死亡时间。比如，在调查中，可以询问父母亲死亡的年份和月份，或者多少年之前死亡的。如果父母亲死亡的申报日期相对准确，这一信息可以用来重构受访者五年或十年前父母亲健在的受访者比例。基于这些连续的横截面结果，分析人员可以建构父母亲存活的假想队列的死亡概率，这些估计的概率与那些从一系列独立调查所搜集数据中得到的结果在形式上完全一样。因此，可以使用本章阐述的基于多次调查用成年期孤儿数据估计死亡率的方法对它们进行分析。

只有少数调查力图搜集父母亲死亡时间。其中的一些调查，应答质量很差，但在另一些调查中，十年前左右的死亡事件的申报质量较好，而这些死亡数据正是是绝大多数分析所感兴趣的。

区别较近期与较远期父母亲死亡从而有可能获得更好质量数据的另一个方法是询问父母亲死亡是否发生在受访者生命中重要的人口事件(比如结婚或生子)的前后。对用这种类别的数据估算死亡率的方法可参见对其他基于单次调查数据分析孤儿的方法的阐述。

更多的阅读材料

所有有关间接估计方法的经典手册都讨论了简单孤儿法(思劳格特，布拉斯和埃尔德里奇等 1994; 联合国人口司 1983)。但除联合国的成年人死亡估计手册(联合国人口司 2002) 外, 其他手册都侧重于较早期的方法，即用加权因子来制作生命表，而不是现在常用的回归方法。回归方法对女性死亡率的分析则早有先例(希尔和特拉塞尔 1977; 帕隆尼和海利格曼 1985)，而用回归方法对男性死亡率的分析是由提马亚斯 (1992)首先提出的。提马亚斯在他的文章中也回顾了该方法早期的演变，并讨论了该方法的理论基础。

建构父母亲假想队列生存数据以及用这些数据来估算成年人死亡率的方法出现在1980年代(查克尔和奥雷亚纳 1985; 提马亚斯 1986; 联合国人口司 1983; 佐罗汀克和希尔 1981)。侧重于对年龄20岁以后的孤儿期分析的方法是由提马亚斯 (1991)首先提出来的，它也是本章所阐述的内容。

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