调查数据中P/F比率法的使用：队列-时期生育率
可用数据：调查数据
期望得到的数据：生育率
方法：队列-时期生育率
方法描述
人口学调查(如1970年代进行的世界生育率调查，以及由美国国际宏观民意调查研究公司 (译者注：目前是美国国际宏观区域教育基金的一个子公司)主持的目前仍在进行中的人口和健康调查项目)常规搜集到的详细人口与生育史数据的可得性意味着--生育率的直接估计方法一般要优先于间接估计方法。然而，间接估计方法在多源数据情况下的拓展不仅可以提供确凿证据来支持直接估计所得结果，而且可以就搜集得到的生育史数据的质量提供重要的反馈信息。
其中的一种拓展是用与布拉斯P/F比率法相同的逻辑去研究生育史，从而允许对生育史数据按年龄、时期、队列进行详细探究。此方法能够估算调查时点前一个或两个五年期的时期总和生育率的估计值。此方法也可以用来鉴别数据中常见的误差。
所需数据和假定
所需数据列表
• 调查时点按年龄组分的妇女数量
• 按调查时点母亲年龄每五岁一组分的调查前的生育数。此列表要求登记生育史中的每一次记录。
• 访谈的日期(年和月)
• 孩子的出生日期(年和月)
• 母亲普查时点所属的年龄组
假定
调查中的受访妇女与已去世的或迁出的、或调查中没有被抽样到的妇女在生育率上没有差异。
准备工作和初步检查
此方法在应用上可以借助大多数统计软件包带有的日期处理流程，或者使用人口和健康调查(DHS)中的世纪月代码格式的日期。应用此方法，需要建议生育和访谈日期按这样以上要求处理。下面我们阐述此方法的一般流程。
方法应用
此方法按照以下步骤使用。
步骤 1：确定在调查期间按年龄组分的(加权的)妇女数量
这是一个简单易懂的表格。在人口和健康调查(DHS)数据中，变量v013为妇女的年龄组，变量v005为抽样设计的权数(必要时除以106)。年龄组 i 中妇女的数量由$$N_i{=}_5N_x$$表示，其中, x=15, 20, ..., 45, i=x/5-2。
步骤 2：确定按年龄组分的与按调查前时期分的出生人数
如果使用世纪月代码格式的日期，且有一份完整的分孩子的生育史记录，那么孩子调查时点的月龄将很容易地由访谈日期的世纪月代码值减去孩子出生日期的世纪月代码值而计算得到。所得结果除以60，然后取整，就得到一个指数，从而可以将孩子出生日期分配到调查前每五年一组的时期组中去。
当孩子出生月份正好在访谈当月的5年,10年等五倍整年数前时，需要对这些出生日期作微小的调整。根据访谈日期与出生日期的相对先后顺序，孩子可以被归属于相邻两个年龄组中的任何一个。为了解决这个问题以及避免所有这样的个案都落在同一组中，应该根据申报的访谈日期(如果有的话)和出生日期在每一个月份中均匀分布的假定，将处于边界组中的孩子分配到不同的年龄组。比如，若访谈日期(在日历月中)小于16, 即孩子的生日更可能在下半个月，那么我们定义b = 1；若情况相反，我们则定义b = 0。
因此，
\[ \text{出生时间} = j = \operatorname{int}\left(\frac{DoI - DoB^{c} - b}{60}\right), \quad j = 0,1,2,\ldots \tag{1} \]
其中，DoI 为访谈日期，DoBc 为孩子出生日期，两者均为世纪月代码格式。对于人口和健康调查(DHS)数据，DoI 为变量 v008，DOBc 为变量 b3。访谈当天的日期变量为 v016。
然后就可以得到基于按调查时点母亲年龄组以及出生时间分的出生数交叉列表(必要的话，对数据进行加权以考虑抽样设计)。交叉列表的结构见表13.1，其中，Bi,j 表示调查时点年龄组为 i 的妇女在 j 年前(经过加权的)出生总数。
表 13.1 用于获取队列-时期生育率的列表结构
| 按调查前年数分的出生数 (j) | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 调查时点出生队列的年龄组(i) | 妇女人数 | 0–4 (j=0) | 5–9 (j=1) | 10–14 (j=2) | 15–19 (j=3) | 20–24 (j=4) |
15–19 (i=1) | N1 | B1,0 | B1,1 | |||
20–24 (2) | N2 | B2,0 | B2,1 | B2,2 | ||
25–29 (3) | N3 | B3,0 | B3,1 | B3,2 | B3,3 | |
30–34 (4) | N4 | B4,0 | B4,1 | B4,2 | B4,3 | B4,4 |
35–39 (5) | N5 | B5,0 | B5,1 | B5,2 | B5,3 | B5,4 |
40–44 (6) | N6 | B6,0 | B6,1 | B6,2 | B6,3 | B6,4 |
45–49 (7) | N7 | B7,0 | B7,1 | B7,2 | B7,3 | B7,4 |
需要注意的是，追溯过去，当妇女小于10岁时，她们的生育率均为0。而且如果生育史只是从50岁以下的妇女群体中搜集到的，那么过去年份中的一部分出生人数是不会被申报的。
步骤 3：根据调查时点的母亲年龄组来获取队列-时期生育率
如果我们用 i (i = 1 对应 15-19 岁组, 并依次类推) 来表示年龄组(或根据调查时点的年龄来界定的队列)，用 j (j = 0 对应调查时点之前的五年时期)来表示调查前的每一个五年期，那么队列-时期生育率可表示为
$$f_{i,j}$$=$$\frac{1}{5}{\left(\frac{B_{i,j}}{N_i}\right)}$$。
该比值除以5是因为调查时点活着的所有妇女肯定在调查前的每个时期都活着，因而每一个妇女在每个时期内历险的年数正好为5年。
所得的队列-时期生育率如表13.2所示，行表示同一个队列(同一时期出生的)妇女的经历，列表示时期，沿对角线向下是不同队列妇女在同一年龄上的生育率。
表13.2 按调查时点出生队列的年龄分类的队列-时期生育率
按调查前年数分的生育率 (j) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 调查时点出生队列的年龄组(i) | 0-4 (j=0) | 5-9 (j=1) | 10-14 (j=2) | 15-19 (j=3) | 20-24 (j=4) |
| 15-19 (i=1) | f1,0 | f1,1 | |||
| 20-24 (2) | f2,0 | f2,1 | f2,2 | ||
| 25-29 (3) | f3,0 | f3,1 | f3,2 | f3,3 | |
| 30-34 (4) | f4,0 | f4,1 | f4,2 | f4,3 | f4,4 |
| 35-39 (5) | f5,0 | f5,1 | f5,2 | f5,3 | f5,4 |
| 40-44 (6) | f6,0 | f6,1 | f6,2 | f6,3 | f6,4 |
| 45-49 (7) | f7,0 | f7,1 | f7,2 | f7,3 | f7,4 |
步骤 4：转置队列-时期生育率
从步骤 3所得的生育率也可以按调查前每个五年期期末时母亲出生队列所达到的年龄来分类。反映调查前5年期间出生数的这个期间的终点(即 j = 0)就是调查时点；而反映调查前5-9年期间出生数的这个期间的终点(即j = 1)就是调查时点的5整年前。经过这种重新分类，便可得到队列生育率的一系列转置数据：
$$f_{k,j}^*=f_{k+j,j}$$。
通过重新分类，表13.2可重新整理为如下的表13.3。在这种调整下，举例来说，调查时点30-34岁妇女在调查前10-14年期间的生育率(即 f4,2) , 被转置为调查时点10年前20-24岁妇女的生育率(f*2,2)。
表13.3 转置后的队列-时期生育率的矩阵
| 按调查前年数分的生育率 (j) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 每个时期结束时队列年龄组k | 0–4 (j=0) | 5–9 (j=1) | 10–14 (j=2) | 15–19 (j=3) | 20–24 (j=4) |
| 15–19 (1) | f*1,0 | f*1,1 | f*1,2 | f*1,3 | f*1,4 |
| 20–24 (2) | f*2,0 | f*2,1 | f*2,2 | f*2,3 | f*2,4 |
| 25–29 (3) | f*3,0 | f*3,1 | f*3,2 | f*3,3 | f*3,4 |
| 30–34 (4) | f*4,0 | f*4,1 | f*4,2 | f*4,3 | |
| 35–39 (5) | f*5,0 | f*5,1 | f*5,2 | ||
| 40–44 (6) | f*6,0 | f*6,1 | |||
| 45–49 (7) | f*7,0 | ||||
如果没有搜集50岁及以上妇女的生育史数据，那么更久时期以前的生育数就会有更多的缺失值。例如，f*6,3 表示调查时点15年前年龄为40-44岁妇女在调查15-19年前的生育率。这些妇女在调查时的年龄为55-59岁，而在人口和健康调查中不要求她们填写问卷中的生育史模块。
步骤 5 计算队列生育率
定义Pk,j 为在时期 j ，年龄为 k 岁组的妇女从15岁到k岁组终点的累计队列生育率(即平均的曾生孩子数)，则
$$P_{k,j}=5.\sum_{z=0}^{k-1}f_{k-z,z+j}^*=5.\sum_{z=0}^{k-1}f_{k+j,z+j}$$
步骤 6：计算时期生育率和两个总和生育率的估计值
时期生育率是指某一特定时期内的累计生育率。我们定义 Fi,j 为在时期 j，年龄从15岁一直到 k岁的累计时期生育率。
$$F_{k,j}=5\cdot\sum_{z=1}^kf_{z,j}^*=5\cdot\sum_{z=1}^kf_{z+j,j}$$
需要注意的是，F7,0 为调查前5年内的(时期)总和生育率。这个估计值可假定为调查之前约2年半时的值。
在大多数情况下，F7,1 不能直接估计，因为这需要知道现在50-54岁的妇女在调查5整年前45-49岁时的生育率。然而，因为这个年龄组的生育率一般来说很低，所以调查前5-9年内的生育率的近似估计值可由下式推导：
$$TF_1=F_{6,1}+5\cdot f_{7,0}^*$$
换句话说，我们假定f*7,1 = f*7,0 = f7,0。如果生育率一直在下降，所得估计值会偏低，但是由于这个年龄组的生育率通常很低，这一误差不会太大。
在低生育率或中低生育率的人群中(当前的总和生育率低于3)，对于调查时点10整年前年龄为40-49岁妇女的未被测量的生育率，做一个类似上述的替代是合理的，因为40-49岁这个年龄组的生育率较低，其细微变化几乎不影响对10-14年之前总和生育率的估算。在这种情况下，我们可以假定f*7,2 = f7,0 和 f*6,2 = f6,1，从而计算
$$TF_2=F_{5,2}+5\cdot f_{7,0}^*+5\cdot f_{6,1}^*$$
步骤 7：计算 p/F 比率
可以根据步骤 5和步骤 6的结果直接计算出P/F比率。在时期j，年龄组 k 的P/F 比率为
$$\begin{align*} \frac{P}{F}(K, J) = \frac{P_{K, J}}{F_{K, J}} = \frac{5 \cdot \sum\limits_{z=0}^{K-1} f^*_{k-z,z+j}}{5 \cdot \sum\limits_{z=1}^{k} f^*_{z, j}} = \frac{5 \cdot \sum\limits_{z=0}^{K-1} f_{k+j-z,z+j}}{5 \cdot \sum\limits_{z=1}^{k} f_{z+J, J}} \end{align*}$$
由此，例如，在调查时点10整年前年龄为25-29岁的妇女在五年期内的P/F 比率可计算如下，其中将k = 3 和 j = 2代入上式：
$$\begin{align*} \frac{P}{F}(3,2) = \frac{P_{3,2}}{F_{3,2}} = \frac{\sum\limits_{z=0}^{2} f^*_{3-z,\ 2+z}}{\sum\limits_{z=1}^{3} f^*_{z,\ 2}} = \frac{f^*_{3,2} + f^*_{2,3} + f^*_{1,4}}{f^*_{1,2} + f^*_{2,2} + f^*_{3,2}} = \frac{\sum\limits_{z=0}^{2} f_{5,2+z}}{\sum\limits_{z=1}^{3} f_{2+z,\ 2}} = \frac{f_{5,2} + f_{5,3} + f_{5,4}}{f_{3,2} + f_{4,2} + f_{5,2}} \end{align*}$$
解释和诊断
以下是从这些结果中得到的一些重要解释。
1)时期生育率的估计
步骤 6阐述了对两个不同总和生育率的估计，它们分别对应于调查前约2年半或约7年半的时点。由此，生育率的短期变化趋势可以被推断出来。
2)P/F比率的解释与生育率下降的时间
步骤 7计算所得的P/F比率可以帮助了解生育率下降的特点和时间，以及数据质量问题。《手册》中基于P/F比率估计生育率方法的综述一节中阐述了此方法的主要特点。
如果在某一特定时期每个年龄的P/F 比率为1或者很接近1，这说明生育率没有变化，因为时期和队列的估计值大致上相等。然而，如果在任一特定时期内的P/F 比率从25岁以下开始(使用25是因为最年轻队列的队列和时期生育率不太可能相差很大)随着年龄持续增加，则显示生育率在下降。因此，如果在调查时点之前的一个时期，j，P/F 比率几乎不随年龄变化，而在接近调查的下一个时期，j-1，P/F 比率随年龄有一个清晰的变化趋势，那么生育率应该是在(大约)两个时期的中间开始下降。
某一特定时期的一系列较低的P/F 比率，如果其前后出现一系列较高的P/F比率，则表明，在比率较高时期的一部分出生数可能被错报到了比率较低的时期。类似的，若主对角线(即某一特定的出生队列)的P/F比率异常地偏离了整体趋势，则说明妇女年龄存在误报，或者说明出生数存在遗漏(若在最大年龄组出现此趋势)。
3)数据质量的评估
对步骤 4所得的队列-时期生育率(即f*)的检查可以用来评估数据的质量。例如，每行从右往左可以看出每个年龄组的生育率如何随着调查日期的临近而改变。
鉴于在没有重要外生变量影响的情况下，生育率变化应是有序渐进的，所以偏离这些规律则可能表示参照期有误或存在其他差错。调查中，回顾性的生育史数据经常有三种参照期误差。
第一种参照期误差类型的发现归功于布拉斯。他认为年龄较大的妇女倾向于夸大她们最年长孩子的年龄，从而使这些孩子的申报的出生日期早于实际出生日期。这导致调查前最早时期的生育率水平被高估，而且因为较近时期的出生数被误报到更早以前的时期，较近时期的生育率会被低估，从而夸大了近期生育率的下降。如果任何年龄组的最早期的队列-时期生育率明显高于稍年轻的队列在相同年龄时的生育率，就会出现“布拉斯效应” (Brass effects) 。这种出生数在时间上的往前推移也会使在更近时期内的生育率下降比实际下程度要更低一些。
第二种参照期误差是由波特(1977)发现的。波特认为，妇女倾向于把早期出生时间申报到更靠近受访日期的时间，但是她们能正确申报近期出生时间。这就导致调查前更早时期的生育率被低估，但是最近的生育率却是正确的，而那些介于两者之间时期内的生育率则被夸大。波特模型基于两个假设：首先，“事件发生的越久，对事件日期的回忆往往越不准确。其次，若生育史是通过按出生顺序逐一询问有关活产孩子的问题而得到的，那么妇女申报非第一个出生事件的日期会受到她已经申报的前一事件信息的影响”(波特 1977)。相比按孩子从小到大的顺序来搜集妇女生育史数据，若按照孩子从大到小的出生顺序来搜集妇女生育史数据，“波特效应”更容易发生。
第三种遗漏误差类型来源于对调查之前刚出生孩子的系统性漏报，或者来源于把这些孩子归于更早时期的差错。这主要是由于访员会避免询问某一特定年龄(通常是5岁)以下孩子的详细的补充性问题(例如，人体测量学问卷)。克雷兰德 (1996)和舒马赫 (2010, 2011)详细阐述过这类误差。如果这样的漏报或者误差发生了，调查前最近时期的生育率的下降将会被夸大，而最近时期的P/F 比率也会显示出一个更大幅度的生育率的下降。这些下降中，有部分可能是真实的，但是分析人员应该警惕这种漏报或者差错可能带来的影响。
这三种误差在不同时期上对生育率的影响可用图13.1来表示。
标有“真实生育率”的线表示在一个假设人口中生育率的时间趋势(总和生育率，或者分年龄别的生育率)。“布拉斯效应”导致了调查前较早时期生育率较高，而调查前10年左右生育率较缓慢下降。“波特效应”导致调查前5-15年期间的生育率被系统地高估，以致于造成近些年来生育率更快下降的错觉。“典型模式”则说明了生育史数据中常见的数据被歪曲的现象。由于(人口普查中)最近出生数的漏报或者(社会调查中)为避免填答问卷中有关人体测量学模块的等问项而产生的对最近出生数的错报，最近时期的生育率往往过低；而调查较早期的生育率常常被夸大(即“布拉斯效应”)，这明显体现在低年龄的育龄妇女的出生数过多。
示例
如下例子使用的是2004年马拉维人口和健康调查中搜集的回顾性生育史数据。表中数据已经根据样本设计权数进行了加权，这就是为什么表中的妇女人数并非整数。本方法的应用请参阅配套的Excel 电子表格文件。
步骤 1和步骤 2：提取数据
表13.4是从人口和健康调查中数据中提取的数据列表。调查时点前的申报的出生数已经进行了调整，以近似地解决等式(1)推导过程中所涉及的边界问题。
表13.4 按调查时点年龄组分的妇女人数，和这些妇女按生育时间分的生育数，马拉维2004年人口和健康调查
| 调查时点队列 年龄组 (i) | 队列大致 出生年份 | 妇女数 | 按调查前不同时期分的生育数 (j) | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0-4 (j=0) | 5-9 (j=1) | 10-14 (j=2) | 15-19 (j=3) | 20-24 (j=4) | 25-29 (j=5) | 30-34 (j=6) | |||
| 15-19 (i=1) | 1985-1989 | 2,392.0 | 713.7 | 5.2 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0 |
| 20-24 (2) | 1980-1984 | 2,869.7 | 3,638.8 | 981.8 | 28.7 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0 |
| 25-29 (3) | 1975-1979 | 2,157.4 | 2,952.3 | 2,693.6 | 859.1 | 13.6 | 0.0 | 0.0 | 0.0 |
| 30-34 (4) | 1970-1974 | 1,478.0 | 1,734.4 | 2,152.7 | 1,996.7 | 595.5 | 21.9 | 0.0 | 0.0 |
| 35-39 (5) | 1965-1969 | 1,116.8 | 1,139.6 | 1,462.6 | 1,815.5 | 1,386.4 | 508.4 | 18.1 | 0.0 |
| 40-44 (6) | 1960-1964 | 935.0 | 569.3 | 923.5 | 1,372.6 | 1,456.2 | 1,267.8 | 386.4 | 13.4 |
| 45-49 (7) | 1955-1959 | 749.1 | 235.1 | 558.8 | 952.6 | 1,024.9 | 1,128.3 | 953.3 | 311.6 |
步骤 3：按调查时点队列的年龄组分的队列-时期生育率的推导
表13.5为从表13.4中的数据所得的队列-时期生育率。例如，调查时点年龄为20-24岁妇女在调查5-9年前的生育率为 $$\frac{1}{5}\cdot\frac{981.8}{2,869.7}=0.068$$。
表13.5 按调查前每个时期末母亲年龄分的队列-时期生育率，马拉维2004年人口和健康调查
| 调查时点队列 年龄组 (i) | 调查前时期 (j) | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0-4 (j=0) | 5-9 (j=1) | 10-14 (j=2) | 15-19 (j=3) | 20-24 (j=4) | 25-29 (j=5) | 30-34 (j=6) | |
| 15-19 (i=1) | 0.060 | 0.000 | |||||
| 20-24 (2) | 0.254 | 0.068 | 0.002 | ||||
| 25-29 (3) | 0.274 | 0.250 | 0.080 | 0.001 | |||
| 30-34 (4) | 0.235 | 0.291 | 0.270 | 0.081 | 0.003 | ||
| 35-39 (5) | 0.204 | 0.262 | 0.325 | 0.248 | 0.091 | 0.003 | |
| 40-44 (6) | 0.122 | 0.198 | 0.294 | 0.311 | 0.271 | 0.083 | 0.003 |
| 45-49 (7) | 0.063 | 0.149 | 0.254 | 0.274 | 0.301 | 0.255 | 0.083 |
步骤 4：转置队列-时期生育率
将表13.5的生育率转置，列代表调查前的每个时期，行代表这些时期结束时的各个出生队列所到达的年龄。例如，调查时点年龄30-34岁的妇女在调查前5-9年期末时的年龄为25-29岁(或在调查前10-14年期末时的年龄为20-24岁)，这些队列的生育率(表13.5中的0.291和0.270)分别与25-29岁和20-24岁年龄组相对应，如表13.6所示。
表13.6 按调查前每个时期末母亲队列年龄组分的队列-时期生育率，马拉维2004年人口和健康调查
| 调查前时期 (j) | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 调查前每个 时期末母亲 队列年龄组, k | 0-4 (j=0) | 5-9 (j=1) | 10-14 (j=2) | 15-19 (j=3) | 20-24 (j=4) | 25-29 (j=5) | 30-34 (j=6) |
| 15-19 (k=1) | 0.060 | 0.068 | 0.080 | 0.081 | 0.091 | 0.083 | 0.083 |
| 20-24 (2) | 0.254 | 0.250 | 0.270 | 0.248 | 0.271 | 0.255 | |
| 25-29 (3) | 0.274 | 0.291 | 0.325 | 0.311 | 0.301 | ||
| 30-34 (4) | 0.235 | 0.262 | 0.294 | 0.274 | |||
| 35-39 (5) | 0.204 | 0.198 | 0.254 | ||||
| 40-44 (6) | 0.122 | 0.149 | |||||
| 45-49 (7) | 0.063 | ||||||
为了判别生育率趋势以及数据存在的问题或缺陷，表13.6所示的队列-时期生育率按出生队列和年龄被图示于图13.2中。年纪最大的妇女们(1955-59队列)在她们年轻时(20-24岁)的队列-时期生育率要在某种程度上低于那些稍微年轻队列的生育率。这似乎表明距调查较远时期的生育率普遍存在漏报。然而这些数据也表明马拉维生育率开始出现下降，因为最年轻队列(1980年后出生的)的生育率要低于那些年长队列的生育率。
需要更多的研究来厘清以上这些影响。
步骤 5： 计算队列生育率
任何指定年龄的累计队列生育率的计算需要汇总表13.6对角线上的队列生育率，然后乘以5 (如表13.7所示)。例如，调查前5-9年时期期末年龄为25-29岁妇女的累计队列生育率为，5×(0.291 + 0.270 + 0.081) = 3.210。
表13.7 每个时期(P)期末的累计队列生育率，马拉维2004年人口和健康调查
| 调查前时期 (j) | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 调查前每个 时期末队列 年龄组, k | 0-4 (j=0) | 5-9 (j=1) | 10-14 (j=2) | 15-19 (j=3) | 20-24 (j=4) | 25-29 (j=5) | 30-34 (j=6) | |
| 15-19 (k=1) | 0.298 | 0.342 | 0.398 | 0.403 | 0.455 | 0.413 | 0.416 | |
| 20-24 (2) | 1.610 | 1.647 | 1.754 | 1.697 | 1.769 | 1.689 | ||
| 25-29 (3) | 3.015 | 3.210 | 3.322 | 3.327 | 3.195 | |||
| 30-34 (4) | 4.384 | 4.632 | 4.795 | 4.563 | ||||
| 35-39 (5) | 5.652 | 5.783 | 5.835 | |||||
| 40-44 (6) | 6.391 | 6.581 | ||||||
| 45-49 (7) | 6.895 | |||||||
步骤 6：计算时期生育率和两个总和生育率的估计值
估算到某特定年龄为止的累计时期生育率需要加总表13.6所示的某列(某一时期)中到那个年龄为止的所有队列-时期生育率，然后乘以5(如表13.8所示)。例如，调查前5-9年时期末到30岁为止的累计生育率为5×(0.068 + 0.250 + 0.291) = 3.047。
表13.8 不同时期的累计生育率(F)，马拉维2004年人口和健康调查
| 调查前时期 (j) | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 调查前每个 时期末队列 年龄组, k | 0-4 (j=0) | 5-9 (j=1) | 10-14 (j=2) | 15-19 (j=3) | 20-24 (j=4) | 25-29 (j=5) | 30-34 (j=6) |
| 15-19 (k=1) | 0.298 | 0.342 | 0.398 | 0.403 | 0.455 | 0.413 | 0.416 |
| 20-24 (2) | 1.566 | 1.591 | 1.749 | 1.644 | 1.811 | 1.686 | |
| 25-29 (3) | 2.935 | 3.045 | 3.375 | 3.202 | 3.317 | ||
| 30-34 (4) | 4.108 | 4.357 | 4.843 | 4.570 | |||
| 35-39 (5) | 5.129 | 5.345 | 6.115 | ||||
| 40-44 (6) | 5.738 | 6.091 | |||||
| 45-49 (7) | 6.051 | 6.406 | |||||
总和生育率的两个估计值也可推导而知。第一个是调查前0-4年时期的生育率，可直接从数据中计算(每个妇女6.1个孩子)。调查前5-9年时期的生育率为每个妇女6.091 + 5×(0.063) = 6.406 个孩子。
鉴于人口和健康调查访谈日期的中位数是在2004年11月，我们可以把这两个估值也分别应用于2002年5月和1997年5月。这些结果表明总和生育率在这两个时期下降了0.4个孩子，尽管近期出生数的错报和漏报可能会夸大生育率的下降。
步骤 7：计算P/F比率
P/F比率的计算是通过表13.7和表13.8中相对应的表格相除而得到的，如表13.9所示。
表13.9 P/F 比率，马拉维2004年人口和健康调查
| 调查前时期 (j) | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 调查前每个 时期末队列 年龄组, k | 0-4 (j=0) | 5-9 (j=1) | 10-14 (j=2) | 15-19 (j=3) | 20-24 (j=4) | 25-29 (j=5) | 30-34 (j=6) |
| 15-19 (k=1) | 1.000 | 1.000 | 1.000 | 1.000 | 1.000 | 1.000 | 1.000 |
| 20-24 (2) | 1.028 | 1.035 | 1.003 | 1.032 | 0.977 | 1.002 | |
| 25-29 (3) | 1.027 | 1.054 | 0.984 | 1.039 | 0.963 | ||
| 30-34 (4) | 1.067 | 1.063 | 0.990 | 0.998 | |||
| 35-39 (5) | 1.102 | 1.082 | 0.954 | ||||
| 40-44 (6) | 1.114 | 1.080 | |||||
| 45-49 (7) | 1.139 | ||||||
在最近的两个时期，随着年龄的增加，P/F 比率稳定地增加，这很清晰地说明生育率正在下降。而调查时点前10-14年内的生育率没有出现这样的变化趋势。因此，马拉维的生育率下降似乎是从调查前10年(即1994年)开始的。
这些P/F比率表明在某些特定队列和时期存在出生数的遗报或错报。例如，调查时点前10-14年期间的出生数数据表明P/F比率小于1。另外在调查前10-14年，当时20-24岁妇女的P/F比率(1.003)明显地与调查前5-9年15-19岁的同龄妇女的P/F比率相偏离。这可能与这个时期生育率的上升有关，但是这种上升似乎不太可能。更可能的是，由于调查前10-14年那个时期的P/F比率太低了，申报的出生数被转移到了那个时期(可能是布拉斯效应或波特效应)，从而使F值偏大进而降低了P/F比率。最后，调查时点年龄为45-49岁的妇女似乎漏报了她们生育的某些孩子，因为在调查前5-25年的所有时期内，这个队列的P/F比率都要低于调查时点年龄为40-44岁妇女队列的P/F比率。
更多的阅读材料
本章节阐述的从调查数据中推导P/F比率的方法早在二十世纪八十年代就由赫伯克拉夫特和其他学者提出了 (哥德曼和赫伯克拉夫特 1982; 赫伯克拉夫特、哥德曼和吉登伯勒姆 1982)。 赫伯克拉夫特、哥德曼和吉登伯勒姆 (1982)在对此方法的阐述中，根据这个方法分析了按婚后年数(和结婚年龄)以及按初育后年数(初育年龄)的队列-时期生育率。
除了本章节引用的资料外，基于世界出生率调查和人口和健康调查的数据分析中，这个方法也得到了大量的应用。这些应用实例包括莱索托 (提马亚斯和巴拉萨布拉曼兰 1984), 津巴布韦 (玛瓦瓦和提马亚斯 1996), 西非 (奥诺哈和提马亚斯 1995) 和 尼泊尔 (哥伦比安、提马亚斯和阿查理雅 2001)。辛德和穆特利 (2000) 利用婚后年数用此方法分析了坦桑尼亚数据。
参考文献
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Goldman N and J Hobcraft. 1982. Birth Histories. WFS Comparative Studies 17. Voorburg, Netherlands: International Statistical Institute.
Hinde A and AJ Mturi. 2000. "Recent trends in Tanzanian fertility", Population Studies 54(2):177-191. doi: https://dx.doi.org/10.1080/713779080
Hobcraft JN, N Goldman and VC Chidambaram. 1982. "Advances in the P/F ratio method for the analysis of birth histories", Population Studies 36(2):291-316. doi: https://dx.doi.org/10.2307/2174202
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Suggested citation
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