由生育史调查数据直接估计生育率

可用数据：调查数据

期望得到的数据：生育率

方法：直接方法

方法的描述

从含有生育史的调查数据直接估计生育率(分年龄别生育率和总和生育率)是相对简单明了的。如果数据是由可靠方法(如人口和健康调查中使用的方法)认真搜集到的，那么它们就能够提供可信并准确的生育率估计。但是，生育史的数据常常是有问题的，特别是当涉及到较早年份的生育数时，被访妇女为了避免回答更多有关这些孩子健康及其相关问题，从而导致数据失真(克雷兰德 1996)。这些问题最近再次被舒马赫所强调 (2010, 2011)。孩子数的差错和遗漏(尤其在调查前三到五年内)可能会导致出生率被低估。

有两种方法可以用来从含有详细生育史的数据直接估计生育率。第一种方法是求调查前一年内或前三年内的估计值，这也是人口和健康调查在其官方报告中使用的方法。(人口和健康调查经常使用三年期的估计值以避免因单年的出生人数少而导致的生育率估计的不稳定性)。这种方法在《人口和健康调查的统计方法指南》 (鲁茨坦和罗哈斯 2003) 中有详细的阐述。但是这种方法存在两个弊端。首先，如果调查的期限跨度较长，那么生育率的估计就不太可能精确到某个时间段。其次，为了使估算的生育率既能反映调查时点情况，也符合五岁年龄组和调查前三年期的处理方式要求，估算过程会变得更加复杂。

我们这里描述一种更简单的方法，可以用来估计每个单岁年龄和日历年份的生育率。这些生育率可以很容易地汇总，用来估计更宽年龄组或者跨多个日历年份的生育率。

与人口和健康调查使用的方法一样，数据的最初处理要在个体水平上进行。因此，在几乎所有的情况下，利用统计分析软件(如Stata)中-内置的生存分析功能便可从生育史数据直接估算生育率。舒马赫(2013)开发了一个在Stata软件中能进行这些计算的程序。然而，使用简单的交叉表来进行这些计算也非常简明易懂。本部分将对此进行阐述。

数据要求和假设

需要的数据

估算生育率需要两组数据，它们都是从含有详细生育史的调查中在数据处理阶段按常规方法获得的。第一组数据为以妇女为分析单位的数据，即每个妇女有一份记录。这些数据被用来作为估计生育率的分母。第二组数据为以孩子为分析单位的数据，即每个孩子有一份记录，同时在该数据中的每份记录里也包含了母亲的重要信息(关键是母亲的出生日期)。

为了估计生育率，数据中必需包括以下信息。

妇女数据

• 每个妇女的出生年月，如果有必要的话，可以用世纪月代码 (century-month code) 表示。
• 访谈的年月。
• 任何从抽样设计和样本权重角度对数据进行加权所需的变量。
• 研究者用来分析生育率差异时所需要的重要协变量。需要记住的是，访谈时点的协变量或许无法反映所研究事件(如最近的出生数)发生时点的协变量状况。

孩子数据

• 孩子的出生年月，如果有必要的话，可以用世纪月代码表示。
• 母亲的出生年月，如果有必要的话，可以用世纪月代码表示。
• 任何从抽样设计和样本权重角度对数据进行加权所需的变量。
• 与用来分析生育率差异时所需要的相同的协变量。

与用来分析生育率差异时所需要的相同的协变量。

注意事项和提示

• 从样本数相对小的调查中得到的单岁年龄的生育率虽能在一定程度上反映数据的质量，但是这些生育率几乎总是有误的，而没法直接使用。因此，常常需要将单岁年龄的生育率汇总成五岁年龄组的生育率(然后可能还要用冈珀茨关联模型作平滑处理)。
• 类似地，从调查数据中得到的单个日历年的生育率也不太可能是可靠的。多个日历年的生育率数据应该合并，从而得到更可靠的估计。然而，理想情况下，我们不应该合并超过三年的数据，以避免拉平生育率的变化趋势。
• 用这种方法得到的生育率可能会因申报的孩子的出生时间遗漏或差错而受到较大影响。
• 用这种方法得到的生育率与用MeasureDHS方法(译者注：MeasureDHS是为从人口和健康调查或类似调查数据中估算生育率儿专门设计得的一个Stata 程序)得到的生育率不同。首先，对于生育历险时间的估计有些不同(MeasureDHS 是以整月为统计单位，但是本方法则以半个月为统计单位)。其次，生育率所对应的参照期有所不同，两者差距可以高达11个月。然而，我们可以通过合理地调整分子和分母来计算从本年7月到下一年6月期间的生育率(此情况下，间隔期中间点为1月1日，或其他任何12个月为间隔期的生育率)。

方法的应用

我们定义以下术语：

$$M_B^c$$     - 孩子出生的月份

$$Y_B^c$$ - 孩子出生的年份

$$M_B^m$$   - 母亲出生的月份

$$Y_B^m$$     - 母亲出生的年份

$$M_I$$      - 母亲受访的月份

$$Y_I$$ - 母亲受访的年份

B(x,t)- 生育年龄为 x 岁的母亲在 t 年的生育总数

E(x,t)- x 岁妇女在 t 年的分娩历险人年数

生育率可以通过以下的步骤计算得到。为了避免对在访谈当月的历险人年数作额外的假定，访谈当月的分娩历险人年数和出生人数往往忽略不计。

一般来讲，不是所有的妇女都在同一年接受访谈，具体的情况我们将在下面阐述。如果所有的妇女都在同一年接受访谈，过程可以相应地简化。

步骤 1：制作一个按日历年和母亲生育年龄分的出生人数列表

这一步骤可以得到计算生育率的分子，即按日历年和母亲生育年龄分的出生数。

原则上，这个表格是比较简单易懂的，尽管需要注意，当母亲的出生月份与孩子的出生月份相同时，需要通过合适的方法来确定母亲的生育年龄。通常情况下，如果缺乏母亲的具体出生日期，那么就有必要将母亲的出生日期在孩子的出生日期前后进行随机分配。这可以通过使用随机数字生成器，生成一个二分变量，b，来实现；但是这样做会影响到结果的一致性和可重复性。相反，b 可以从一个与研究结果变量无关的假想分布均匀的变量中生成，比如母亲接受访谈当月的那一天。因此，如果访谈那天大于15号，我们定义 b = 1，如果访问当月的那天是15号或者小于15，我们定义 b = 0。

母亲生育某一特定孩子时的整数年龄 x, 可由公式推出

$$x=\mathrm{int}\left(\frac{12(Y_B^c-Y_B^m)+(M_B^c-M_B^m-b)}{12}\right)$$,

其中，int() 表示对括号内的数字取整。

编制一张按孩子出生年份$$Y_B^c$$和母亲生育年龄 x 分的出生人数B(x,t)的表格，必要时加权，并确保在表中剔除那些母亲受访当月的生育数。

步骤 2：计算每个妇女在受访当年年初时的年龄

基于妇女数据(一人一份记录)，假定母亲的生日均匀地分布在各个月份中(平均而言，在每个月月中)，推算出妇女在受访当年1月1日的年龄 x_I ：

$$x_I=Y_I^m-Y_B^m-1 \tag{1} $$

以此类推，母亲在其他年份 t (t ≤ Y_I) 1月1日的年龄就是x_I - (Y_I - t)。

步骤 3：计算每个妇女在受访当年的分娩历险人年数

受访妇女只是在受访当年的某段时间内才经历分娩的风险(即，访谈发生前的那段时间)。在这种情况下，分娩历险人年数的计算取决于访谈发生在妇女当年的生日前还是后。如果她的出生月份和访谈月份一样或在访谈月份之后，那么在访谈当年，她在 xI 岁的分娩历险人年数为

$$E(x_I,Y_I)=\frac{M_B^m-0.5}{12}$$，

在 x_I + 1岁的分娩历险人年数为

$$E(x_I+1,Y_I)=\frac{M_I-M_B^m-0.5}{12}$$。

相反，如果她的出生月份和访谈月份一样或在访谈月份之后，那么在访谈当年，她在 x_I 岁的分娩历险人年数为

$$E(x_I,Y_I)=\frac{M_I-1}{12}$$，

在 x_I + 1岁的历险人年数为

$$E(x_I+1,Y_I)=0$$。

需要注意的是，在最后一个完整的日历年里，每个妇女的总分娩历险人年数为1年；然而在访谈当年，不管母亲的出生月份和访谈月份的先后顺序，每一个妇女的总分娩历险人年数为(M_I - 1)/12年。

求出访谈当年每位妇女在 x_I 岁和 x_I + 1岁的分娩历险人年数，然后汇总(必要时加权)生成一个按访谈当年母亲年龄分的总历险人年数列表。

步骤 4(a)：计算每个妇女在受访年份的前一个完整日历年内的分娩历险人年数

每个妇女在受访年份的前一个完整日历年内，即年份 t = Y_I - 1内，她的年龄在她生日之前为 x_I - 1岁；而在该日历年生日过后的时间内，她的年龄为 x_I 岁。基于上述关于母亲生日在各月份间均匀分布的假定，每个妇女从该年1月1日到她生日之间的分娩历险人年数可由下式计算：

$$E(x_I-1,Y_I-1)=\frac{M_B^m-0.5}{12}$$,

在该年剩下的那段时间内，她的年龄为 x_I 岁，其分娩历险人年数为：

$$E(x_I,Y_I-1)=1-E(x_I-1,Y_I-1)=1-\frac{M_B^m-0.5}{12}$$,

使用以上的两个公式时，需要求出每位妇女在Y_I – 1年，x_I 岁和 x_I+1岁的分娩历险人年数，然后汇总(必要时加权)生成一个按该年份妇女年龄分的总分娩历险人年数列表。

步骤 4(b)：计算以往完整日历年的分娩历险人年数

生育史数据是对所有妇女用回顾性调查所搜集到的。每个妇女提供了有关她经历的整个分娩风险期内的信息。在该时期的某个时点，有些妇女也许发生过迁移或其它的特点发生了改变。但是因完整的居住和经济状况的历史变动很少在生育率调查中被搜集，在计算生育率的时候，往往不太可能考虑到这些因素。这就意味着，一些结果就较难解释清楚， 比如,按居住地分的生育率。

然而，因出生日期是固定的，参与研究的妇女人数也是不变的，所以x 岁妇女在所有妇女的历险人年数都完整的某一年份(v)内的总历险人年数将等同于这批人在以往年份的总历险人年数：

$$E(x,v-1)=E(x-1,v-2)=...=E(x-k,v-k-1) \tag{2} $$

步骤 5：计算年龄别生育率

每个日历年中每个年龄的总历险人年数，E(x,t), 可以通过将第3步和第4步得到的结果按每个年龄和每个(完整的和非完整的)日历年加总求得。需要注意的是，如果实地调查跨两个日历年，那么Y_I - 1就指两个不同日历年份，Y_I 也一样。其中的第二个日历年的总历险人年数只是最后一年受访妇女的部分历险人年数；然而，第一个日历年的总历险人年数需要包括第一年实地调查中受访妇女的部分历险人年数和第二年的受访妇女在第一年中的完整的总历险人年数。

x 岁妇女在 t 年的分年龄别生育率为：

$$f_x(t)=\frac{B_x(t)}{E_x(t)}$$,

常用的五岁组年龄别生育率是通过将组内每个年龄的妇女的生育人数加总，再除以该年龄组妇女的总历险人年数求得。因此，如果 i = (x/5) - 2，其中x = 15,20,…, 45, 那么

$$f(1)=_5f_{15};f(2)=_5f_{20};...f(7)=_5f_{45}$$，

$$ f(i,t) = \frac{\sum\limits_{a=5i+10}^{5i+14} B_a(t)}{\sum\limits_{a=5i+10}^{5i+14} E_a(t)} $$

为了合并多年的数据，分子和分母需要在相除之前分别加总，再相除得到年龄别生育率，

$$ f(i,t) = \frac{\sum\limits_{a=5i+10}^{5i+14} B_a(t)}{\sum\limits_{a=5i+10}^{5i+14} E_a(t)} $$

示例

这个例子中使用的数据来自马拉维2004年人口和健康调查的数据。 这个调查的实地工作从2004年10月正式开始，一直持续到2005年2月。

步骤 1：制作一个按日历年和母亲生育年龄分的出生人数列表

将那些与孩子的出生月份相同的母亲的出生日期进行随机分配后，表12.1给出了按母亲生育年龄和孩子出生年份的完整交叉列表。可以看出，2001年和2002年的出生人口数有非常高的错报或遗漏，这是因为这两年申报的出生人数要比2003年低20%左右。2004年的申报出生人数比2003年低，部分原因是因为很多妇女在2004年的分娩历险人年并不是一个完整的日历年，部分原因是受访母亲当月的出生人数在分析时被剔除了。

表12.1  2001年以来的按母亲生育年龄分的出生人数分布，马拉维2004年人口和健康调查

步骤 2：计算每个妇女在受访当年年初时的年龄

每个妇女受访当年年初时的年龄可以根据公式1求得。表12.2展示了一个例子。表12.2第3行中的那个妇女(编号为444 3)出生于1984年8月，在2004年10月受访，2004年1月1日时她的年龄为19岁(第4列)。编号为528 2的妇女，数据的第9行(表12.2的倒数第2行)，出生于1970年1月，在2005年1月受访，2005年1月1日时的年龄为34岁。

表12.2   历险人年数的推算，2004年马拉维人口和健康调查

步骤 3：计算每个妇女在受访当年的分娩历险人年数

表12.2第5列和第6列展示了每个妇女在受访当年的分娩历险人年数的推导结果。第一行的这名妇女(编号为443 4)在2004年2月度过28岁生日。根据平均而言生日发生在每个月月中的假定，在2004年，她有0.125年(1.5/12)为27岁,而从2月月中到9月底(即她受访之前的那个月), 她有0.625年(即7.5个月)为28岁。

第2行的这个妇女(编号为443 10)的生日是在她受访的那一个月。因此，她在2004年有整整9个月(即0.75个人年)的时间为29岁，从那之后没有历险。

因我们不考虑受访当月的历险人年数(或出生人数)，所有在2005年1月受访的妇女在受访当年没有历险人年数。

步骤 4(a): 计算每个妇女在受访年份的前一个完整日历年内的历险人年数

表12.2第7列和第8列展示了调查数据中每个妇女在受访年份的前一个完整的日历年内的历险人年数的推导结果。对于在2004年受访的妇女，前一个完整的日历年为2003年。对于在2005年受访的妇女，则为2004年。

对于第2个个案(编号是443 10)，2003年(即她受访的前一个完整的日历年)的历险人年数分布为，28岁时为9.5个月，29岁时为2.5个月。按公式2，她在更早的日历年也就是更小年龄上的历险人年数的分布与此相等，比如她在2002年内的历险人年数，27岁时为9.5个月，28岁时为2.5个月。

表12.2中的最后一位妇女(编号为529 2)，在2004年的历险人年数分布为，31岁时为9.5个月(即0.792个人年数)，32岁时为2.5个月(即0.208个人年数)。

将步骤 4得到的分娩历险人年数按每个年龄和每个日历年加总，即可得到如表12.3所示的历险人年数。

表12.3  按年龄和日历年分的总历险人年数，马拉维2004年人口和健康调查

步骤 5：计算年龄别生育率

每个日历年的分单岁年龄的生育率可以用表12.1中的出生人口数除以表12.3中相应的历险人年数得到。所得结果见表12.4。

表12.4  按日历年和单岁年龄分的生育率，马拉维2004年人口和健康调查

不同日历年间的数据波动很大，2002年和2003年估算的每个妇女的总和生育率相差超过一个孩子。尽管2004年总和生育率的估计值是基于大多数妇女在该年的部分历险人年数求得的，但是它与2003年的估计值高度一致。在这三个日历年中，总和生育率即使按单岁分布，其形状仍是基本一致的(如图12.1所示)。将2001年到2003年的数据合并以后，其分布形状也与之前类似，尽管每个单岁年龄上的生育率存在较大的波动。

图12.1 按日历年和单岁年龄分的生育率，马拉维2004年人口和健康调查

将数据进一步按照常用的五岁年龄组来统计，便得到表12.5。

表12.5  按日历年和五岁年龄组分的生育率，马拉维2004年人口和健康调查

注:三年期的生育率来自2004年人口和健康调查报告。

数据来源: MeasureDHS  StatCompiler

我们这里推导出的年龄别生育率和人口和健康调查报告里的年龄别生育率列在表中最后两列，两者间的差异非常小。然而，2002年的生育率过低(2001年也过低，但在表中没有显示)，这可能提示这两年的数据中存在参照期的差错和出生人口数的错报。

参考文献

Cleland J. 1996. "Demographic data collection in less developed countries", Population Studies 50(3):433-450. doi: https://dx.doi.org/10.1080/0032472031000149556

Rutstein S and G Rojas. 2003. Guide to DHS Statistics. Calverton, MD: ORC Macro.

Schoumaker B. 2010. "Reconstructing fertility trends in sub-Saharan Africa by combining multiple surveys affected by data quality problems " Paper presented at Population Association of America 2010 Annual Meeting. Dallas, TX, April 15-17, 2010.

Schoumaker B. 2011. "Omissions of births in DHS birth histories in sub-Saharan Africa: Measurement and determinants " Paper presented at Population Association of America 2011 Annual Meeting. Washington D.C., March 31 - April 2, 2011.

Schoumaker B. 2013. “A Stata module for computing fertility rates and TFRs from birth histories: tfr2”, Demographic Research 28(Article 38):1093–1144. doi: https://doi.org/10.4054/DemRes.2013.28.38